Pertanyaan

Diketahui Iimas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nilai sinus sudut antara ruas garis TC dan bidang ABC adalah ....

Diketahui Iimas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nilai sinus sudut antara ruas garis TC dan bidang ABC adalah $....$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Limas digambarkan sebagai berikut. Misalkan sudut antara ruas garis dengan bidang adalah . Segitiga siku-siku di . Pada segitiga berlaku aturan kosinus: Nilai dapat digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku di bawah ini. Oleh karena nilai , maka nilai . Maka nilai kosinus sudut antara dan bidang adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Limas digambarkan sebagai berikut.

Misalkan sudut antara ruas garis dengan bidang adalah .

Segitiga siku-siku di .

Pada segitiga berlaku aturan kosinus:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T D squared end cell equals cell C D squared plus T C squared minus 2 cross times C D cross times T C space cos space alpha end cell row cell open parentheses 4 square root of 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 4 square root of 3 close parentheses squared plus 8 squared minus 2 cross times 4 square root of 3 cross times 8 space cos space alpha end cell row 48 equals cell 48 plus 64 minus 64 minus 64 square root of 3 space cos space alpha end cell row cell 64 square root of 3 space cos space alpha end cell equals 64 row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table end style$

Nilai $begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style$ dapat digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku di bawah ini.

Oleh karena nilai $begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style$ , maka nilai $begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction equals 1 third square root of 6 end style$ .

Maka nilai kosinus sudut antara dan bidang adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui bidang empat D.ABC dengan alas segitiga sama sisi. DC ⊥ bidang ABC, DC = 1 cm , dan ∠ DCB = 3 0 ∘ . Jika P titik tengah AB, tangen sudut antara DP dengan bidang ABC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jika a adalah sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD, maka nilai cosa adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a satuan, tangen sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sinα = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 18 cm , nilai kosinus sudut yang dibentuk garis FB dan bidang BEG adalah....