Roboguru

Diketahui koordinat titik  dan . Jika , maka vektor  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui koordinat titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight Q open parentheses negative 4 comma space 7 close parentheses end style. Jika begin mathsize 14px style straight v with rightwards arrow on top equals PQ with rightwards arrow on top end style, maka vektor begin mathsize 14px style straight v with rightwards arrow on top end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses table row 7 row 15 end table close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 7 end cell row cell negative 15 end cell end table close parentheses end style 

  3. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 7 end cell row 15 end table close parentheses end style 

  4. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end style 

  5. begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 row 15 end table close parentheses end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight Q open parentheses negative 4 comma space 7 close parentheses end style, dan  begin mathsize 14px style straight v with rightwards arrow on top equals PQ with rightwards arrow on top end style,

begin mathsize 14px style straight v with rightwards arrow on top equals PQ with rightwards arrow on top straight v with rightwards arrow on top equals straight q with rightwards arrow on top minus straight p with rightwards arrow on top straight v with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 4 end cell row 7 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row cell negative 8 end cell end table close parentheses straight v with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 7 end cell row 15 end table close parentheses end style 

Dengan demikian, vektor v=(715).

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah papan catur raksasa dimafaatkan oleh Aldi, Bintang, Citra, dan Desi untuk mempelajari vektor di . Mereka berkumpul dan menandai salah satu petak pada papan catur sedemikian hingga mereka meliha...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai suatu vektor bergantung pada arah-arah tiap komponennya. Komponen begin mathsize 14px style x end style akan bernilai positif jika arahnya ke kanan dan bernilai negatif jika arahnya ke kiri. Sementara itu, komponen  begin mathsize 14px style y end style akan bernilai positif jika arahnya ke atas dan bernilai negatif jika arahnya ke bawah.

Diketahui sebuah papan catur, Aldi, Bintang, Citra, dan Desi berkumpul dan menandai salah satu petak pada papan catur sedemikian hingga mereka melihat begin mathsize 14px style 7 end style petak didepan, begin mathsize 14px style 4 end style petak di sebelah kanan, dan begin mathsize 14px style 3 end style petak di sebelah kiri, sedangkan dibelakang mereka tidak ada satupun petak papan catur. Diasumsikan bahwa tempat mereka berkumpul merupakan titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style sehingga papan catur tersebut dapat dimisalkan sebagai bidang koordinat dengan sumbu  begin mathsize 14px style x end style dari begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style sampai begin mathsize 14px style x equals 4 end style dan sumbu begin mathsize 14px style y end style dari begin mathsize 14px style y equals 0 end style sampai begin mathsize 14px style y equals 7 end style.

Aldi sebagai vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top end style melangkah begin mathsize 14px style 3 end style petak ke kanan lanjut begin mathsize 14px style 1 end style petak ke depan maka vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top end style, komponen begin mathsize 14px style x end style bernilai positif begin mathsize 14px style 3 end style dan komponen begin mathsize 14px style y end style bernilai positif begin mathsize 14px style 1 end style. Vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top end style dapat dituliskan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end style

Bintang sebagai vektor begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top end style melangkah begin mathsize 14px style 1 end style petak ke kiri lanjut begin mathsize 14px style 2 end style petak ke depan maka vektor begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top end style, komponen begin mathsize 14px style x end style bernilai negatif begin mathsize 14px style 1 end style dan komponen begin mathsize 14px style y end style bernilai positif begin mathsize 14px style 2 end style. Vektor begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top end style dapat dituliskan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses end style

Citra sebagai vektor begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top end style melangkah begin mathsize 14px style 2 end style petak ke kiri lanjut begin mathsize 14px style 3 end style petak ke depan maka vektor begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top end style, komponen begin mathsize 14px style x end style bernilai negatif begin mathsize 14px style 2 end style dan komponen begin mathsize 14px style y end style bernilai positif begin mathsize 14px style 3 end style. Vektor begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top end style dapat dituliskan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row 3 end table close parentheses end style

Desi sebagai vektor begin mathsize 14px style d with rightwards arrow on top end style melangkah begin mathsize 14px style 4 end style petak kedepan saja maka vektor begin mathsize 14px style d with rightwards arrow on top end style komponen begin mathsize 14px style x end style bernilai begin mathsize 14px style 0 end style dan komponen begin mathsize 14px style y end style bernilai positif begin mathsize 14px style 4 end style. Vektor begin mathsize 14px style d with rightwards arrow on top end style dapat dituliskan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 0 row 4 end table close parentheses end style

