Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak antara bidang ACH dengan bidang BEG adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut Perhatikan bahwa HF tegak lurus dengan EG, karena diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling tegak lurus. Selanjutnya BF tegak lurus dengan EFGH, sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Maka BF tegak lurus dengan EG. Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG. Akibatnya, BDHF tegak lurus dengan bidang yang melalui atau sejajar dengan EG, yaitu BEG dan ACH. Maka BDHF tegak lurus dengan BEG dan ACH. Pilih satu titik pada suatu bidang, misal M pada BEG. Sehingga jarak antara BEG dan ACH dapat diwakili oleh jarak antara M dan ACH. Karena M terletak di BDHF dan BDHF tegak lurus dengan ACH yang berpotongan di garis HN, maka jarak antara M dan ACH dapat diwakili sebagai jarak antara titik M dan garis HN. Sehingga perhatikan segitiga HMN. Misalkan S adalah titik pada HN sehingga MS tegak lurus HN. Maka jarak antara titik M dan garis HN dapat diwakili oleh panjang ruas garis MS. Cari panjang sisi dari setiap sisi segitiga HMN terlebih dahulu. Didapat bahwa MN = 12 cm, HM = cm, dan HN = cm. Sehingga dengan perbandingan luas segitiga HMN, didapat bahwa .