Pertanyaan

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan f ( x ) = 2 x + 5 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) dan ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) .

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan $f (x) = 2 x + 5$ dan $g (x) = x - 2$ . Tentukan $(g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ dan $(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ . $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dan .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$ dan $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$ .

Pembahasan

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan " " dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari dan adalah: a. artinya dimasukkan ke b. artinya dimasukkan ke Ingat! Tentukan dan terlebih dahulu. Misalkan , maka : Misalkan , maka : Jadi, dan .

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari dan adalah:

a. artinya dimasukkan ke

b. artinya dimasukkan ke

Ingat!

Tentukan dan terlebih dahulu.

Misalkan , maka :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses comma space maka colon end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row m equals cell 2 x plus 1 end cell row cell m minus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator m minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator m minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Misalkan , maka :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 3 end cell row n equals cell 2 x plus 3 end cell row cell n minus 3 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator n minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator n minus 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$ dan $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 2 dan g ( x ) = 3 x − 10 . Apakah ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g ∘ f ) − 1 ( x ) ? Sifat apa yang dapat kalian temukan dari fungsi invers pada komposisi?

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 2 dan g ( x ) = 3 x − 10 . Apakah ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g ∘ f ) − 1 ( x ) ? Sifat apa yang dapat kalian temukan dari fungsi invers pada komposisi?

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x − 6 x + 4 , x  = 6 dan g ( x ) = 2 x − 1 . Rumus ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi