Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF = ... cm

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P titik tengah EH, maka gambarnya: dari gambar di dapat lah segitiga PFC seperti berikut: cari terlebih dahulu ukuran CF, PF, dan PC dengan cara: - ukuran CF Karena diagonal sisi kubus dengan rusuk r adalah dan CF adalah salah satu diagonal sisi kubus dengan rusuk 4 cm, maka (diagonal sisi) - ukuran PF - ukuran PC sehingga segitiga PFC menjadi: dengan ukuran yang di dapat, segitiga PCF merupakan segitiga sembarang. Misalkan QF = x, maka QC = jarak titik P ke CF adalah PQ, dengan demikian: - perhatikan segitiga PFQ, di dapat: - perhatikan segitiga PQC, di dapat: Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), maka: Substitusikan nilai x ke persamaan (1), di dapat: Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P titik tengah EH, maka gambarnya:

dari gambar di dapat lah segitiga PFC seperti berikut:

cari terlebih dahulu ukuran CF, PF, dan PC dengan cara:

- ukuran CF

Karena diagonal sisi kubus dengan rusuk r adalah r square root of 2 dan CF adalah salah satu diagonal sisi kubus dengan rusuk 4 cm, maka C F equals 4 square root of 2 (diagonal sisi)

- ukuran PF

P F equals square root of P E squared plus E F squared end root P F equals square root of 2 squared plus 4 squared end root P F equals square root of 4 plus 16 end root P F equals square root of 20 P F equals square root of 4 cross times 5 end root P F equals 2 square root of 5

- ukuran PC

P C equals square root of P H squared plus H C squared end root P H equals square root of 2 squared plus open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end root P H equals square root of 4 plus 32 end root P H equals square root of 36 P H equals 6

sehingga segitiga PFC menjadi:

dengan ukuran yang di dapat, segitiga PCF merupakan segitiga sembarang.

Misalkan QF = x, maka QC = 4 square root of 2 minus x

jarak titik P ke CF adalah PQ, dengan demikian:

- perhatikan segitiga PFQ, di dapat:

begin mathsize 14px style P Q squared equals P F squared minus F Q squared P Q squared equals open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared minus x squared P Q squared equals 20 minus x squared space... space left parenthesis 1 right parenthesis end style

- perhatikan segitiga PQC, di dapat:

begin mathsize 14px style P Q squared equals P C squared minus C Q squared P Q squared equals 6 squared minus open parentheses 4 square root of 2 minus x close parentheses squared P Q squared equals 36 minus 32 plus 8 square root of 2 x minus x squared P Q squared equals 4 plus 8 square root of 2 x minus x squared space... space left parenthesis 2 right parenthesis end style

Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), maka:

$begin mathsize 14px style space space space space space space space space space 20 minus x squared equals 4 plus 8 square root of 2 x minus x squared 4 plus 8 square root of 2 x minus x squared equals 20 minus x squared space space space space space space space space space space 8 square root of 2 x equals 20 minus x squared minus 4 plus x squared space space space space space space space space space space 8 square root of 2 x equals 16 space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 16 over denominator 8 square root of 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space x equals square root of 2 end style$

Substitusikan nilai x ke persamaan (1), di dapat:

begin mathsize 14px style P Q squared equals 20 minus x squared P Q squared equals 20 minus open parentheses square root of 2 close parentheses squared P Q squared equals 20 minus 2 P Q squared equals 18 space P Q equals square root of 18 end style

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

371

4.6 (49 rating)

Fadhilatul Hidayah Rofiq

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Septia Wulanda

Pembahasan lengkap banget

Mutiara Rosyda

Pembahasan lengkap banget

RACHEL CHYUTIA SIANTURI

Makasih ❤️

MATTA ADITYA RAINA PASARIBU

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui prisma tegak segitiga PQR.STU. Jika alas prisma merupakan segitiga sama sisi dengan rusuk 8 cm dan tinggi prisma 10 cm, maka jarak titik P ke garis TU adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm , BC = 3 cm , dan CG = 5 cm . Tentukan jarak titik F ke garis: a. AB

4.3

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD . EFGH memiliki rusuk 8 cm . Jarak titik D ke garus HB adalah...

263

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm . M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...

1rb+

4.6