Diketahui fungsi distribusi kumulatif suatu variabel acak kontinu berikut. a. Tentukan nilai k. b. Tenfukan nilai f(9) - f(6).

Pembahasan

a. Cari nilai k dengan mensubstitusikan batas-batas kedalam fungsinya sebagai berikut. 9 z 2 − 10 z + 25 ​ ∣ ∣ ​ 5 k ​ 9 5 2 − 10 ( 5 ) + 25 ​ − 9 k 2 − 10 ( k ) + 25 ​ 9 25 − 50 + 25 − k 2 + 10 k − 25 ​ − k 2 + 10 k − 25 k 2 − 10 k − 25 − 9 k 2 − 10 k − 34 ​ = = = = = = ​ 1 1 1 9 0 0 ​ Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat dilakukan dengan rumus abc sebagai berikut. k 1 , 2 ​ k 1 ​ k 2 ​ ​ = = = = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − ( − 10 ) ± ( − 10 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 34 ) ​ ​ 2 10 ± 100 + 136 ​ ​ 2 10 ± 236 ​ ​ 2 10 ± 4 ​ × 59 ​ ​ 2 10 ± 2 59 ​ ​ 2 5 ± 59 ​ ​ 2 5 + 59 ​ ​ 2 5 − 59 ​ ​ ​ Karena nilaik harus lebih dari 5 maka nilai k yang mungkin adalah k = 2 5 + 59 ​ ​ . Dengan demikian, nilai k yang mungkin adalah k = 2 5 + 59 ​ ​ . b.nilai f(9) - f(6) Untuk mencari nilai f(9) dan f(6) bisa kita substitusikan sesuai dengan batasnya, maka dapat diperoleh: f ( 9 ) f ( 6 ) f ( 9 ) − f ( 6 ) ​ = = = = = = = ​ 1 9 6 2 − 10 ( 6 ) + 25 ​ 9 36 − 60 + 25 ​ 9 1 ​ 1 − 9 1 ​ 9 9 ​ − 9 1 ​ 9 8 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari f ( 9 ) − f ( 6 ) = 9 8 ​ .