Iklan

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi - fungsi berikut. a. f ( x ) = cos ( x 2 − 3 x + 9 ) b. g ( x ) = 3 sec ( 5 x + 1 ) − tan ( 2 x + 7 ) c. h ( x ) = cotan ( x − 6 ) + sin ( x 2 − x + 1 )

Tentukan turunan pertama dari fungsi - fungsi berikut. 

a.  

b.  

c.   

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

17

:

29

:

31

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas bagian (a) gunakan aturan rantai berikut ini: d x d y ​ = d u d y ​ ⋅ d x d u ​ Pada soal diberikan , maka u d x d u ​ y d u d y ​ ​ = = = = ​ x 2 − 3 x + 9 2 x − 3 cos u − sin u ​ Maka turunan dari f ( x ) adalah f ′ ( x ) ​ = = = = = ​ d x d y ​ d u d y ​ ⋅ d x d u ​ − sin u ⋅ 2 x − 3 − ( 2 x − 3 ) sin u − 2 x + 3 sin ( x 2 − 3 x + 9 ) ​ Untuk menjawab soal di atas bagian (b) gunakan konsep turunan berikut ini: g ( x ) = sec ( a x + b ) → g ′ ( x ) = a ⋅ sec ( a x + b ) ⋅ tan ( a x + b ) g ( x ) = tan ( a x + b ) → g ′ ( x ) = a ⋅ sec 2 ( a x + b ) Maka turunan dari fungsi g ( x ) yaitu: g ( x ) g ′ ( x ) ​ = = = ​ 3 sec ( 5 x + 1 ) − tan ( 2 x + 7 ) 3 ( 5 ⋅ sec ( 5 x + 1 ) tan ( 5 x + 1 ) ) − 2 ⋅ sec 2 ( 2 x + 7 ) 15 sec ( 5 x + 1 ) tan ( 5 x + 1 ) − 2 sec 2 ( 2 x + 7 ) ​ Untuk menjawab soal di atas bagian (c) gunakan aturan rantai dan juga konsep turunan berikut ini: d x d y ​ = d u d y ​ ⋅ d x d u ​ h ( x ) h ( x ) ​ = = ​ sin x → h ′ ( x ) = cos x cotan x → h ′ ( x ) = − cosec 2 x ​ Pertama kita turunkan terlebih dahulu sin ( x 2 − x + 1 ) menggunakan aturan rantai di bawah ini: u d x d u ​ y d u d y ​ d x d y ​ ​ = = = = = = = ​ x 2 − x + 1 2 x − 1 sin u cos u d u d y ​ ⋅ d x d u ​ cos u ⋅ 2 x − 1 ( 2 x − 1 ) cos ( x 2 − x + 1 ) ​ Maka turunan dari fungsi h ( x ) adalah: h ( x ) h ′ ( x ) ​ = = ​ co tan ( x − 6 ) + sin ( x 2 − x + 1 ) − cosec 2 ( x − 6 ) + ( 2 x − 1 ) cos ( x 2 − x + 1 ) ​ Dengan demikian, turunan dari fungsi - fungsi di atas adalah turunannya adalah f ′ ( x ) = ​ ​ − 2 x + 3 sin ( x 2 − 3 x + 9 ) ​ g ( x ) = 3 sec ( 5 x + 1 ) − tan ( 2 x + 7 ) turunannya adalah g ′ ( x ) = ​ ​ 15 sec ( 5 x + 1 ) tan ( 5 x + 1 ) − 2 sec 2 ( 2 x + 7 ) ​ h ( x ) = co tan ( x − 6 ) + sin ( x 2 − x + 1 ) turunannya adalah h ′ ( x ) = − cosec 2 ( x − 6 ) + ( 2 x − 1 ) cos ( x 2 − x + 1 )

Untuk menjawab soal di atas bagian (a) gunakan aturan rantai berikut ini: 

 

Pada soal diberikan f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x squared minus 3 x plus 9 close parentheses, maka 

 

Maka turunan dari  adalah 

  

 

Untuk menjawab soal di atas bagian (b) gunakan konsep turunan berikut ini: 

 

Maka turunan dari fungsi  yaitu: 

 

 

Untuk menjawab soal di atas bagian (c) gunakan aturan rantai dan juga konsep turunan berikut ini: 

 

 

Pertama kita turunkan terlebih dahulu  menggunakan aturan rantai di bawah ini:

 

Maka turunan dari fungsi  adalah: 

  

 

Dengan demikian, turunan dari fungsi - fungsi di atas adalah

f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses x squared minus 3 x plus 9 close parentheses turunannya adalah  

 turunannya adalah  

 turunannya adalah  

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

10

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!