Pertanyaan

Diketahui bidang empat ABCD. Diketahui DA = a , DB = b , dan DC = c . Jika titik Q terletakpada AB dengan AQ:QB=1:2 dan titik R terletakpada BC dengan BR : RC = 1 : 2 ,maka nilai dari QR adalah ....

Diketahui bidang empat ABCD. Diketahui $DA = a, DB = b,$ dan $DC = c$ . Jika titik $Q$ terletak pada $AB$ dengan $AQ:QB=1:2$ dan titik $R$ terletak pada $BC$ dengan $BR : RC = 1 : 2$ , maka nilai dari $QR$ adalah ....

$fraction numerator negative a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top over denominator 3 end fraction$
$fraction numerator a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top over denominator 3 end fraction$
$fraction numerator negative 2 a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top plus c with rightwards arrow on top over denominator 3 end fraction$
$fraction numerator negative 2 a with rightwards arrow on top minus b with rightwards arrow on top minus c with rightwards arrow on top over denominator 3 end fraction$
$fraction numerator negative 2 a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top minus c with rightwards arrow on top over denominator 3 end fraction$

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Segi empat ABCD yang dimaksud dapat diilustrasikan sebagai berikut. Perhatikan bahwa Lalu perhatikan bahwa . Akibatnya, didapat Kemudian, perhatikan bahwa Karena , maka didapat perhitungan sebagai berikut. QR QR QR QR QR QR = = = = = = QB + BR 3 2 AB + 3 1 BC 3 2 ( b − a ) + 3 1 ( BD + DC ) 3 2 ( b − a ) + 3 1 ( − b + c ) 3 2 b − 3 2 a − 3 1 b + 3 1 c 3 − 2 a + b + c Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Segi empat ABCD yang dimaksud dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Perhatikan bahwa

Lalu perhatikan bahwa text AQ:QB=1:2 end text . Akibatnya, didapat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QB with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 end fraction AB with rightwards arrow on top end cell row cell QB with rightwards arrow on top end cell equals cell 2 over 3 AB with rightwards arrow on top end cell end table$

Kemudian, perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BR with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus 2 end fraction BC with rightwards arrow on top end cell row cell BR with rightwards arrow on top end cell equals cell 1 third BC with rightwards arrow on top end cell end table$

Karena QR with rightwards arrow on top equals QB with rightwards arrow on top plus BR with rightwards arrow on top , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$QR QR QR QR QR QR = = = = = = QB + BR \frac{2}{3} AB + \frac{1}{3} BC \frac{2}{3} (b - a) + \frac{1}{3} (BD + DC) \frac{2}{3} (b - a) + \frac{1}{3} (- b + c) \frac{2}{3} b - \frac{2}{3} a - \frac{1}{3} b + \frac{1}{3} c \frac{- 2 a + b + c}{3}$