Roboguru

Diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak x berikut. f(x)=⎩⎨⎧​9x​,untukx=1danx=29x−2​,untukx=3,x=4danx=50,untukxyanglain​ Tunjukkan bahwa x merupakan variabel acak diskrit.

Pertanyaan

Diketahui fungsi distribusi peluang variabel acak x
berikut.

f(x)=9x,untukx=1danx=29x2,untukx=3,x=4danx=50,untukxyanglain

Tunjukkan bahwa x merupakan variabel acak diskrit.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali syarat f(x) merupakan variabel acak diskrit berikut.

  1. f(x)0.
  2. xf(x)=1, untuk semua nilai x yang mungkin.

Akan dibuktikan bahwa xf(x)=1, maka

xf(x)=====f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)91+92+932+942+95291+92+91+92+93991

Karena hasilnya sama dengan 1 maka x merupakan variabel acak diskrit.

Jadi, x merupakan variabel acak diskrit..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui variabel acak dengan fungsi peluang  untuk  dan bernilai  untuk  yang lain. Nilai  yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Fungsi peluang

Jika begin mathsize 14px style X end style adalah peubah acak diskrit, maka begin mathsize 14px style p open parentheses x close parentheses equals P open parentheses X equals x close parentheses end style untuk setiap undefined dalam range undefined dinamakan fungsi peluang undefined.
Nilai fungsi peluang dari undefined, yaitu begin mathsize 14px style p open parentheses x close parentheses end style harus memenuhi sifat-sifat sebagai berikut.

a. begin mathsize 14px style p open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end style
b. begin mathsize 14px style sum for x of p open parentheses x close parentheses equals 1 end style 

Diketahui

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell k open parentheses 1 half close parentheses to the power of x semicolon space x equals 0 comma 1 comma 2 comma 3 end cell row cell 0 semicolon space x space text lainnya end text end cell end table close end style

Diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from x equals 1 to 3 of f open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell sum from x equals 1 to 3 of k open parentheses 1 half close parentheses to the power of x end cell equals 1 row cell k open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 plus k open parentheses 1 half close parentheses squared plus k open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell equals 1 row cell k over 2 plus k over 4 plus k over 8 end cell equals 1 row cell fraction numerator 4 k plus 2 k plus k over denominator 8 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 7 k over denominator 8 end fraction end cell equals 1 row cell 7 k end cell equals 8 row k equals cell 8 over 7 end cell end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui fungsi peluang variabel acak kontinu  yaitu  untuk nilai  antara 1 dan 3. Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 1 over 68 left parenthesis 6 x squared plus 4 x right parenthesis space untuk space 1 less or equal than straight x less or equal than 3 end style 

Karena batas bawah dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah 2, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X greater than 2 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 2 less than X less than 3 close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 3 1 over 68 open parentheses 6 x squared plus 4 x close parentheses d x end cell row blank equals cell 1 over 68 times open square brackets integral subscript 2 superscript 3 6 x squared plus 4 x d x close square brackets end cell row blank equals cell 1 over 68 times open square brackets 2 x cubed plus 2 x squared close square brackets subscript 2 superscript 3 end cell row blank equals cell 1 over 68 times open square brackets open parentheses 2 left parenthesis 3 right parenthesis cubed plus 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared close parentheses minus open parentheses 2 left parenthesis 2 right parenthesis cubed plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis squared close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 over 68 times 48 end cell row blank equals cell 12 over 17 end cell end table end style 

Jadi, nilai probabilitas untuk begin mathsize 14px style straight P italic left parenthesis X italic greater than italic 2 italic right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 12 over 17 end style.

0

Roboguru

Dewi melemparkan lima keping uang logam. variabel acak  menyatakan banyak hasil sisi angka yang diperoleh. Hasil yang mungkin untuk  adalah .....

Pembahasan Soal:

Variabel acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel.

Pada saat melakukan pelemparan 5 keping uang logam bersamaan, ada 6 kemungkinan

1. tidak sama sekali memperoleh angka (0)

2. hanya dapat 1 angka

3. dapat 2 angka

4. dapat 3 angka

5. dapat 4 angka

6. dapat 5 angka semua dari 5 keping uang logam tersebut

Sehingga jika begin mathsize 14px style straight X end style = menyatakan banyak hasil sisi angka yang diperoleh dari pelemparan 5 buah keping uang logam.

Dengan demikian, diperoleh begin mathsize 14px style straight X end style = begin mathsize 14px style left curly bracket 0 comma space 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 right curly bracket end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak  berikut Nilai  ....

Pembahasan Soal:

Menentukan nilai P space left parenthesis space 4 less than X less than 6 space right parenthesis:

P space left parenthesis space 4 less than X less than 6 space right parenthesis equals f left parenthesis 5 right parenthesis

dimana pada tabel distribusi frekuensi variabel acak X bahwa f left parenthesis 5 right parenthesis equals 3 over 12.

Jadi, nilai dari P space left parenthesis space 4 less than X less than 6 space right parenthesis equals 3 over 12.

0

Roboguru

Dari sebuah kantong yang berisi  kelereng merah dan  kelereng putih diambil  kelereng sekaligus. Variabel acak  menyatakan banyak kelereng merah yang terambil. Nilai  adalah  ....

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved