Roboguru

Diketahui fungsi f(x+31​)=3x+4, dan g(x)=x+4. Tentukan nilai dari (f∘g)−1(x).

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 3 end fraction close parentheses equals 3 x plus 4 end style, dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 4 end style. Tentukan nilai dari undefined.

Pembahasan:

Ingat kembali sifat fungsi invers berikut.

left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses

Diketahui:
Misal,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus 3 end fraction end cell equals a row cell 1 over a end cell equals cell x plus 3 end cell row x equals cell fraction numerator 1 minus 3 a over denominator a end fraction end cell end table

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 3 end fraction close parentheses end cell equals cell 3 x plus 4 end cell row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell 3 open parentheses fraction numerator 1 minus 3 a over denominator a end fraction close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 9 a over denominator a end fraction plus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 5 a over denominator a end fraction end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 minus 5 x over denominator x end fraction end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 minus 5 left parenthesis x plus 4 right parenthesis over denominator x plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 5 x minus 20 over denominator x plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 x minus 17 over denominator x plus 4 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 5 x minus 17 over denominator x plus 4 end fraction end cell row cell y x plus 4 y end cell equals cell negative 5 x minus 17 end cell row cell y x plus 5 x end cell equals cell negative 4 y minus 17 end cell row cell x left parenthesis y plus 5 right parenthesis end cell equals cell negative 4 y minus 17 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 y minus 17 over denominator y plus 5 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 4 x minus 17 over denominator x plus 5 end fraction end cell end table

Jadi, nilai dari undefined adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 4 x minus 17 over denominator x plus 5 end fraction end cell end table.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x)=4x+7 dan g(x)=3x−11. Jika fungsi (f∘g)−1(x) adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved