Pertanyaan

Diketahui keliling sebuah segi- 12 beraturan adalah 96 cm . Panjang jari-jari terluarnya adalah ....

Diketahui keliling sebuah segi- $12$ beraturan adalah $96 cm$ . Panjang jari-jari terluarnya adalah ....

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan konsep aturan cosinus. Diketahui keliling sebuah segi- beraturan adalah . Akan ditentukan panjang jari-jari terluarnya. Karena keliling segi- adalah , maka panjang sisinya diperoleh sebagai berikut. Tentukan sudut pusatsegi- . Sehingga jika diilustrasikan menjadi seperti berikut. Panjang jari-jarinya dapat dihitung dengan menggunakan aturan cosinus. Karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka dipilih , atau panjang jari-jarinya adalah . Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah E.

Gunakan konsep aturan cosinus.

a squared equals b squared plus c squared minus 2 times b times c times cos space straight A

Diketahui keliling sebuah segi- beraturan adalah 96 space cm . Akan ditentukan panjang jari-jari terluarnya.

Karena keliling segi- adalah 96 space cm , maka panjang sisinya diperoleh sebagai berikut.

s equals 96 over 12 equals 8 space cm

Tentukan sudut pusat segi- $fraction numerator 360 degree over denominator 12 end fraction equals 30 degree$ .

Sehingga jika diilustrasikan menjadi seperti berikut.

Panjang jari-jarinya dapat dihitung dengan menggunakan aturan cosinus.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell s squared end cell equals cell r squared plus r squared minus 2 times r times r space cos space 30 degree end cell row cell s squared end cell equals cell 2 r squared minus 2 r squared space cos space 30 degree end cell row cell s squared end cell equals cell r squared open parentheses 2 minus 2 space cos space 30 degree close parentheses end cell row cell 8 squared end cell equals cell r squared open parentheses 2 minus 2 times 1 half square root of 3 close parentheses end cell row 64 equals cell r squared open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 64 over denominator open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses end fraction cross times fraction numerator open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 64 cross times open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses over denominator 4 minus 3 end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell 64 cross times open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses end cell row cell r squared end cell equals cell 128 plus 64 square root of 3 end cell row r equals cell plus-or-minus square root of 128 plus 64 square root of 3 end root end cell row r equals cell plus-or-minus square root of open parentheses square root of 96 plus square root of 32 close parentheses squared end root end cell row r equals cell plus-or-minus open parentheses square root of 96 plus square root of 32 close parentheses end cell row r equals cell plus-or-minus open parentheses 4 square root of 6 plus 4 square root of 2 close parentheses end cell row r equals cell plus-or-minus 4 open parentheses square root of 6 plus square root of 2 close parentheses end cell end table$

Karena panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka dipilih r equals 4 open parentheses square root of 6 plus square root of 2 close parentheses , atau panjang jari-jarinya adalah .

Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah E.