Pertanyaan

Diketahui . Jika f ( π ) = k dan , maka turunan pertama dari g ( x ) adalah ....

Diketahui . Jika $f (π) = k$ dan $begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator k over denominator sin invisible function application x plus cos invisible function application x end fraction end style$ , maka turunan pertama dari $g (x)$ adalah ....

$g apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 open parentheses cos x minus sin x close parentheses over denominator 1 plus sin 2 x end fraction$
$g apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 open parentheses cos x minus sin x close parentheses over denominator 1 minus sin 2 x end fraction$
$g apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 open parentheses sin x minus cos x close parentheses over denominator 1 plus sin 2 x end fraction$
$g apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 open parentheses sin x minus cos x close parentheses over denominator 1 minus sin 2 x end fraction$
$g apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 open parentheses cos x plus sin x close parentheses over denominator 1 plus sin 2 x end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui . Perhatikan bahwa nilai dari dapat dihitung sebagai berikut. Diketahui bahwa , maka didapat nilai . Dengan demikian, rumus fungsi adalah sebagai berikut. Selanjutnya, akan dicari turunanpertama dari . Misal dan , maka dan . Oleh karena itu, turunanpertama dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui .

Perhatikan bahwa nilai dari f apostrophe open parentheses pi close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diketahui bahwa f apostrophe open parentheses pi close parentheses equals k , maka didapat nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals 2 end table .

Dengan demikian, rumus fungsi g open parentheses x close parentheses adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator k over denominator sin invisible function application x plus cos invisible function application x end fraction g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator sin invisible function application x plus cos invisible function application x end fraction end style$

Selanjutnya, akan dicari turunan pertama dari g open parentheses x close parentheses .

Misal u open parentheses x close parentheses equals 2 dan v open parentheses x close parentheses equals sin x plus cos x , maka u apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 dan v apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos x minus sin x .

Oleh karena itu, turunan pertama dari g open parentheses x close parentheses adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell u over v end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 0 times open parentheses sin x plus cos x close parentheses minus 2 times open parentheses cos x minus sin x close parentheses over denominator open parentheses sin x plus cos x close parentheses squared end fraction end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 cos x plus 2 sin x over denominator sin squared x plus 2 sin x cos x plus cos squared x end fraction end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 sin x minus 2 cos x over denominator sin squared x plus cos squared x plus 2 sin x cos x end fraction end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses sin x minus cos x close parentheses over denominator 1 plus sin 2 x end fraction end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.