Diketahui koordinat titik A(5, 4) dan koordinat titik B(10, −6). Titik P berada di antara ruas garis AB dengan perbandingan AP:PB=4:1. Tentukan koordinat titik P.

Pertanyaan

Diketahui koordinat titik $\mathrm A\left(5,\;4\right)$ dan koordinat titik $\mathrm B\left(10,\;-6\right)$ . Titik $\mathrm P$ berada di antara ruas garis $\mathrm{AB}$ dengan perbandingan $\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=4:1$ . Tentukan koordinat titik $\mathrm P$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik $\text{P}$ adalah $\text{P}\left(9,\;-4\right)$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\textbf{P}{\boldsymbol(\mathbf9\boldsymbol,\boldsymbol\;\boldsymbol-\mathbf4\boldsymbol)}$ .

Misalkan vektor-vektor posisi titik $\text{A}$ dan titik $\text{B}$ berturut-turut adalah $\overrightarrow a$ dan $\overrightarrow b$ . Titik $\text{C}$ terletak pada ruas garis $\text{AB}$ dengan perbandingan $\text{AC}:\text{CB}=m:n$ , maka vektor posisi $\text{C}$ adalah $\overrightarrow c$ ditentukan dengan rumus:

$c with rightwards arrow on top equals fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction$

Koordinat titik $\text{P}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 4 b with rightwards arrow on top plus a with rightwards arrow on top over denominator 4 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses table row 10 row cell negative 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 5 row 4 end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 40 row cell negative 24 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 5 row 4 end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 45 row cell negative 20 end cell end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, koordinat titik $\text{P}$ adalah $\text{P}\left(9,\;-4\right)$ .

282

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, OABC adalah bangun geometri segi empat. Titik-titik P dan Q adalah titik-titik tengah ruas garis OB dan ruas garis AC. Tunjukkan bahwa OA+OC+BA+BC=4PQ.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, −3, 4), B(5, 0, 1) dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB =2 : 3. Panjang vektor PC adalah ....

950

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1. Titik L mempunyai koordinat (−1, 1, 0) dan LM=⎝⎛444⎠⎞. Koordinat titik N adalah ....

520

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat (3, 3, 3), titik B dengan koordinat (4, 5, 1), dan titik C dengan koordinat (7, 11, −5). Ruas-ruas garis berarah OA, OB, dan...

421

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor A berada pada titik A(3, 5) dan vektor B berapa pada titik B(1, 5). Jika titik P berada pada vektor AB dengan perbandingan AP:PB=1:2, tentukan koordinat titik P.

1rb+

3.6

Jawaban terverifikasi