Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cotan 5 2 x . Turunan pertama dari f yaitu f'. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 6 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = cotan^{5} 2 x$ . Turunan pertama dari f yaitu f'. Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{6})$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Misalkan u equals 2 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$ .

Misalkan v equals co tan space 2 x , kita nyatakan dalam v equals co tan space u . Maka $fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals negative cosec squared space u$ .

Misalkan y equals cotan to the power of 5 space 2 x , kita nyatakan dalam y equals v to the power of 5 . Maka $fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 5 v to the power of 4$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 times negative cosec squared space u times 5 v to the power of 4 end cell row blank equals cell negative 10 v to the power of 4 times cosec squared space u end cell row blank equals cell negative 10 times co tan to the power of 4 space 2 x times cosec squared space 2 x end cell end table$

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 10 times co tan to the power of 4 space 2 x times cosec squared space 2 x end cell end table .

Nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 10 times co tan to the power of 4 space 2 x times cosec squared space 2 x end cell row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell negative 10 times cotan to the power of 4 space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses times cosec squared space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 10 times cotan to the power of 4 open parentheses 60 degree close parentheses times cosec squared open parentheses 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative 10 cross times fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 20 over 3 end cell end table$

Maka, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell negative 20 over 3 end cell end table .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Nabilla

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

9. Jika f ( x ) = 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x maka f ( x ) = ...

259

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan turunan pertama dari fungsi - fungsi berikut. a. f ( x ) = cos ( x 2 − 3 x + 9 ) b. g ( x ) = 3 sec ( 5 x + 1 ) − tan ( 2 x + 7 ) c. h ( x ) = cotan ( x − 6 ) + sin ( x 2 − x + 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

9. Jika f ( x ) = 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x maka f ( x ) = ...

259

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan turunan pertama dari fungsi - fungsi berikut. a. f ( x ) = cos ( x 2 − 3 x + 9 ) b. g ( x ) = 3 sec ( 5 x + 1 ) − tan ( 2 x + 7 ) c. h ( x ) = cotan ( x − 6 ) + sin ( x 2 − x + 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, garis AB melalui titik P ( 4 , 1 ) dan besar ∠ B A O = θ dengan 0 < θ < 2 1 π . Buktikan bahwa panjang OA + OB = 5 + 4 tan θ + cot θ dan buktikan juga bahwa jika θ b...

5.0

Jawaban terverifikasi