Pertanyaan

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R didefinisikan dengan f ( x ) = x − 3 dan g ( x ) = x − 5 3 x + 1 , x  = 5 . Invers dari ( g ∘ f ) ( x ) adalah ....

Diketahui fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ didefinisikan dengan $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = \frac{3 x + 1}{x - 5}, x \neq = 5 .$ Invers dari $(g \circ f) (x)$ adalah ....

$begin mathsize 14px style left parenthesis straight g ring operator straight f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator negative 8 straight x plus 8 over denominator straight x minus 3 end fraction comma space straight x not equal to 3 end style$

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

langkah pertama: Menentukan fungsi . Langkah kedua: Menerapkan konsep invers fungsi. Misalkan: Sehingga diperoleh: Daerah asal terdefinisi jika Jadi, Invers dari adalah . Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D

langkah pertama: Menentukan fungsi .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight g ring operator straight f right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight g left parenthesis straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left square bracket straight f left parenthesis straight x right parenthesis right square bracket plus 1 over denominator left square bracket straight f left parenthesis straight x right parenthesis right square bracket minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left square bracket straight x minus 3 right square bracket plus 1 over denominator left square bracket straight x minus 3 right square bracket minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight x minus 9 plus 1 over denominator straight x minus 3 minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight x minus 8 over denominator straight x minus 8 end fraction end cell end table end style$

Langkah kedua: Menerapkan konsep invers fungsi.

Misalkan:

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell fraction numerator 3 straight x minus 8 over denominator straight x minus 8 end fraction end cell row cell straight y left parenthesis straight x minus 8 right parenthesis end cell equals cell 3 straight x minus 8 end cell row cell yx minus 8 straight y end cell equals cell 3 straight x minus 8 end cell row cell yx minus 3 straight x end cell equals cell 8 straight y minus 8 end cell row cell straight x left parenthesis straight y minus 3 right parenthesis end cell equals cell 8 straight y minus 8 end cell row straight x equals cell fraction numerator 8 straight y minus 8 over denominator straight y minus 3 end fraction end cell row cell left parenthesis straight g ring operator straight f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 8 straight y minus 8 over denominator straight y minus 3 end fraction end cell row cell left parenthesis straight g ring operator straight f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 8 straight x minus 8 over denominator straight x minus 3 end fraction end cell end table end style$

Daerah asal terdefinisi jika

Jadi, Invers dari adalah .

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x − 1 dan g ( x ) = 2 x + 4 , maka yang tepat adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

F u n g s i f : R → R d an g : R → R d i r u m u s kan d e n g an f ( x ) = x x − 1 , x  = 0 , g ( x ) = x + 3 , maka ( g ( f ( x ) ) − 1 ) a d a l ah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 1 1 , x  = 1 dan g ( x ) = 3 − x 2 , x  = 3 . Persamaan untuk ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 x + 2 , g ( x ) = 3 − x , dan h ( x ) = 4 x − 1 , maka ( g ∘ f ∘ h ) − 1 ( x ) yang tepat adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan f ( x ) = 4 x − 5 dan g ( x ) = 4 x + 3 . Rumus ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ....

4.3

Jawaban terverifikasi