Pertanyaan

Diketahui fungsi f dan g dengan f ( x ) = ( 2 x + 1 ) 5 dan h = f ∘ g . Jika g ( 5 ) = − 1 dan g ′ ( x − 1 x + 1 ) = 2 x + 2 , maka h ′ ( 5 ) = ....

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $f (x) = (2 x + 1)^{5}$ dan $h = f \circ g$ . Jika $g (5) = - 1$ dan $g^{'} (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 x + 2$ , maka $h^{'} (5) = ....$

$10$
$25$
$50$
$60$
$120$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalahC.

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas gunakankonsep aturan fungsi komposisi yaitu f ∘ g ( x ) diturunkan menjadi f ′ ( g ( x ) ) ⋅ g ′ ( x ) . Pertama kita turunkan fungsi f ( x ) dan g ( x ) di bawah ini. f ( x ) = ( 2 x + 1 ) 5 → f ′ ( x ) = 5 ⋅ ( 2 x + 1 ) 4 ⋅ 2 = 10 ( 2 x + 1 ) 4 Selanjutnya menentukan nilai x agar diperoleh g ′ ( 5 ) dengan cara berikut ini: x − 1 x + 1 x + 1 x + 1 x − 5 x − 4 x x x = = = = = = = 5 5 ( x − 1 ) 5 x − 5 − 5 − 1 − 6 − 4 − 6 2 3 Substitusikan x = 2 3 pada g ′ ( x − 1 x + 1 ) = 2 x + 2 sehingga diperoleh g ′ ( x − 1 x + 1 ) g ′ ( 5 ) g ′ ( 5 ) g ′ ( 5 ) = = = = 2 x + 2 2 ( 2 3 ) + 2 3 + 2 5 Setelah itu, cari turunan dari fungsi h dengan cara berikut ini. h ( x ) h ′ ( x ) h ′ ( 5 ) = = = = = = = f ( g ( x )) f ′ ( g ( x )) ⋅ g ′ ( x ) f ′ ( g ( 5 )) ⋅ g ′ ( 5 ) f ′ ( − 1 ) ⋅ 5 10 ⋅ ( 2 ( − 1 ) + 1 ) 4 ⋅ 5 10 ⋅ 1 ⋅ 5 50 Jadi diperoleh hasil h ′ ( 5 ) = 50 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalahC.

Untuk menjawab soal di atas gunakan konsep aturan fungsi komposisi yaitu $f \circ g (x)$ diturunkan menjadi $f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$ .

Pertama kita turunkan fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ di bawah ini.

$f (x) = (2 x + 1)^{5} \to f^{'} (x) = 5 \cdot (2 x + 1)^{4} \cdot 2 = 10 (2 x + 1)^{4}$

Selanjutnya menentukan nilai $x$ agar diperoleh $g^{'} (5)$ dengan cara berikut ini:

$\frac{x + 1}{x - 1} x + 1 x + 1 x - 5 x - 4 x x x = = = = = = = 5 5 (x - 1) 5 x - 5 - 5 - 1 - 6 \frac{- 6}{- 4} \frac{3}{2}$

Substitusikan $x = \frac{3}{2}$ pada $g^{'} (\frac{x + 1}{x - 1}) = 2 x + 2$ sehingga diperoleh

$g^{'} (\frac{x + 1}{x - 1}) g^{'} (5) g^{'} (5) g^{'} (5) = = = = 2 x + 2 2 (\frac{3}{2}) + 2 3 + 2 5$

Setelah itu, cari turunan dari fungsi $h$ dengan cara berikut ini.

$h (x) h^{'} (x) h^{'} (5) = = = = = = = f (g (x)) f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x) f^{'} (g (5)) \cdot g^{'} (5) f^{'} (- 1) \cdot 5 10 \cdot (2 (- 1) + 1)^{4} \cdot 5 10 \cdot 1 \cdot 5 50$