Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x 2 + 4 x − 2 dan ( f ∘ g ) ( x ) = x 2 − 8 x + 10 . Jika h ( x ) = 2 − x dan g ( 2 ) = 0 , maka rumus fungsi dari ( h ∘ g ) ( x ) adalah ....

Diketahui $f (x) = x^{2} + 4 x - 2$ dan $(f \circ g) (x) = x^{2} - 8 x + 10$ . Jika $h (x) = 2 - x$ dan $g (2) = 0$ , maka rumus fungsi dari $(h \circ g) (x)$ adalah ....

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Oleh karena itu, diperoleh dua kemungkinan rumus fungsi g ( x ) sebagai berikut. atau Sebelumnya, diketahui bahwa . Perhatikan bahwa jika , maka . Jika , maka . Dengan demikian, haruslah sehingga rumus fungsi dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan perhitungan berikut!

Oleh karena itu, diperoleh dua kemungkinan rumus fungsi $g (x)$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 plus left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 2 plus x minus 4 end cell row blank equals cell x minus 6 end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 minus left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 2 minus x plus 4 end cell row blank equals cell 2 minus x end cell end table end style

Sebelumnya, diketahui bahwa size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 .

Perhatikan bahwa jika size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals size 14px x size 14px minus size 14px 6 , maka begin mathsize 14px style g left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 minus 6 equals negative 4 not equal to 0 end style .

Jika size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals size 14px 2 size 14px minus size 14px x , maka begin mathsize 14px style g left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 minus 2 equals 0 end style .

Dengan demikian, haruslah begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus x end style sehingga rumus fungsi begin mathsize 14px style open parentheses h ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.