Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah ....

Pembahasan

Dari soal di atas, didapatkan gambar sebagai berikut Perhatikan bidang ACGE sebagai berikut Misalkan bidang BPD dan ACGE berpotongan pada garis PQ dengan Q adalah titik potong AC dan BD. Perhatikan bahwa BD dan AC tegak lurus. Karena CG tegak lurus dengan ABCD, maka CG tegak lurus dengan seluruh garis di bidang ABCD, salah satunya BD. Sehingga BD dan CG tegak lurus. Akibatnya BD tegak lurus dengan bidang yang dilalui AC dan CG, yaitu ACGE. Maka ACGE tegak lurus dengan BD dan bidang yang melalui BD, salah satunya adalah BDP. Sehingga ACGE dan BDP tegak lurus dan berpotongan paga garis PQ. Karena C terletak pada bidang ACGE, maka jarak titik C ke BDP sama saja dengan jarak C ke PQ. Sehingga gambarkan segitiga CPQ Misalkan R adalah proyeksi titik C pada PQ. Sehingga jarak C ke PQ sama saja dengan panjang ruas garis CR. Jika diperhatikan Karena CPQ adalah segitiga siku-siku di C, maka menggunakan Pythagoras akan didapat Perhatikan bahwa luas segitiga CPQ dapat dihitung menggunakan dua cara, yaitu Sehingga