Pertanyaan

Diketahui g ( x ) = 3 1 x 3 − A 2 x + 1 ; f(x) = g(2x - 1), A suatu konstanta. Jika f naik pada x ≤ 0 atau x ≥ 1, nilai maksimum relatif g adalah...

Diketahui $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - A^{2} x + 1$ ; f(x) = g(2x - 1), A suatu konstanta. Jika f naik pada x $\leq$ 0 atau x $\geq$ 1, nilai maksimum relatif g adalah...

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jika maka diperoleh: Fungsi akan naik jika f'(x) > 0, sehingga: Jika f naik pada x 0 atau x 1, maka akar-akar persamaan yang dapat terbentuk yaitu x(x - 1) 0. Cari nilai A dengan membandingkan kedua persamaan: Sehingga diperoleh Mencari titik stasioner g'(x) = 0; g'(x) = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 atau x = -1 Nilai maksimum relatif jika g"(x) < 0: g"(x) = 2x g"(-1) = 2(-1) = -2 g(1) = 2(1) = 2 Diperoleh titik maksimum relatif saat x = -1. Nilai maksimum relatif fungsi:

Jika maka diperoleh:

Fungsi akan naik jika f'(x) > 0, sehingga:

$begin mathsize 12px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 1 third times 3 open parentheses 2 x minus 1 close parentheses squared times 2 minus 2 A squared greater than 0 2 open parentheses 4 x squared minus 4 x plus 1 close parentheses minus 2 A squared greater than 0 8 x squared minus 8 x plus 2 minus 2 A squared greater than 0 x squared minus x plus fraction numerator 1 minus A squared over denominator 4 end fraction greater than 0 end style$

Jika f naik pada x0 atau x1, maka akar-akar persamaan yang dapat terbentuk yaitu x(x - 1)0.

Cari nilai A dengan membandingkan kedua persamaan:

$begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus x plus fraction numerator 1 minus A squared over denominator 4 end fraction greater than 0 end cell row cell x left parenthesis x minus 1 right parenthesis greater or equal than 0 end cell end table close x squared minus x plus fraction numerator 1 minus A squared over denominator 4 end fraction equals x left parenthesis x minus 1 right parenthesis x squared minus x plus fraction numerator 1 minus A squared over denominator 4 end fraction equals x left parenthesis x minus 1 right parenthesis x squared minus x plus fraction numerator 1 minus A squared over denominator 4 end fraction equals x squared minus x fraction numerator 1 minus A squared over denominator 4 end fraction equals 0 1 minus A squared equals 0 A squared equals 1 end style$

Sehingga diperoleh

begin mathsize 12px style g open parentheses x close parentheses equals 1 third x cubed minus A squared x plus 1 g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus x plus 1 end style

Mencari titik stasioner g'(x) = 0;

g'(x) = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x = 1 atau x = -1

Nilai maksimum relatif jika g"(x) < 0:

g"(x) = 2x

g"(-1) = 2(-1) = -2

g(1) = 2(1) = 2

Diperoleh titik maksimum relatif saat x = -1.

Nilai maksimum relatif fungsi:

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

A function f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 15 x + 3 i. Function drops at interval − 5 < x < 1 ii. Function increases at intervals x < 1 iii. Minimum turning point ( 1 , − 5 ) iv. Maximum ...

0.0

Jawaban terverifikasi

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

DARI FUNGSI BERIKUT F ( x ) = x [ x − 2 ] [ x + 4 ] a. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu koordinat b. Tentukan turunan pertamanya c. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun d. Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

A function f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 15 x + 3 i. Function drops at interval − 5 < x < 1 ii. Function increases at intervals x < 1 iii. Minimum turning point ( 1 , − 5 ) iv. Maximum ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Interval nilai x yang membuat naik adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi