Pertanyaan

Diketahui koordinat titik A ( 3 , 1 , 2 ) , B ( 4 , 3 , 0 ) , dan C ( 1 , 2 , 5 ) . Luas segitiga ABC adalah... satuan luas.

Diketahui koordinat titik $A (3, 1, 2)$ , $B (4, 3, 0)$ , dan $C (1, 2, 5)$ . Luas segitiga ABC adalah ... satuan luas.

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama, ditentukan vektor dan sebagai berikut. Kemudian, akan ditentukan nilai dari seperti berikut. Perhatikan segitiga siku-siku berikut. Luas daerah dapat dicari dengan rumus luas segitiga berikut ini. Dengan demikian, luas segitiga ABC adalah satuan luas. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, ditentukan vektor AB with rightwards arrow on top dan AC with rightwards arrow on top sebagai berikut.

Kemudian, akan ditentukan nilai dari cos alpha seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cosα equals cell fraction numerator AB with rightwards arrow on top space. space AC with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar AB with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar AC with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses space. space open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 row 3 end table close parentheses over denominator square root of 1 squared plus open parentheses 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root times square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 to the power of 1 plus 3 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 square root of 14 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator square root of 14 end fraction end cell end table$

Perhatikan segitiga siku-siku berikut.

Luas daerah dapat dicari dengan rumus luas segitiga berikut ini.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times stack open vertical bar AB close vertical bar with rightwards arrow on top open vertical bar AC with rightwards arrow on top close vertical bar times sin space straight alpha end cell row blank equals cell 1 half times 3 times square root of 14 times fraction numerator square root of 10 over denominator square root of 14 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 10 end cell end table$

Dengan demikian, luas segitiga ABC adalah 3 over 2 square root of 10 satuan luas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui koordinat A(6,1,-5) dan vektor AB = 2 i − 3 j + 2 k , maka koordinat B adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat ABCD. Diketahui DA = a , DB = b , dan DC = c . Jika titik Q terletakpada AB dengan AQ:QB=1:2 dan titik R terletakpada BC dengan BR : RC = 1 : 2 ,maka nilai dari QR adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vector-vektor a = ( 1 , 3 , 3 ) , b = ( 3 , 2 , 1 ) dan c = ( 1 , − 5 , 0 ) sudut antara vektor ( a − b ) dan ( a + c ) adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − i − j + 2 k dan b = i − j − 2 k . Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat P(-1,1,-1), Q(–1,0,–1) dan R(0,1,0). Vektor PQ mewakili a dan vektor QR mewakili b . Hasil operasi vektor 2 1 a + b = ....

0.0

Jawaban terverifikasi