Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = sin 2 5 x . Turunan pertama dari f yaitu f . Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 4 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = sin^{2} 5 x$ . Turunan pertama dari $f$ yaitu $f$ . Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{4})$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Misalkan u equals 5 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 5$ .

Misalkan v equals sin space 5 x , kita nyatakan dalam v equals sin space u . Maka $fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals cos space u$ .

Misalkan y equals sin squared space 5 x , kita nyatakan dalam y equals v squared . Maka $fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 2 v$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 5 times cos space u times 2 v end cell row blank equals cell 10 v times cos space u end cell row blank equals cell 10 times sin space 5 x times cos space 5 x end cell row blank equals cell 5 times 2 times sin space 5 x times cos space 5 x end cell row blank equals cell 5 times sin 10 x end cell end table$

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 5 times sin 10 x end cell end table .

Nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses :

Maka, nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals 5 .