Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jika P berada pada pertengahan FB dan Q berada pada pertengahan HD, maka jarak antara bidang ACQ dengan bidang EGP adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut Perhatikan bahwa HF tegak lurus dengan EG, karena diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling tegak lurus. Selanjutnya BF tegak lurus dengan EFGH, sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Maka BF tegak lurus dengan EG. Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG. Akibatnya, BDHF tegak lurus dengan bidang yang melalui atau sejajar dengan EG, yaitu EGP dan ACQ. Maka BDHF tegak lurus dengan EGP dan ACQ. Pilih satu titik pada suatu bidang, misal M pada EGP. Sehingga jarak antara EGP dan ACQ dapat diwakili oleh jarak antara M dan ACQ. Karena M terletak di BDHF dan BDHF tegak lurus dengan ACQ yang berpotongan di garis QN, maka jarak antara M dan ACQ dapat diwakili sebagai jarak antara titik M dan garis QN. Sehingga perhatikan segitiga QMN. Misalkan QS dan MR adalah garis tinggi segitiga QMN. Maka jarak antara titik M dan garis QN dapat diwakili oleh panjang ruas garis MR. Cari panjang sisi dari setiap sisi segitiga QMN terlebih dahulu. Didapat bahwa MN = 12 cm, QM = cm, dan QN = cm. Karena QM = QN, maka garis tinggi QS juga merupakan garis berat, sehingga cm. Maka didapat QS = cm. Sehingga dengan perbandingan luas segitiga QMN, didapat bahwa . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.