Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x + 3 1 ) = 3 x + 4 , dan g ( x ) = x + 4 .Tentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

Diketahui fungsi $f (\frac{1}{x + 3}) = 3 x + 4$ , dan $g (x) = x + 4$ . Tentukan nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (x)$ .

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah x + 5 − 4 x − 17 .

nilai dari

adalah

\frac{- 4 x - 17}{x + 5}

Pembahasan

Pertama, akan ditentukan f ( x ) . Misalkan x + 3 1 = a sehingga didapat perhitungan berikut. x + 3 1 a 1 x = = = a x + 3 a 1 − 3 a Berdasarkan perhitungan di atas, didapat f ( x ) sebagai berikut. f ( x + 3 1 ) f ( a ) f ( x ) = = = = = 3 x + 4 3 ( a 1 − 3 a ) + 4 a 3 − 9 a + 4 a 3 − 5 a x 3 − 5 x Kemudian, akan ditentukan ( f ∘ g ) ( x ) dengan perhitungan sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( x ) = = = = = f ( g ( x ) ) f ( x + 4 ) x + 4 3 − 5 ( x + 4 ) x + 4 3 − 5 x − 20 x + 4 − 5 x − 17 Selanjutnya, akan ditentukan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan perhitungan sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( x ) y y x + 4 y y x + 5 x x ( y + 5 ) x ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = x + 4 − 5 x − 17 x + 4 − 5 x − 17 − 5 x − 17 − 4 y − 17 − 4 y − 17 y + 5 − 4 y − 17 x + 5 − 4 x − 17 Jadi,nilai dari adalah x + 5 − 4 x − 17 .

Pertama, akan ditentukan $f (x)$ . Misalkan $\frac{1}{x + 3} = a$ sehingga didapat perhitungan berikut.

$\frac{1}{x + 3} \frac{1}{a} x = = = a x + 3 \frac{1 - 3 a}{a}$

Berdasarkan perhitungan di atas, didapat $f (x)$ sebagai berikut.

$f (\frac{1}{x + 3}) f (a) f (x) = = = = = 3 x + 4 3 (\frac{1 - 3 a}{a}) + 4 \frac{3 - 9 a}{a} + 4 \frac{3 - 5 a}{a} \frac{3 - 5 x}{x}$

Kemudian, akan ditentukan $(f \circ g) (x)$ dengan perhitungan sebagai berikut.

$(f \circ g) (x) = = = = = f (g (x)) f (x + 4) \frac{3 - 5 ( x + 4 )}{x + 4} \frac{3 - 5 x - 20}{x + 4} \frac{- 5 x - 17}{x + 4}$

Selanjutnya, akan ditentukan $(f \circ g)^{- 1} (x)$ dengan perhitungan sebagai berikut.

$(f \circ g) (x) y y x + 4 y y x + 5 x x (y + 5) x (f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = \frac{- 5 x - 17}{x + 4} \frac{- 5 x - 17}{x + 4} - 5 x - 17 - 4 y - 17 - 4 y - 17 \frac{- 4 y - 17}{y + 5} \frac{- 4 x - 17}{x + 5}$

Jadi, nilai dari adalah $\frac{- 4 x - 17}{x + 5}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

133

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x − 1 dan g ( x ) = 2 x + 4 , maka yang tepat adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x − 2 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 2 x − 3 . Tentukan: a . g ( x ) b . ( g ∘ f ) − 1 ( x )

4.5

Jawaban terverifikasi

J ika f ( x ) = x − 1 1 d an g ( x ) = x − 2 , maka ( g o f ) − 1 ( x ) a d a l ah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 2 dan g ( x ) = x + 5 x , x  = 5 , nilai dari ( g − 1 ∘ f ) ( 4 ) adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x + 4 dan g ( x ) = 2 x + 1 4 x − 5 ; x  = − 2 1 . Invers ( f ∘ g ) ( x ) adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui fungsi f ( x + 3 1 ​ ) = 3 x + 4 , dan g ( x ) = x + 4 .Tentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

Jawaban

nilai dari adalah ​ ​ x + 5 − 4 x − 17 ​ ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x + 3 1 ) = 3 x + 4 , dan g ( x ) = x + 4 .Tentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

nilai dari adalah x + 5 − 4 x − 17 .