Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi g(x) = 3 1 ​ x 3 − A 2 x + 7 , A konstanta. Jika f(x) = g(2x +1) dan f turun pada − 2 3 ​ ≤ x ≤ 2 1 ​ , nilai minimum relatif g adalah...

Diketahui fungsi g(x) = , A konstanta. Jika f(x) = g(2x +1) dan f turun pada , nilai minimum relatif g adalah...

  1. begin mathsize 12px style 4 over 3 end style

  2. begin mathsize 12px style 5 over 3 end style

  3. 2

  4. begin mathsize 12px style 7 over 3 end style

  5. begin mathsize 12px style 8 over 3 end style

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum relatif g adalah .

nilai minimum relatif g adalah begin mathsize 12px style 5 over 3 end style.

Iklan

Pembahasan

Suatu fungsi f(x) turun pada a x b maka akar-akar persamaan f'(x) adalah dan . Syarat nilai minimum relatif g(x) adalah jika g'(c) = 0 dan g"(c) > 0 Diketahui: g(x) = f(x) = g(2x +1) Maka: Jika f turun pada , maka berlaku: Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh: Substitusikan pada fungsi g(x) sehingga: Fungsi g(x) mencapai titik stasioner jika g'(x) = 0, maka: x = 2 atau x = -2 Syarat nilai minimum relatif g(x) adalah jika g'(x) = 0 dan g"(c) > 0. Hasil uji x = 2 dan x = -2 pada g"(c): g"(2) = 2(2) = 4 > 0 (memenuhi) g"(-2) = 2(-2) = -4 < 0 (tidak memenuhi) Substitusikan x = 2 ke persamaan (iii) Jadi, nilai minimum relatif g adalah .

Suatu fungsi f(x) turun pada abegin mathsize 12px style less or equal than end stylexbegin mathsize 12px style less or equal than end styleb maka akar-akar persamaan f'(x) adalah begin mathsize 12px style x subscript 1 equals a end style dan begin mathsize 12px style x subscript 2 equals b end style.

Syarat nilai minimum relatif g(x) adalah jika g'(c) = 0 dan g"(c) > 0

Diketahui:

g(x) = begin mathsize 12px style 1 third x cubed minus A squared x plus 7 end style

f(x) = g(2x +1)

Maka:

begin mathsize 12px style f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third open parentheses 2 x plus 1 close parentheses cubed minus A squared open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus 7  f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third open parentheses 2 x plus 1 close parentheses cubed minus 2 A squared x minus A squared plus 7    f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared minus 2 A squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 open parentheses 4 x squared plus 4 x plus 1 close parentheses minus 2 A squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 8 x squared plus 8 x plus 2 minus 2 A squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 x squared plus 4 x plus 1 minus A squared space space space... space left parenthesis i right parenthesis end style

Jika f turun pada begin mathsize 12px style negative 3 over 2 less or equal than x less or equal than 1 half end style, maka berlaku:

begin mathsize 12px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x plus 3 over 2 close parentheses open parentheses x minus 1 half close parentheses  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 3 over 4  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 x squared plus 4 x minus 3 space space space... space left parenthesis i i right parenthesis end style

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh:

begin mathsize 12px style 1 minus A squared equals negative 3  A squared equals 4 end style

Substitusikan begin mathsize 12px style A squared equals 4 end style pada fungsi g(x) sehingga:

begin mathsize 12px style g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus A squared x plus 7  g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus 4 x plus 7 space space space space.... space space left parenthesis i i i right parenthesis  g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 space space space space space... space left parenthesis i v right parenthesis  g " left parenthesis x right parenthesis equals 2 x space space space space space space space space space space... space left parenthesis v right parenthesis end style

Fungsi g(x) mencapai titik stasioner jika g'(x) = 0, maka:

begin mathsize 12px style x squared minus 4 equals 0  x squared equals 4  x equals plus-or-minus 2 end style

x = 2 atau x = -2

Syarat nilai minimum relatif g(x) adalah jika g'(x) = 0 dan g"(c) > 0.

Hasil uji x = 2 dan x = -2 pada g"(c):

  • g"(2) = 2(2) = 4 > 0 (memenuhi)
  • g"(-2) = 2(-2) = -4 < 0 (tidak memenuhi)

Substitusikan x = 2 ke persamaan (iii)

begin mathsize 12px style g left parenthesis 2 right parenthesis equals 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 7  g left parenthesis 2 right parenthesis equals 8 over 3 minus 1  g left parenthesis 2 right parenthesis equals 5 over 3 end style

Jadi, nilai minimum relatif g adalah begin mathsize 12px style 5 over 3 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

24

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

A function f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 15 x + 3 i. Function drops at interval − 5 &lt; x &lt; 1 ii. Function increases at intervals x &lt; 1 iii. Minimum turning point ( 1 , − 5 ) iv. Maximum ...

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia