Pertanyaan

Diketahui fungsi eksponen f ( x ) = 7 x − 8 ( 7 ) x + 7 . Agar fungsi tersebut berada di bawah sumbu X maka batas-batasnya adalah ....

Diketahui fungsi eksponen $f (x) = 7^{x} - 8 (7)^{x} + 7$ . Agar fungsi tersebut berada di bawah sumbu X maka batas-batasnya adalah ....

{x| 0≤x≤2 }
{x| x>0 }
{x| 1<x<5 }
{x| x<-1 atau x>2 }
{x| 0<x<2 }

F. Pratama

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Putra Indonesia YPTK Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar fungsi tersebut berada di bawah sumbu X, batas-batasnya adalah { x| 0<x<2}

agar fungsi tersebut berada di bawah sumbu X, batas-batasnya adalah {x| 0<x<2}

Pembahasan

Agar sebuah fungsi berada di bawah sumbu X, maka fungsi tersebut harus memenuhi f (x) <0 sehingga Misalkan: x=0 ∨ x=2 Selanjutnya kita substitusi bilangan-bilangan di sekitar 0 dan 2 untuk mengetahui batas bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Perhatikan gambar berikut ini! Jadi, agar fungsi tersebut berada di bawah sumbu X, batas-batasnya adalah { x| 0<x<2}

f left parenthesis x right parenthesis equals 7 to the power of x minus 8 open parentheses square root of 7 close parentheses to the power of x plus 7 f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses square root of 7 close parentheses to the power of 2 x end exponent minus 8 open parentheses square root of 7 close parentheses to the power of x plus 7

Agar sebuah fungsi berada di bawah sumbu X, maka fungsi tersebut harus memenuhi

f(x)<0

sehingga

Misalkan:

y squared minus 8 y plus 7 less than 0 left parenthesis y minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 7 right parenthesis equals 0 y equals 1 space logical or space y equals 7 open parentheses square root of 7 close parentheses to the power of x equals 1 space logical or space open parentheses square root of 7 close parentheses to the power of x equals 7

x=0 ∨ x=2

Selanjutnya kita substitusi bilangan-bilangan di sekitar 0 dan 2 untuk mengetahui batas bilangan

yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Perhatikan gambar berikut ini!