Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 4 x − 3 dan g ( x ) = 2 x + 4 x − 1 . Nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 5 ) adalah ...

Diketahui fungsi $f (x) = 4 x - 3$ dan $g (x) = \frac{x - 1}{2 x + 4}$ . Nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (5)$ adalah ...

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 5 ) adalah − 3 .

diperoleh nilai dari

(f \circ g)^{- 1} (5)

adalah

- 3

Pembahasan

Ingat kembali cara menentukan komposisi fungsi dan invers fungsi komposisi. Diketahui fungsi f ( x ) = 4 x − 3 dan g ( x ) = 2 x + 4 x − 1 . Akan ditentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 5 ) . Terlebih dahulu tentukan ( f ∘ g ) ( x ) . ( f ∘ g ) ( x ) = = = = 4 ( 2 x + 4 x − 1 ) − 3 2 x + 4 4 x − 4 − 3 2 x + 4 4 x − 4 − 6 x − 12 2 x + 4 − 2 x − 16 Kemudian tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) . ( f ∘ g ) ( x ) y 2 x y + 4 y 2 x y + 2 x x ( 2 y + 2 ) x ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = 2 x + 4 − 2 x − 16 2 x + 4 − 2 x − 16 − 2 x − 16 − 4 y − 16 − 4 y − 16 2 y + 2 − 4 y − 16 2 x + 2 − 4 x − 16 Kemudian tentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 5 ) . ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ( f ∘ g ) − 1 ( 5 ) = = = = = 2 x + 2 − 4 x − 16 2 ( 5 ) + 2 − 4 ( 5 ) − 16 10 + 2 − 20 − 16 12 − 36 − 3 Dengan demikian, diperoleh nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 5 ) adalah − 3 .

Ingat kembali cara menentukan komposisi fungsi dan invers fungsi komposisi.

Diketahui fungsi $f (x) = 4 x - 3$ dan $g (x) = \frac{x - 1}{2 x + 4}$ . Akan ditentukan nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (5)$ .

Terlebih dahulu tentukan $(f \circ g) (x)$ .

$(f \circ g) (x) = = = = 4 (\frac{x - 1}{2 x + 4}) - 3 \frac{4 x - 4}{2 x + 4} - 3 \frac{4 x - 4 - 6 x - 12}{2 x + 4} \frac{- 2 x - 16}{2 x + 4}$

Kemudian tentukan $(f \circ g)^{- 1} (x)$ .

$(f \circ g) (x) y 2 x y + 4 y 2 x y + 2 x x (2 y + 2) x (f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = \frac{- 2 x - 16}{2 x + 4} \frac{- 2 x - 16}{2 x + 4} - 2 x - 16 - 4 y - 16 - 4 y - 16 \frac{- 4 y - 16}{2 y + 2} \frac{- 4 x - 16}{2 x + 2}$

Kemudian tentukan nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (5)$ .

$(f \circ g)^{- 1} (x) (f \circ g)^{- 1} (5) = = = = = \frac{- 4 x - 16}{2 x + 2} \frac{- 4 ( 5 ) - 16}{2 ( 5 ) + 2} \frac{- 20 - 16}{10 + 2} \frac{- 36}{12} - 3$