Roboguru

Tentukan turunan pertama dari fungsi - fungsi berikut.  a. f(x)=cos(x2−3x+9)  b. g(x)=3sec(5x+1)−tan(2x+7)  c. h(x)=cotan(x−6)+sin(x2−x+1)

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi - fungsi berikut. 

a. f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x squared minus 3 x plus 9 close parentheses 

b. g left parenthesis x right parenthesis equals 3 space sec space left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis minus tan space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis 

c. h left parenthesis x right parenthesis equals cotan space left parenthesis x minus 6 right parenthesis plus sin space left parenthesis x squared minus x plus 1 right parenthesis  

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal di atas bagian (a) gunakan aturan rantai berikut ini: 

fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction equals fraction numerator straight d y over denominator straight d u end fraction times fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction 

Pada soal diberikan f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x squared minus 3 x plus 9 close parentheses, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared minus 3 x plus 9 end cell row cell fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction end cell equals cell 2 x minus 3 end cell row blank blank blank row y equals cell cos space u end cell row cell fraction numerator straight d y over denominator straight d u end fraction end cell equals cell negative sin space u end cell end table 

Maka turunan dari f left parenthesis x right parenthesis adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight d y over denominator straight d u end fraction times fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction end cell row blank equals cell negative sin space u space times 2 x minus 3 end cell row blank equals cell negative left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis space sin space u end cell row blank equals cell negative 2 x plus 3 space sin space left parenthesis x squared minus 3 x plus 9 right parenthesis end cell end table  

 

Untuk menjawab soal di atas bagian (b) gunakan konsep turunan berikut ini: 

g left parenthesis x right parenthesis equals sec space left parenthesis a x plus b right parenthesis space rightwards arrow g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a times sec left parenthesis a x plus b right parenthesis times tan left parenthesis a x plus b right parenthesis g left parenthesis x right parenthesis equals tan space left parenthesis a x plus b right parenthesis space rightwards arrow g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a times sec squared left parenthesis a x plus b right parenthesis 

Maka turunan dari fungsi g left parenthesis x right parenthesis yaitu: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell space 3 space sec space left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis space minus space tan space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 open parentheses 5 times sec left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis space tan left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis close parentheses minus 2 times sec squared left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 space sec left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis space tan left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis minus 2 space sec squared left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis end cell end table 

 

Untuk menjawab soal di atas bagian (c) gunakan aturan rantai dan juga konsep turunan berikut ini: 

fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction equals fraction numerator straight d y over denominator straight d u end fraction times fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space x rightwards arrow h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals cos space x end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cotan space x space rightwards arrow h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative cosec squared x end cell end table 

Pertama kita turunkan terlebih dahulu sin left parenthesis x squared minus x plus 1 right parenthesis menggunakan aturan rantai di bawah ini:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell x squared minus x plus 1 end cell row cell fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row blank blank blank row y equals cell sin space u end cell row cell fraction numerator straight d y over denominator straight d u end fraction end cell equals cell cos space u end cell row blank blank blank row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell cos space u times 2 x minus 1 end cell row blank equals cell left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis space cos left parenthesis x squared minus x plus 1 right parenthesis end cell end table 

Maka turunan dari fungsi h left parenthesis x right parenthesis adalah: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell space c o tan space left parenthesis x minus 6 right parenthesis space plus space sin space left parenthesis x squared minus x plus 1 right parenthesis end cell row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative cosec squared left parenthesis x minus 6 right parenthesis plus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis space cos open parentheses x squared minus x plus 1 close parentheses end cell end table  

 

Dengan demikian, turunan dari fungsi - fungsi di atas adalah

f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x squared minus 3 x plus 9 close parentheses turunannya adalah f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 2 x plus 3 space sin space left parenthesis x squared minus 3 x plus 9 right parenthesis end cell end table 

g left parenthesis x right parenthesis equals space 3 space sec space left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis space minus space tan space left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis turunannya adalah g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 15 space sec left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis space tan left parenthesis 5 x plus 1 right parenthesis minus 2 space sec squared left parenthesis 2 x plus 7 right parenthesis end cell end table 

h left parenthesis x right parenthesis equals space c o tan space left parenthesis x minus 6 right parenthesis space plus space sin space left parenthesis x squared minus x plus 1 right parenthesis turunannya adalah h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative cosec squared left parenthesis x minus 6 right parenthesis plus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis space cos open parentheses x squared minus x plus 1 close parentheses 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

3. Tentukan f(x) dari fungsi-fungsi berikut. d. f(x)=sec2x−tan2x+cosx

0

Roboguru

9. Jika f(x)=1−cos2x1+cos2x​ maka f(x)=...

0

Roboguru

Turunan fungsif(x)=4cosx+cotanx adalah ....

1

Roboguru

Misalkan f(x) = 2 tan (secx​), maka f' (x) = ....

0

Roboguru

Fungsi f(x) dinyatakan oleh f(x)=tan2x. Jika f turunan kedua f, nilai f(6π​) adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved