Pertanyaan

Diketahui . Jika menyatakan determinan matriks P , maka hasil dari 1 + ∣ P ∣ + ∣ P ∣ 2 + ∣ P ∣ 3 + … adalah deret geometri tak hingga yang konvergen, maka jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah....

Diketahui . Jika menyatakan determinan matriks $P$ , maka hasil dari $1 + ∣ P ∣ + ∣ P ∣^{2} + ∣ P ∣^{3} + \dots$ adalah deret geometri tak hingga yang konvergen, maka jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator negative 2 x minus 2 end fraction end style$ dengan
$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 2 end fraction end style$ dengan
$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator negative 2 x plus 2 end fraction end style$ dengan
dengan
$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction end style$ dengan

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalahA.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Karena ,maka determinan matriks adalah Oleh karena itu, Bentuk di atas adalah bentuk deret geometri tak hingga dengan dan sehingga dengan syarat Karena deret tak hingga ini adalah deret konvergen, maka haruslah memenuhi syarat . Jadi, dengan . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalahA.

Karena , maka determinan matriks adalah

Oleh karena itu,

Bentuk di atas adalah bentuk deret geometri tak hingga dengan dan sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus 2 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 x minus 2 end fraction end cell end table end style$

dengan syarat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x minus 2 end cell not equal to 0 row cell negative 2 x end cell not equal to 2 row x not equal to cell negative 1 end cell end table end style

Karena deret tak hingga ini adalah deret konvergen, maka haruslah memenuhi syarat .

begin mathsize 14px style negative 1 less than 2 x plus 3 less than 1 minus 4 less than 2 x less than negative 2 minus 2 less than x less than negative 1 end style

Jadi, $begin mathsize 14px style 1 plus open vertical bar P close vertical bar plus open vertical bar P close vertical bar squared plus open vertical bar P close vertical bar cubed plus horizontal ellipsis equals fraction numerator 1 over denominator negative 2 x minus 2 end fraction end style$ dengan .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Saskia putri adiba

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + ... dengan rasio − 1 < r < 1 . Jika U 3 + U 6 + U 9 + U 12 + ... = 8 dan U 3 + U 6 = 7 , maka nilai dari U 1...

0.0

Jawaban terverifikasi

dan maka nilai det A = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, C, dan D adalah matriks 2 × 2 dengan , ∣ B ∣ = 6 , A C = B , dan D B − 1 A = C ,maka nilai dari ∣ C D ∣ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + ... dengan rasio − 1 < r < 1 . Jika U 3 + U 6 + U 9 + U 12 + ... = 8 dan U 3 + U 6 = 7 , maka nilai dari U 1...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, C, dan D adalah matriks 2 × 2 dengan , ∣ B ∣ = 6 , A C = B , dan D B − 1 A = C ,maka nilai dari ∣ C D ∣ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi