Pertanyaan

Diketahui fungsi rasional f ( x ) = 3 x − 4 ax , x  = 3 4 dan g ( x ) = x − 1 x + 1 , x  = 1 . Jika asimtot datar grafik fungsi y = f ( x ) adalah k dan berjarak 3 satuan dari asimtot datar grafik fungsi y = g ( x ) . Tentukan nilai a untuk k < − 1 .

Diketahui fungsi rasional $f (x) = \frac{ax}{3 x - 4}, x \neq = \frac{4}{3}$ dan $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}, x \neq = 1$ . Jika asimtot datar grafik fungsi $y = f (x)$ adalah $k$ dan berjarak 3 satuan dari asimtot datar grafik fungsi $y = g (x)$ . Tentukan nilai $a$ untuk $k < - 1$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Nilai .

Nilai

Pembahasan

Konsep asimtot datar. Jika diketahui fungsi rasional: Maka: i. Asimtot datar ii. Asimtot datar , Sehingga apabila ada: fungsi maka asimtot datarnya adalah fungsi maka asimtot datarnya adalah Diketahui dalam soal bahwa asimtotdatar berjarak 3 satuan dari asimtot datar grafik fungsi . maka: Untuk 3 satuan ke kanan berlaku: Untuk 3 satuan ke kiri berlaku; Dari kedua nilai , maka diperoleh . Karena nilai maka yang memenuhi adalah . Jadi, Nilai .

Konsep asimtot datar.

Jika diketahui fungsi rasional:

$begin mathsize 14px style y equals fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus c x to the power of m minus 2 end exponent plus... plus z over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus r x to the power of n minus 2 end exponent plus... plus w end fraction end style$

Maka:

i. Asimtot datar

ii. Asimtot datar ,

Sehingga apabila ada:

fungsi $begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator ax over denominator 3 straight x minus 4 end fraction comma straight x not equal to 4 over 3 end style$ maka asimtot datarnya adalah

fungsi $begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator straight x plus 1 over denominator straight x minus 1 end fraction comma straight x not equal to 1 end style$ maka asimtot datarnya adalah

Diketahui dalam soal bahwa asimtot datar berjarak 3 satuan dari asimtot datar grafik fungsi . maka:

Untuk 3 satuan ke kanan berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a over 3 plus 3 end cell equals 1 row cell straight a over 3 plus 9 over 3 end cell equals 1 row cell straight a plus 9 end cell equals 3 row straight a equals cell negative 6 end cell end table end style

Untuk 3 satuan ke kiri berlaku;

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a over 3 minus 3 end cell equals 1 row cell straight a over 3 minus 9 over 3 end cell equals 1 row cell straight a minus 9 end cell equals 3 row straight a equals 12 end table end style

Dari kedua nilai , maka diperoleh $begin mathsize 14px style straight k equals 12 over 3 equals 6 space atau space straight k equals fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction equals negative 2 end style$ . Karena nilai maka yang memenuhi adalah .

Jadi, Nilai .