Edo memisalkan dirinya sebagai vektor begin mathsize 14px style e with rightwards arrow on top end style yang merupakan hasil begin mathsize 14px style open parentheses a with rightwards arrow on top minus 2 b with rightwards arrow on top plus 3 c with rightwards arrow on top plus d with rightwards arrow on top close parentheses end style.  Vektor begin mathsize 14px style e with rightwards arrow on top end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell e with rightwards arrow on top end cell equals cell a with rightwards arrow on top minus 2 b with rightwards arrow on top plus 3 c with rightwards arrow on top plus d with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses minus 2 open parentheses table row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row cell negative 2 end cell row 3 end table close parentheses plus open parentheses table row 0 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 6 end cell row 9 end table close parentheses plus open parentheses table row 0 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses plus 0 end cell row cell 1 minus 4 plus 9 plus 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 10 end table close parentheses end cell end table end style

Pada vektor begin mathsize 14px style e with rightwards arrow on top end style, komponen begin mathsize 14px style x end style bernilai negatif begin mathsize 14px style 1 end style artinya Edo melangkah begin mathsize 14px style 1 end style petak ke kiri. Sementara itu, komponen begin mathsize 14px style y end style bernilai positif begin mathsize 14px style 10 end style artinya Edo melangkah begin mathsize 14px style 10 end style petak ke depan. Gambar ilustrasi pergerakan mereka sebagai berikut.

Papan catur hanya memuat sumbu begin mathsize 14px style y end style dari begin mathsize 14px style y equals 0 end style sampai begin mathsize 14px style y equals 7 end style, Edo melangkah begin mathsize 14px style 10 end style petak ke depan artinya posisi Edo di begin mathsize 14px style y equals 10 end style. Oleh karena itu, papan catur tersebut tidak mampu memuat langkah Edo.


Jadi, papan catur tersebut tidak mampu memuat langkah Edo.

0

Roboguru

Diketahui vektor . Jika koordinat titik  dan , tentukan koordinat titik A!

Pembahasan Soal:

Subtitusikan begin mathsize 14px style p with rightwards arrow on top space dan space q with rightwards arrow on top end style pada  begin mathsize 14px style stack A B with rightwards arrow on top equals 2 p with rightwards arrow on top minus 3 q with rightwards arrow on top end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell 2 p with rightwards arrow on top minus 3 q with rightwards arrow on top end cell row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell 2 open parentheses table row 2 row cell negative 4 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses minus 3 open parentheses table row cell negative 3 end cell row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row cell negative 8 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 9 end cell row 3 row cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 13 row cell negative 11 end cell row 4 end table close parentheses end cell end table end style 

Menentukan koordinat titik A.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack A B with rightwards arrow on top end cell equals cell b with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top end cell row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell b with rightwards arrow on top minus stack A B with rightwards arrow on top end cell row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell row 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 13 row cell negative 11 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell negative 9 end cell row 9 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table end style  

Jadi, koordinat titik begin mathsize 14px style A open parentheses negative 9 comma 9 comma negative 1 close parentheses end style.

0

Roboguru

Posisi titik  dan  dalam waktu  secara berturut-turut ditentukan oleh  dan . Jarak  dan  pada saat  adalah...

Pembahasan Soal:

Pada saat t equals 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses 4 comma 1 comma negative straight t squared close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses 4 comma 1 comma negative 3 squared close parentheses equals straight P open parentheses 4 comma 1 comma negative 9 close parentheses end cell row cell straight R open parentheses straight t squared comma negative straight t comma negative 2 straight t close parentheses end cell equals cell straight R open parentheses 3 squared comma negative 3 comma negative 2 open parentheses 3 close parentheses close parentheses equals straight R open parentheses 9 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses end cell end table

Maka

top enclose PR equals open parentheses table row cell 9 minus 4 end cell row cell negative 3 minus 1 end cell row cell negative 6 minus open parentheses negative 9 close parentheses end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 5 row cell negative 4 end cell row 3 end table close parentheses

Jarak antara titik straight P space dan space straight R dapat dihitung dengan menentukan panjang vektor top enclose PR.

Ingat!

