Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: b. g ∘ g − 1 dan g − 1 ∘ g Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Diketahui fungsi  dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style. Tentukan rumus fungsi:

b.  dan  

Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

 .

Iklan

Pembahasan

Ingat, misalkan g ( x ) = y maka invers dari fungsi g adalah x = g − 1 ( y ) sebagai berikut. g ( x ) x − 3 x + 1 ​ x y − 3 y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = ​ y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 ​ y − 1 3 y + 1 ​ x − 1 3 x + 1 ​ ​ Ingat kembali komposisi fungsi: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) Oleh karena itu, diperoleh g ∘ g − 1 sebagai berikut. ( g ∘ g − 1 ) ( x ) ​ = = = = = = = ​ g ( g − 1 ( x ) ) g ( x − 1 3 x + 1 ​ ) ( x − 1 3 x + 1 ​ ) − 3 ( x − 1 3 x + 1 ​ ) + 1 ​ x − 1 ( 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 ) ​ x − 1 ( 3 x + 1 ) + 1 ( x − 1 ) ​ ​ 3 x + 1 − 3 x + 3 3 x + 1 + x − 1 ​ 4 4 x ​ x ​ Lalu, diperoleh g − 1 ∘ g sebagai berikut. ( g − 1 ∘ g ) ( x ) ​ = = = = = = = ​ g − 1 ( g ( x ) ) g − 1 ( x − 3 x + 1 ​ ) ( x − 3 x + 1 ​ ) − 1 3 ( x − 3 x + 1 ​ ) + 1 ​ x − 3 ( x + 1 ) − 1 ( x − 3 ) ​ x − 3 3 ( x + 1 ) + 1 ( x − 3 ) ​ ​ x + 1 − x + 3 3 x + 3 + x − 3 ​ 4 4 x ​ x ​ Berdasarkan uraian di atas, diperoleh: ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x Dengan demikian, ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

Ingat, misalkan  maka invers dari fungsi  adalah  sebagai berikut.

   

Ingat kembali komposisi fungsi:

Oleh karena itu, diperoleh  sebagai berikut.

 

Lalu, diperoleh  sebagai berikut.

 

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh:

 

Dengan demikian, .

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

369

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: a. dan f − 1 ∘ f Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

386

4.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia