Roboguru

Diketahui fungsi . Turunan fungsi f(x) adalah f'(x) = ....

Pertanyaan

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 7 x plus 5. Turunan fungsi f(x) adalah f'(x) = .... 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus turunan trigonometri, f left parenthesis x right parenthesis equals sin space a x space text maka end text space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a. cos space a x

Sehingga diperoleh perhitungan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space 7 x plus 5 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 7 space cos 7 x plus 0 end cell row blank equals cell 7 space cos 7 x end cell end table  

Dengan demikian, turunan dari f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 7 x plus 5 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 7 space cos 7 x end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Solehuzain

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan kedua dari fungsi trigonometri berikut! b.

Pembahasan Soal:

Gunakan aturan berikut,

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses apostrophe end cell equals cell f thin space apostrophe times g plus f times g apostrophe end cell row f equals cell sin open parentheses 2 x close parentheses end cell row g equals cell cos open parentheses 3 x close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 2 x close parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses plus open parentheses negative sin open parentheses 3 x close parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 x close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses times thin space 2 minus sin open parentheses 3 x close parentheses times thin space 3 times sin open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell cos open parentheses 2 x close parentheses times thin space 2 cos open parentheses 3 x close parentheses plus open parentheses negative sin open parentheses 3 x close parentheses times thin space 3 close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 cos open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 3 sin open parentheses 3 x close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses end cell end table end style

Kemudian cari turunan kedua,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 cos open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 3 sin open parentheses 3 x close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 cos open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 sin open parentheses 3 x close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative 2 sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 3 sin open parentheses 3 x close parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative 3 open parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses times thin space 3 sin open parentheses 2 x close parentheses plus cos open parentheses 2 x close parentheses times thin space 2 sin open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell row blank blank blank row blank equals cell negative 13 sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 12 cos open parentheses 2 x close parentheses sin open parentheses 3 x close parentheses end cell end table

 

Jadi, turunan kedua y equals sin 2 x space cos 3 x adalah y apostrophe apostrophe equals negative 13 sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 12 cos open parentheses 2 x close parentheses sin open parentheses 3 x close parentheses.

0

Roboguru

Jika , nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui g left parenthesis x right parenthesis equals 2 sin cubed left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis. Misal sin left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis equals u rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3 cos left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 sin cubed left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis end cell row blank equals cell 2 u cubed end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 6 u squared times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 6 sin squared left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis times 3 cos left parenthesis 3 straight x minus 2 straight pi right parenthesis end cell row blank equals cell 18 sin squared left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis cos left parenthesis 3 x minus 2 straight pi right parenthesis end cell row cell g apostrophe left parenthesis straight pi right parenthesis end cell equals cell 18 sin squared left parenthesis straight pi right parenthesis cos left parenthesis straight pi right parenthesis end cell row blank equals cell 18 cross times 0 squared cross times 1 end cell row blank equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika , maka ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style fraction numerator straight d to the power of 121 straight y over denominator dx to the power of 121 end fraction end style berarti turunan ke 121 dari y.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell cos space straight x minus sin space straight x end cell row cell dy over dx end cell equals cell negative sin space straight x minus cos space straight x end cell row cell fraction numerator straight d squared straight y over denominator dx squared end fraction end cell equals cell negative cos space straight x plus sin space straight x end cell row cell fraction numerator straight d cubed straight y over denominator dx cubed end fraction end cell equals cell sin space straight x plus cos space straight x end cell row cell fraction numerator straight d to the power of 4 straight y over denominator dx to the power of 4 end fraction end cell equals cell cos space straight x minus sin space straight x equals straight y end cell end table end style 

Kita lihat dari kondisi di atas bahwa turunan ke 4 sama dengan fungsi awalnya. Artinya, setiap turunan yang kelipatan 4 sama dengan fungsi awalnya. Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 121 equals 4 cross times 30 plus 1 end style.

Oleh karena itu, turunan ke 121 sama saja dengan turunan pertama, yaitu

begin mathsize 14px style fraction numerator straight d to the power of 121 straight y over denominator dx to the power of 121 end fraction equals dy over dx equals negative sin space straight x minus cos space straight x end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Turunan dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

open parentheses f plus-or-minus g close parentheses apostrophe equals f thin space apostrophe plus-or-minus g apostrophe

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 sin open parentheses x close parentheses minus 4 cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell 3 fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses sin open parentheses x close parentheses close parentheses minus 4 fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 cos open parentheses x close parentheses minus 4 open parentheses negative sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 cos open parentheses x close parentheses minus open parentheses negative 4 sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 cos open parentheses x close parentheses plus 4 sin open parentheses x close parentheses end cell end table


Jadi, turunan 3 space sin space x space minus space 4 space cos space x adalah 3 cos open parentheses x close parentheses plus 4 sin open parentheses x close parentheses.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Agar mempunyai nilai stasioner pada maka nilai b harus sama dengan...

Pembahasan Soal:

Agar f left parenthesis x right parenthesis equals sin thin space left parenthesis 2 x plus straight b right parenthesis mempunyai nilai stasioner pada x equals 36 degree, maka haruslah f apostrophe left parenthesis 36 degree right parenthesis equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin thin space left parenthesis 2 x plus straight b right parenthesis end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space cos left parenthesis 2 x plus b right parenthesis end cell row cell f apostrophe left parenthesis 36 degree right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 space cos left parenthesis 2 times 36 degree plus b right parenthesis end cell equals 0 row cell c os left parenthesis 72 degree plus b right parenthesis end cell equals 0 end table

Dengan rumus dasar persamaan trigonometri,

cos(72+b)72+bbb72+bbbb========cos9090+k36018+k36018(untukk=0)90+k360162+k360162(untukk=0)198(untukk=1)

jadi diperoleh nilai b yaitu 18,162dan198

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved