Pertanyaan

Diketahui koordinat titik A ( − 1 , 3 ) , B ( 2 , 0 ) , dan C ( − 2 , 1 ) . Garis g melalui titik A dan titik B , garis h melalui titik C dan sejajar garis , serta garis k melalui titik dan tegak lurus garis . Tentukan titik potong garis dan garis

Diketahui koordinat titik $A (- 1, 3), B (2, 0)$ , dan $C (- 2, 1)$ . Garis $g$ melalui titik $A$ dan titik $B$ , garis $h$ melalui titik $C$ dan sejajar garis , serta garis $k$ melalui titik straight B dan tegak lurus garis .

Tentukan titik potong garis dan garis

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik potong garis dengan garis adalah titik .

titik potong garis

dengan garis

adalah titik open parentheses 1 half comma space minus 3 over 2 close parentheses

Pembahasan

Garis melalui titik , maka gradien garis adalah Garis sejajar garis , maka gradien garis adalah Garis melalui titik makapersamaan garis adalah Garis tegak lurus garis maka Garis melalui titik , maka persamaan garis adalah Eliminasi dari persamaan garis dan persamaan garis , diperoleh Substitusi nilai ke persamaan garis , diperoleh Dengan demikian, titik potong garis dengan garis adalah titik .

Garis melalui titik straight A left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis comma space straight B left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis , maka gradien garis adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 3 over denominator 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 3 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Garis sejajar garis , maka gradien garis adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript h end cell equals cell m subscript g end cell row cell m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell end table

Garis melalui titik open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses maka persamaan garis adalah

Garis tegak lurus garis maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript k cross times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k cross times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals 1 end table

Garis melalui titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses , maka persamaan garis adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript k open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row y equals cell x minus 2 end cell end table

Eliminasi dari persamaan garis dan persamaan garis , diperoleh

table row y equals minus x minus 1 row y equals space x minus 2 row 0 equals minus cell 2 x end cell plus 1 row cell 2 x end cell equals 1 space space space row x equals cell 1 half end cell space space space end table table row space row minus row space row space row space row space end table

Substitusi nilai x equals 1 half ke persamaan garis , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x minus 2 end cell row y equals cell 1 half minus 2 end cell row y equals cell 1 half minus 4 over 2 end cell row y equals cell negative 3 over 2 end cell end table

Dengan demikian, titik potong garis dengan garis adalah titik open parentheses 1 half comma space minus 3 over 2 close parentheses .