Pertanyaan

Diketahui koordinat A ( 6 , − 2 , − 6 ) , B ( 3 , 4 , 6 ) dan C ( 9 , x , y ) . Jika titik-titik A, B dan C koliner (segaris), maka nilai x − y sama dengan ....

Diketahui koordinat $A (6, - 2, - 6)$ , $B (3, 4, 6)$ dan $C (9, x, y)$ . Jika titik-titik A, B dan C koliner (segaris), maka nilai $x - y$ sama dengan .... $\;\;\;\;$

$- 18$
$4$
$6$
$10$
$18$

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat! Tiga buah titik A, B dan C dikatakan kolinear jika AB = k ⋅ BC atau BC = n ⋅ AB A, B dan C terletak dalam kolinear (segaris). maka berlaku AB ⎝ ⎛ 3 4 6 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 6 − 2 − 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 6 12 ⎠ ⎞ = = = k ⋅ BC k ⋅ ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 9 x y ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 4 6 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ k ⋅ ⎝ ⎛ 6 x − 4 y − 6 ⎠ ⎞ Dari persamaan diatas, didapat: − 3 k = = k ⋅ 6 2 1 Karena nilai k = − 2 1 , maka didapat perhitungan sebagai berikut. 6 − 12 x = = = − 2 1 ( x − 4 ) x − 4 − 8 12 − 24 y = = = − 2 1 ( y − 6 ) y − 6 − 18 Sehingga, diperoleh x − y adalah Dengan demikian,nilai x − y sama dengan 10 . Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Tiga buah titik A, B dan C dikatakan kolinear jika $AB = k \cdot BC$ atau $BC = n \cdot AB$

A, B dan C terletak dalam kolinear (segaris). maka berlaku

$AB ⎝ ⎛ 346 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 6 - 2 - 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 612 ⎠ ⎞ = = = k \cdot BC k \cdot ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 9 x y ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 346 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ k \cdot ⎝ ⎛ 6 x - 4 y - 6 ⎠ ⎞$

Dari persamaan diatas, didapat:

$- 3 k = = k \cdot 6 \frac{1}{2}$

Karena nilai $k = - \frac{1}{2}$ , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$6 - 12 x = = = - \frac{1}{2} (x - 4) x - 4 - 8$

$12 - 24 y = = = - \frac{1}{2} (y - 6) y - 6 - 18$

Sehingga, diperoleh $x - y$ adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals cell negative 8 minus left parenthesis negative 18 right parenthesis end cell row blank equals 10 end table

Dengan demikian, nilai $x - y$ sama dengan $10$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.