Roboguru

Diketahui fungsi f yang dirumuskan sebagai f(x)=x3−12x2. Tentukan nilai maksimum fungsi  dalam interval −1≤x≤5.

Pertanyaan

Diketahui fungsi f yang dirumuskan sebagai f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 12 x squared. Tentukan nilai maksimum fungsi f dalam interval negative 1 less or equal than x less or equal than 5.

Pembahasan Soal:

Titik stasioner fungsi di atas dapat ditentukan dengan mencari turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses sama dengan nol, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 12 x squared end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 24 x end cell row 0 equals cell 3 x squared minus 24 x end cell row 0 equals cell x squared minus 8 x end cell row 0 equals cell x open parentheses x minus 8 close parentheses end cell end table   

Pembuat nol nya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bullet space x end cell equals 0 row cell bullet x minus 8 end cell equals 0 row x equals 8 end table  

Untuk mencari nilai maksimum, substitusi nilai x equals 0x equals negative 1 dan x equals 5 ke f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 12 x squared. Untuk x equals 8 tidak kita cari nilai maksimumnya karena x equals 8 berada di luar interval negative 1 less or equal than x less or equal than 5. Maka nilai maksimumnya diperoleh:

untuk x equals negative 1, diperoleh: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 12 x squared end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus 12 open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 minus 12 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 13 end cell end table  

untuk x equals 0, diperoleh:  

f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 2 x squared f open parentheses 0 close parentheses equals 0 cubed minus 2 open parentheses 0 close parentheses squared f open parentheses 0 close parentheses equals 0 minus 0 f open parentheses 0 close parentheses equals 0   

untuk x equals 5, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 12 x squared end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses 5 close parentheses cubed minus 12 open parentheses 5 close parentheses squared end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 125 minus 300 end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell negative 175 end cell end table  

Jadi, nilai maksimum fungsi f dalam interval negative 1 less or equal than x less or equal than 5 adalah 0 atau berada pada open parentheses 0 comma 0 close parentheses

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x)=6x2−x3 pada interval −1<x<3 adalah …

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f(x)=x3+3x2−9x+6

0

Roboguru

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1,1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x)=(x−2)(x2−4x+1)

0

Roboguru

Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=−x2+x+12 pada interval −2<x<0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved