Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=8−2x dan . Tentukan rumus fungsi: b. g∘g−1 dan g−1∘g  Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 8 minus 2 x end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style. Tentukan rumus fungsi:

b. g ring operator g to the power of negative 1 end exponent dan g to the power of negative 1 end exponent ring operator g 

Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Pembahasan:

Ingat, misalkan g open parentheses x close parentheses equals y maka invers dari fungsi g adalah x equals g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals y row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end cell equals y row cell x y minus 3 y end cell equals cell x plus 1 end cell row cell x y minus x end cell equals cell 3 y plus 1 end cell row cell x left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell 3 y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 3 y plus 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 y plus 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table   

Ingat kembali komposisi fungsi:

open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses

-Menentukan g ring operator g to the power of negative 1 end exponent:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end style close parentheses plus 1 over denominator open parentheses begin display style fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end style close parentheses minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator open parentheses 3 x plus 1 close parentheses plus 1 open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus 3 open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 1 plus x minus 1 over denominator 3 x plus 1 minus 3 x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x over denominator 4 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals x end table end style 

-Menentukan g to the power of negative 1 end exponent ring operator g:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses begin display style fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style close parentheses plus 1 over denominator open parentheses begin display style fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style close parentheses minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 3 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x minus 3 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator open parentheses x plus 1 close parentheses minus 1 open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x minus 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 3 plus x minus 3 over denominator x plus 1 minus x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x over denominator 4 end fraction end cell row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals x end table end style 

Sehingga 

open parentheses g ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals x open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals x 

Dengan demikian, yang dapat saya simpulkan adalah untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi invers hasilnya sama.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f(x)=8−2x dan . Tentukan rumus fungsi: a.  dan f−1∘f  Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved