Pertanyaan

Diketahui fungsi f yang dirumuskan sebagai f ( x ) = x 3 − 12 x 2 . Tentukan nilai maksimum fungsi dalam interval − 1 ≤ x ≤ 5 .

Diketahui fungsi $f$ yang dirumuskan sebagai $f (x) = x^{3} - 12 x^{2}$ . Tentukan nilai maksimum fungsi dalam interval $- 1 \leq x \leq 5$ .

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum fungsi dalam interval adalah atau berada pada .

nilai maksimum fungsi

dalam interval negative 1 less or equal than x less or equal than 5

adalah

atau berada pada open parentheses 0 comma 0 close parentheses

Pembahasan

Titik stasioner fungsi di atas dapat ditentukan dengan mencari turunan pertama dari fungsi sama dengan nol, sebagai berikut: Pembuat nol nya sebagai berikut: Untuk mencari nilai maksimum, substitusi nilai , dan ke . Untuk tidak kita cari nilai maksimumnya karena berada di luar interval . Maka nilai maksimumnyadiperoleh: untuk , diperoleh: untuk , diperoleh: untuk , diperoleh: Jadi,nilai maksimum fungsi dalam interval adalah atau berada pada .

Titik stasioner fungsi di atas dapat ditentukan dengan mencari turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses sama dengan nol, sebagai berikut:

Pembuat nol nya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bullet space x end cell equals 0 row cell bullet x minus 8 end cell equals 0 row x equals 8 end table

Untuk mencari nilai maksimum, substitusi nilai x equals 0 , x equals negative 1 dan x equals 5 ke f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 12 x squared . Untuk x equals 8 tidak kita cari nilai maksimumnya karena berada di luar interval negative 1 less or equal than x less or equal than 5 . Maka nilai maksimumnya diperoleh:

untuk x equals negative 1 , diperoleh:

untuk x equals 0 , diperoleh:

f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 2 x squared f open parentheses 0 close parentheses equals 0 cubed minus 2 open parentheses 0 close parentheses squared f open parentheses 0 close parentheses equals 0 minus 0 f open parentheses 0 close parentheses equals 0

untuk x equals 5 , diperoleh:

Jadi, nilai maksimum fungsi dalam interval negative 1 less or equal than x less or equal than 5 adalah atau berada pada open parentheses 0 comma 0 close parentheses .

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2rb+

5.0 (6 rating)

Jesica Aprilliani Sekar Putri

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi y = 4 x 3 − 18 x 2 + 15 x − 20 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = ....

11rb+

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1 )

158

2.0

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan menghasilkan zx unit barang dengan biaya total sebesar ( 450 + 2 x = 0 , 5 x 2 ) rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp60,00 untuk setiap unitnya, laba ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan mampu menjual produknya sebanyak (2.000-10x) unit tiap bulannya denganhaga jual setiap unitnya adalah x rupiah. Biaya produksi yang dikeluarkan sebesar (25.000+400x) rupiah. Harga ju...

5.0

Jawaban terverifikasi