Untuk sembarang vektor top enclose v equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses panjang vektor top enclose v adalah open vertical bar top enclose v close vertical bar dimana

open vertical bar top enclose v close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Diketahui

top enclose PR equals open parentheses table row 5 row cell negative 4 end cell row 3 end table close parentheses

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose PR close vertical bar end cell equals cell square root of 5 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 50 end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell end table

Dengan demikian jarak antara titik straight P space dan space straight R adalah 5 square root of 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui: ;  dan . Jika  dan  maka

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses 4 comma 5 comma negative 2 close parentheses space dan space straight Q open parentheses 5 comma 1 comma 3 close parentheses end cell rightwards arrow cell top enclose PQ equals open parentheses table row cell 5 minus 4 end cell row cell 1 minus 5 end cell row cell 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row cell negative 4 end cell row 5 end table close parentheses end cell row cell straight R open parentheses negative 2 comma 3 comma negative 6 close parentheses space dan space straight Q open parentheses 5 comma 1 comma 3 close parentheses space end cell rightwards arrow cell top enclose RQ equals open parentheses table row cell 5 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 1 minus 3 end cell row cell 3 minus open parentheses negative 6 close parentheses end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 7 row cell negative 2 end cell row 9 end table close parentheses end cell row cell straight P open parentheses 4 comma 5 comma negative 2 close parentheses space dan space straight R open parentheses negative 2 comma 3 comma negative 6 close parentheses space end cell rightwards arrow cell top enclose PR equals open parentheses table row cell negative 2 minus 4 end cell row cell 3 minus 5 end cell row cell negative 6 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 6 end cell row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row cell top enclose QR end cell equals cell negative top enclose RQ equals negative open parentheses table row 7 row cell negative 2 end cell row 3 end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 7 end cell row 2 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank end table

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a end cell equals cell top enclose PQ plus top enclose RQ equals open parentheses table row 1 row cell negative 4 end cell row 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 7 row cell negative 2 end cell row 9 end table close parentheses equals open parentheses table row 8 row cell negative 6 end cell row 14 end table close parentheses end cell row cell top enclose b end cell equals cell top enclose PR plus top enclose QR equals open parentheses table row cell negative 6 end cell row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 7 end cell row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 13 end cell row 0 row cell negative 13 end cell end table close parentheses end cell end table

Ingat! Jika diketahui vektor

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose a end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell y subscript 1 end cell row cell z subscript 1 end cell end table close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank dan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose b end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row cell x subscript 2 end cell row cell y subscript 2 end cell row cell z subscript 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Maka

top enclose a times top enclose b equals x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 plus z subscript 1 z subscript 2

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a times top enclose b end cell equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 plus z subscript 1 z subscript 2 end cell row blank equals cell 8 times open parentheses negative 13 close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses times 0 plus open parentheses 14 close parentheses times open parentheses negative 13 close parentheses end cell row blank equals cell negative 104 plus open parentheses negative 182 close parentheses end cell row blank equals cell negative 286 end cell end table

Dengan demikian table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose a end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose b end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 286 end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika  menyatakan vektor basis di , maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat vektor basis dan rumus dot product berikut.

  • angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose i right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose j comma space top enclose j right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose k comma space top enclose k right parenthesis equals 0 degree
  • ketiga vektor basis saling tegak lurus satu sama lain,  maka angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose j right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose k right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose j comma space top enclose k right parenthesis equals 90 degree 
  • panjang masing-masing vektor basis adalah 1.
  • vektor a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k bisa dinyatakan dalam bentuk open square brackets a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscript 3 close square brackets.
  • top enclose a bullet top enclose b equals open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar space cos space alpha 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Opsi A

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose i end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose i close vertical bar cos space 0 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals 1 end table 

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose i equals 1 maka opsi A bernilai benar.

Opsi B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose j end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose j close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table  

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose j equals 0 maka opsi B bernilai benar.

Opsi C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose k end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose k close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table  

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose k equals 0 maka opsi C bernilai salah.

Opsi D

Vektor table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose i plus top enclose j plus top enclose k end cell end table dapat dinyatakan dalam bentuk open square brackets 1 comma space 1 comma space 1 close square brackets

Karena top enclose i plus top enclose j plus top enclose k equals left square bracket 1 comma space 1 comma space 1 right square bracket maka opsi D bernilai benar.

Opsi E

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose j bullet top enclose k end cell equals cell open vertical bar top enclose j close vertical bar open vertical bar top enclose k close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table   

Karena top enclose j table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose k equals 0 maka opsi E bernilai benar.

Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan pada opsi C.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved