Pertanyaan

Diketahui f dan g adalah suatu fungsi dengan rumus f ( x ) = 3 x + 4 dan g ( x ) = 3 x − 4 . Buktikan bahwa f − 1 ( x ) = g ( x ) dan g − 1 ( x ) = f ( x ) .

Diketahui f dan g adalah suatu fungsi dengan rumus $f (x) = 3 x + 4 dan g (x) = \frac{x - 4}{3}$ . Buktikan bahwa $f^{- 1} (x) = g (x) dan g^{- 1} (x) = f (x)$ .

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa

Pembahasan

Diketahui . Maka: f ( x ) y 3 x x = = = = 3 x + 4 3 x + 4 y − 4 3 y − 4 ↔ f ′ ( x ) = 3 x − 4 Sehingga diperoleh: f ′ ( x ) = 3 x − 4 = g ( x ) Terbukti. Selanjutnya, g ( x ) y 3 y x = = = = 3 x − 4 3 x − 4 x − 4 3 y + 4 ↔ g ′ ( x ) = 3 x + 4 Sehingga diperoleh: g ′ ( x ) = 3 x + 4 = f ( x ) Terbukti. Dengan demikian, terbukti bahwa .

Diketahui $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x plus 4 space dan space g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 4 over denominator 3 end fraction end style$ .

Maka:

$f (x) y 3 x x = = = = 3 x + 4 3 x + 4 y - 4 \frac{y - 4}{3} \leftrightarrow f^{'} (x) = \frac{x - 4}{3}$