Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: b. g ∘ g − 1 dan g − 1 ∘ g Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Diketahui fungsi $f (x) = 8 - 2 x$ dan $begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style$ . Tentukan rumus fungsi:

b. $g \circ g^{- 1}$ dan $g^{- 1} \circ g$

Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x

Pembahasan

Ingat, misalkan g ( x ) = y maka invers dari fungsi g adalah x = g − 1 ( y ) sebagai berikut. g ( x ) x − 3 x + 1 x y − 3 y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 x − 1 3 x + 1 Ingat kembali komposisi fungsi: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) Oleh karena itu, diperoleh g ∘ g − 1 sebagai berikut. ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = = = = = = = g ( g − 1 ( x ) ) g ( x − 1 3 x + 1 ) ( x − 1 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 3 x + 1 ) + 1 x − 1 ( 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 ) x − 1 ( 3 x + 1 ) + 1 ( x − 1 ) 3 x + 1 − 3 x + 3 3 x + 1 + x − 1 4 4 x x Lalu, diperoleh g − 1 ∘ g sebagai berikut. ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = = = = = = = g − 1 ( g ( x ) ) g − 1 ( x − 3 x + 1 ) ( x − 3 x + 1 ) − 1 3 ( x − 3 x + 1 ) + 1 x − 3 ( x + 1 ) − 1 ( x − 3 ) x − 3 3 ( x + 1 ) + 1 ( x − 3 ) x + 1 − x + 3 3 x + 3 + x − 3 4 4 x x Berdasarkan uraian di atas, diperoleh: ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x Dengan demikian, ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

Ingat, misalkan $g (x) = y$ maka invers dari fungsi $g$ adalah $x = g^{- 1} (y)$ sebagai berikut.

$g (x) \frac{x + 1}{x - 3} x y - 3 y x y - x x (y - 1) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 \frac{3 y + 1}{y - 1} \frac{3 y + 1}{y - 1} \frac{3 x + 1}{x - 1}$

Ingat kembali komposisi fungsi:

$(g \circ f) (x) = g (f (x))$

Oleh karena itu, diperoleh $g \circ g^{- 1}$ sebagai berikut.

$(g \circ g^{- 1}) (x) = = = = = = = g (g^{- 1} (x)) g (\frac{3 x + 1}{x - 1}) \frac{( \frac{3 x + 1}{x - 1} ) + 1}{( \frac{3 x + 1}{x - 1} ) - 3} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) + 1 ( x - 1 )}{x - 1}}{\frac{( 3 x + 1 ) - 3 ( x - 1 )}{x - 1}} \frac{3 x + 1 + x - 1}{3 x + 1 - 3 x + 3} \frac{4 x}{4} x$

Lalu, diperoleh $g^{- 1} \circ g$ sebagai berikut.

$(g^{- 1} \circ g) (x) = = = = = = = g^{- 1} (g (x)) g^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 3}) \frac{3 ( \frac{x + 1}{x - 3} ) + 1}{( \frac{x + 1}{x - 3} ) - 1} \frac{\frac{3 ( x + 1 ) + 1 ( x - 3 )}{x - 3}}{\frac{( x + 1 ) - 1 ( x - 3 )}{x - 3}} \frac{3 x + 3 + x - 3}{x + 1 - x + 3} \frac{4 x}{4} x$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh:

$(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x$

Dengan demikian, $(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (7 rating)

Fitri Aulia

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Angelita Hutabalian

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Muhammad Hafiz Nur

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: a. dan f − 1 ∘ f Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + x + 5 x 2 + 2 x + 26 dan f − 1 ( x ) menyatakan invers dari f . Tentukanlah nilai f − 1 ( 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + x − 3 x + 2 dan f − 1 ( x ) menyatakan invers dari f . Tentukanlah nilai k agar f − 1 ( k ) = 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 . Tentukan ( f ∘ f − 1 ) ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

J ika f − 1 d an g − 1 b er t u r u t − t u r u t a d a l ah in v ers f u n g s i f d an f u n g s i g , d e n g an f ( x ) = x + 1 d an g ( x ) = x 1 , maka ... ( 1 ) ( f 0 f ) ( x ) = f ( f ( x...

0.0

Jawaban terverifikasi