Pertanyaan

Diketahui Iimas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nilai sinus sudut antara ruas garis TC dan bidang ABC adalah ....

Diketahui Iimas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nilai sinus sudut antara ruas garis TC dan bidang ABC adalah $....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Limas digambarkan sebagai berikut. Misalkan sudut antara ruas garis dengan bidang adalah . Segitiga siku-siku di . Pada segitiga berlaku aturan kosinus: Nilai dapat digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku di bawah ini. Oleh karena nilai , maka nilai . Maka nilai kosinus sudut antara dan bidang adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Limas digambarkan sebagai berikut.

Misalkan sudut antara ruas garis dengan bidang adalah .

Segitiga siku-siku di .

Pada segitiga berlaku aturan kosinus:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T D squared end cell equals cell C D squared plus T C squared minus 2 cross times C D cross times T C space cos space alpha end cell row cell open parentheses 4 square root of 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 4 square root of 3 close parentheses squared plus 8 squared minus 2 cross times 4 square root of 3 cross times 8 space cos space alpha end cell row 48 equals cell 48 plus 64 minus 64 minus 64 square root of 3 space cos space alpha end cell row cell 64 square root of 3 space cos space alpha end cell equals 64 row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table end style$

Nilai $begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style$ dapat digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku di bawah ini.

Oleh karena nilai $begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style$ , maka nilai $begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction equals 1 third square root of 6 end style$ .

Maka nilai kosinus sudut antara dan bidang adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jarak

Prasyarat: Sudut Bidang Ruang

Sudut

Latihan Bab

Latihan Soal Bidang Ruang II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

852

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui pada limas segi empat beraturan T.ABCD semua rusuknya sama panjang besar sudut yang terbentuk antar garis TA dan bidang ABCD adalah ...

15rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Limas segitiga ABCD dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α , maka berapakah nilai ?

203

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk 3 cm. Besar sudut yang terbentuk antara garis LR danbidang KMRP adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sinα = ....

109

5.0

Jawaban terverifikasi

ABCD adalah empat persegi panjang ·pada bidang horizontal dan ADEF empat persegi panjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF= 3 m, BC= 4 m dan CE = 7 m. Jika a dan p berturut-turut sudut antara BE d...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi