Diketahui fungsi kuadrat a x 2 + b x + c . a. Lengkapi tabel berikut dengan p ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x ) .

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) adalah a x 2 + b x + c .Substitusikan nilai x dan f(x) yang telah diketahui dari tabel. x = 1 → f ( x ) = a x 2 + b x + c f ( 1 ) = a + b + c = − 3 x = 2 → f ( 2 ) = 4 a + 2 b + c = 1 x = 3 → f ( 3 ) = 9 a + 3 b + c = 11 Kemudian dengan metode eliminasi, dicari nilai a, b, dan c. a 4 a − 3 a ​ + + − ​ b 2 b b ​ + + ​ c c ​ = = = ​ − 3 1 − 4 ​ − ​ ​ 4 a 9 a − 5 a ​ + + − ​ 2 b 3 b b ​ + + ​ c c ​ = = = ​ 1 11 − 10 ​ − ​ ​ Kemudian, eleminasi lagi untuk persamaan 2 variabel yang didapatkan. − 3 a − 5 a 2 a ​ − − ​ b b a b ​ = = = = = ​ − 4 − 10 6 3 − 5 ​ − ​ ​ ​ Kemudian, dicari nilai c. a + b + c 3 − 5 + c − 2 + c c ​ = = = = ​ − 3 − 3 − 3 − 1 ​ Sehingga didapatkan fungsi f ( x ) = 3 x 2 − 5 x − 1 . Nilai f(x) untuk beberapa nilai x seperti berikut. f ( − 4 ) f ( − 3 ) f ( − 2 ) f ( − 1 ) f ( 0 ) ​ = = = = = ​ 3 ( − 4 ) 2 − 5 ( − 4 ) − 1 = 67 3 ( − 3 ) 2 − 5 ( − 3 ) − 1 = 41 3 ( − 2 ) 2 − 5 ( − 2 ) − 1 = 21 3 ( − 1 ) 2 − 5 ( − 1 ) − 1 = 7 3 ( 0 ) 2 − 5 ( 0 ) − 1 = − 1 ​ Sehingga nilai f ( x + 1 ) − f ( x ) adalah x = 1 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( 1 + 1 ) − f ( 1 ) = 1 − ( − 3 ) = 4 x = 2 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( 2 + 1 ) − f ( 2 ) = 11 − 1 = 10 x = − 4 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( − 4 + 1 ) − f ( − 4 ) = 41 − 67 = − 26 x = − 3 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( − 3 + 1 ) − f ( − 3 ) = 21 − 41 = − 20 x = − 2 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( − 2 + 1 ) − f ( − 2 ) = 7 − 21 = − 14 x = − 1 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( − 1 + 1 ) − f ( − 1 ) = − 1 − 7 = − 8 x = 0 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( 0 + 1 ) − f ( 0 ) = − 3 − ( − 1 ) = − 2 x = 3 → f ( x + 1 ) − f ( x ) = f ( 3 + 1 ) − f ( 3 ) = 27 − 11 = 16 Diketahui p ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x ) . Maka, p ( 1 ) = f ( 1 + 1 ) − f ( 1 ) = 4 p ( 2 ) = f ( 2 + 1 ) − f ( 2 ) = 10 Sehingga nilai p ( x + 1 ) − p ( x ) adalah x = 1 → p ( x + 1 ) − p ( x ) = p ( 1 + 1 ) − p ( 1 ) = 10 − 4 = 6 Dengan demikian, isi tabel adalah