Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jika P berada pada pertengahan FB dan Q berada pada pertengahan HD, maka jarak antara bidang ACQ dengan bidang EGP adalah … cm.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jika P berada pada pertengahan FB dan Q berada pada pertengahan HD, maka jarak antara bidang ACQ dengan bidang EGP adalah … cm.

  1. begin mathsize 14px style 8 square root of 3 end style  

  2. begin mathsize 14px style 6 square root of 3 end style  

  3. begin mathsize 14px style 4 square root of 3 end style  

  4. begin mathsize 14px style 8 square root of 6 end style  

  5. begin mathsize 14px style 4 square root of 6 end style  

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut Perhatikan bahwa HF tegak lurus dengan EG, karena diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling tegak lurus. Selanjutnya BF tegak lurus dengan EFGH, sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Maka BF tegak lurus dengan EG. Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG. Akibatnya, BDHF tegak lurus dengan bidang yang melalui atau sejajar dengan EG, yaitu EGP dan ACQ. Maka BDHF tegak lurus dengan EGP dan ACQ. Pilih satu titik pada suatu bidang, misal M pada EGP. Sehingga jarak antara EGP dan ACQ dapat diwakili oleh jarak antara M dan ACQ. Karena M terletak di BDHF dan BDHF tegak lurus dengan ACQ yang berpotongan di garis QN, maka jarak antara M dan ACQ dapat diwakili sebagai jarak antara titik M dan garis QN. Sehingga perhatikan segitiga QMN. Misalkan QS dan MR adalah garis tinggi segitiga QMN. Maka jarak antara titik M dan garis QN dapat diwakili oleh panjang ruas garis MR. Cari panjang sisi dari setiap sisi segitiga QMN terlebih dahulu. Didapat bahwa MN = 12 cm, QM = cm, dan QN = cm. Karena QM = QN, maka garis tinggi QS juga merupakan garis berat, sehingga cm. Maka didapat QS = cm. Sehingga dengan perbandingan luas segitiga QMN, didapat bahwa . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut

Perhatikan bahwa HF tegak lurus dengan EG, karena diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling tegak lurus. Selanjutnya BF tegak lurus dengan EFGH, sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Maka BF tegak lurus dengan EG.

Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG.

Akibatnya, BDHF tegak lurus dengan bidang yang melalui atau sejajar dengan EG, yaitu EGP dan ACQ. Maka BDHF tegak lurus dengan EGP dan ACQ.

Pilih satu titik pada suatu bidang, misal M pada EGP. Sehingga jarak antara EGP dan ACQ dapat diwakili oleh jarak antara M dan ACQ. Karena M terletak di BDHF dan BDHF tegak lurus dengan ACQ yang berpotongan di garis QN, maka jarak antara M dan ACQ dapat diwakili sebagai jarak antara titik M dan garis QN.

Sehingga perhatikan segitiga QMN.

Misalkan QS dan MR adalah garis tinggi segitiga QMN.

Maka jarak antara titik M dan garis QN dapat diwakili oleh panjang ruas garis MR.

Cari panjang sisi dari setiap sisi segitiga QMN terlebih dahulu. Didapat bahwa

MN = 12 cm, QM = begin mathsize 14px style 6 square root of 3 end style cm, dan QN = undefined cm.

Karena QM = QN, maka garis tinggi QS juga merupakan garis berat, sehingga

begin mathsize 14px style MS equals NS equals 1 half MN equals 1 half left parenthesis 12 right parenthesis equals 6 end style cm.

Maka didapat QS = begin mathsize 14px style 6 square root of 2 end style cm.

Sehingga dengan perbandingan luas segitiga QMN, didapat bahwa

size 14px MR size 14px equals fraction numerator size 14px MN size 14px. size 14px QS over denominator size 14px QN end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px 12 size 14px. size 14px 6 square root of size 14px 2 over denominator size 14px 6 square root of size 14px 3 end fraction size 14px equals size 14px 4 square root of size 14px 6 size 14px space size 14px cm.    

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah garis HG, garis EF, garis BF dan garis CG. Jarak bidang BCHE dan bidang PQRS adalah ….

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia