Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: b. g ∘ g − 1 dan g − 1 ∘ g Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

Diketahui fungsi $f (x) = 8 - 2 x$ dan $begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style$ . Tentukan rumus fungsi:

b. $g \circ g^{- 1}$ dan $g^{- 1} \circ g$

Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x

Pembahasan

Ingat, misalkan g ( x ) = y maka invers dari fungsi g adalah x = g − 1 ( y ) sebagai berikut. g ( x ) x − 3 x + 1 x y − 3 y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 y − 1 3 y + 1 x − 1 3 x + 1 Ingat kembali komposisi fungsi: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) Oleh karena itu, diperoleh g ∘ g − 1 sebagai berikut. ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = = = = = = = g ( g − 1 ( x ) ) g ( x − 1 3 x + 1 ) ( x − 1 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 3 x + 1 ) + 1 x − 1 ( 3 x + 1 ) − 3 ( x − 1 ) x − 1 ( 3 x + 1 ) + 1 ( x − 1 ) 3 x + 1 − 3 x + 3 3 x + 1 + x − 1 4 4 x x Lalu, diperoleh g − 1 ∘ g sebagai berikut. ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = = = = = = = g − 1 ( g ( x ) ) g − 1 ( x − 3 x + 1 ) ( x − 3 x + 1 ) − 1 3 ( x − 3 x + 1 ) + 1 x − 3 ( x + 1 ) − 1 ( x − 3 ) x − 3 3 ( x + 1 ) + 1 ( x − 3 ) x + 1 − x + 3 3 x + 3 + x − 3 4 4 x x Berdasarkan uraian di atas, diperoleh: ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x Dengan demikian, ( g ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g − 1 ∘ g ) ( x ) = x .

Ingat, misalkan $g (x) = y$ maka invers dari fungsi $g$ adalah $x = g^{- 1} (y)$ sebagai berikut.

$g (x) \frac{x + 1}{x - 3} x y - 3 y x y - x x (y - 1) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = y y x + 1 3 y + 1 3 y + 1 \frac{3 y + 1}{y - 1} \frac{3 y + 1}{y - 1} \frac{3 x + 1}{x - 1}$

Ingat kembali komposisi fungsi:

$(g \circ f) (x) = g (f (x))$

Oleh karena itu, diperoleh $g \circ g^{- 1}$ sebagai berikut.

$(g \circ g^{- 1}) (x) = = = = = = = g (g^{- 1} (x)) g (\frac{3 x + 1}{x - 1}) \frac{( \frac{3 x + 1}{x - 1} ) + 1}{( \frac{3 x + 1}{x - 1} ) - 3} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) + 1 ( x - 1 )}{x - 1}}{\frac{( 3 x + 1 ) - 3 ( x - 1 )}{x - 1}} \frac{3 x + 1 + x - 1}{3 x + 1 - 3 x + 3} \frac{4 x}{4} x$

Lalu, diperoleh $g^{- 1} \circ g$ sebagai berikut.

$(g^{- 1} \circ g) (x) = = = = = = = g^{- 1} (g (x)) g^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 3}) \frac{3 ( \frac{x + 1}{x - 3} ) + 1}{( \frac{x + 1}{x - 3} ) - 1} \frac{\frac{3 ( x + 1 ) + 1 ( x - 3 )}{x - 3}}{\frac{( x + 1 ) - 1 ( x - 3 )}{x - 3}} \frac{3 x + 3 + x - 3}{x + 1 - x + 3} \frac{4 x}{4} x$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh:

$(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x$

Dengan demikian, $(g \circ g^{- 1}) (x) = (g^{- 1} \circ g) (x) = x$ .

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

455

4.1 (6 rating)

Fitri Aulia

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Muhammad Hafiz Nur

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 8 − 2 x dan . Tentukan rumus fungsi: a. dan f − 1 ∘ f Apa yang dapat Anda simpulkan untuk rumus komposisi suatu fungsi terhadap fungsi inversnya?

529

4.1

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + x + 5 x 2 + 2 x + 26 dan f − 1 ( x ) menyatakan invers dari f . Tentukanlah nilai f − 1 ( 2 ) .

165

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 + x − 3 x + 2 dan f − 1 ( x ) menyatakan invers dari f . Tentukanlah nilai k agar f − 1 ( k ) = 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 . Tentukan ( f ∘ f − 1 ) ( x )

762

5.0

Jawaban terverifikasi

J ika f − 1 d an g − 1 b er t u r u t − t u r u t a d a l ah in v ers f u n g s i f d an f u n g s i g , d e n g an f ( x ) = x + 1 d an g ( x ) = x 1 , maka ... ( 1 ) ( f 0 f ) ( x ) = f ( f ( x...

0.0

Jawaban terverifikasi