Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: b. g ∘ g − 1 dan g − 1 ∘ g Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Diketahui fungsi $f (x) = 8 - 2 x$ dan $begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style$ . Tentukan rumus fungsi:

b. $g \circ g^{- 1}$ dan $g^{- 1} \circ g$

Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x

Pembahasan

Ingat, misalkan g ( x ) = y maka invers dari fungsi g adalah x = g − 1 ( y ) sebagai berikut. g ( x ) x − 3 x + 1 x y − 3 y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 x − 1 3 x + 1 Ingat kembali komposisi fungsi: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) Oleh karena itu, diperoleh g ∘ g − 1 sebagai berikut. ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = = = = = = = g ( g − 1 ( x ) ) g ( x − 1 3 x + 1 ) ( x − 1 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 3 x + 1 ) + 1 x − 1 ( 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 ) x − 1 ( 3 x + 1 ) + 1 ( x − 1 ) 3 x + 1 − 3 x + 3 3 x + 1 + x − 1 4 4 x x Lalu, diperoleh g − 1 ∘ g sebagai berikut. ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = = = = = = = g − 1 ( g ( x ) ) g − 1 ( x − 3 x + 1 ) ( x − 3 x + 1 ) − 1 3 ( x − 3 x + 1 ) + 1 x − 3 ( x + 1 ) − 1 ( x − 3 ) x − 3 3 ( x + 1 ) + 1 ( x − 3 ) x + 1 − x + 3 3 x + 3 + x − 3 4 4 x x Berdasarkan uraian di atas, diperoleh: ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x Dengan demikian, ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

Ingat, misalkan $g (x) = y$ maka invers dari fungsi $g$ adalah $x = g^{- 1} (y)$ sebagai berikut.

$g (x) \frac{x + 1}{x - 3} x y - 3 y x y - x x (y - 1) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 \frac{3 y + 1}{y - 1} \frac{3 y + 1}{y - 1} \frac{3 x + 1}{x - 1}$

Ingat kembali komposisi fungsi:

$(g \circ f) (x) = g (f (x))$

Oleh karena itu, diperoleh $g \circ g^{- 1}$ sebagai berikut.

$(g \circ g^{- 1}) (x) = = = = = = = g (g^{- 1} (x)) g (\frac{3 x + 1}{x - 1}) \frac{( \frac{3 x + 1}{x - 1} ) + 1}{( \frac{3 x + 1}{x - 1} ) - 3} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) + 1 ( x - 1 )}{x - 1}}{\frac{( 3 x + 1 ) - 3 ( x - 1 )}{x - 1}} \frac{3 x + 1 + x - 1}{3 x + 1 - 3 x + 3} \frac{4 x}{4} x$

Lalu, diperoleh $g^{- 1} \circ g$ sebagai berikut.

$(g^{- 1} \circ g) (x) = = = = = = = g^{- 1} (g (x)) g^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 3}) \frac{3 ( \frac{x + 1}{x - 3} ) + 1}{( \frac{x + 1}{x - 3} ) - 1} \frac{\frac{3 ( x + 1 ) + 1 ( x - 3 )}{x - 3}}{\frac{( x + 1 ) - 1 ( x - 3 )}{x - 3}} \frac{3 x + 3 + x - 3}{x + 1 - x + 3} \frac{4 x}{4} x$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh:

$(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x$

Dengan demikian, $(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (8 rating)

Fitri Aulia

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Angelita Hutabalian

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Muhammad Hafiz Nur

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: a. dan f − 1 ∘ f Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + x + 5 x 2 + 2 x + 26 dan f − 1 ( x ) menyatakan invers dari f . Tentukanlah nilai f − 1 ( 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + x − 3 x + 2 dan f − 1 ( x ) menyatakan invers dari f . Tentukanlah nilai k agar f − 1 ( k ) = 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 . Tentukan ( f ∘ f − 1 ) ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

J ika f − 1 d an g − 1 b er t u r u t − t u r u t a d a l ah in v ers f u n g s i f d an f u n g s i g , d e n g an f ( x ) = x + 1 d an g ( x ) = x 1 , maka ... ( 1 ) ( f 0 f ) ( x ) = f ( f ( x...

0.0

Jawaban terverifikasi