Roboguru

Diketahui f dan g adalah suatu fungsi dengan rumus . Buktikan bahwa.

Pertanyaan

Diketahui f dan g adalah suatu fungsi dengan rumus begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x plus 4 space dan space g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 4 over denominator 3 end fraction end style. Buktikan bahwabegin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis space dan space g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis end style

 

Pembahasan Soal:

Diketahui  begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x plus 4 space dan space g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 4 over denominator 3 end fraction end style.

Maka:

f(x)y3xx====3x+43x+4y43y4f(x)=3x4 

Sehingga diperoleh:

f(x)=3x4=g(x) 

Terbukti.

Selanjutnya,

g(x)y3yx====3x43x4x43y+4g(x)=3x+4 

Sehingga diperoleh:

g(x)=3x+4=f(x) 

Terbukti.

Dengan demikian, terbukti bahwa begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis space dan space g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada. b)

Pembahasan Soal:

Roboguru

Diketahui  dan  merupakan fungsi yang mempunyai invers. JIka  dan  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style g open parentheses x plus 1 close parentheses equals x minus 3 end style misal begin mathsize 14px style x plus 1 equals a left right double arrow x equals a minus 1 end style 
begin mathsize 14px style g open parentheses a close parentheses equals open parentheses a minus 1 close parentheses minus 3 g open parentheses a close parentheses equals a minus 4 g open parentheses x close parentheses equals x minus 4 end style 

invers dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x minus 4 end cell row x equals cell y plus 4 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 4 end cell end table end style 

Kita akan tentukan nilai begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style 

begin mathsize 14px style f left parenthesis g open parentheses x close parentheses right parenthesis equals 2 x minus 1 f open parentheses x minus 4 close parentheses equals 2 x minus 1 space end style

misal size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px equals size 14px u size 14px left right double arrow size 14px x size 14px equals size 14px u size 14px plus size 14px 4, maka

begin mathsize 14px style f open parentheses u close parentheses equals 2 open parentheses u plus 4 close parentheses minus 1 f open parentheses u close parentheses equals 2 u plus 8 minus 1 f open parentheses u close parentheses equals 2 u plus 7 f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 7 end style 

invers dari undefined 

begin mathsize 14px style y equals 2 x plus 7 y minus 7 equals 2 x x equals 1 half open parentheses y minus 7 close parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 1 half open parentheses x minus 7 close parentheses end style  

nilai dari begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 3 right parenthesis times g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 3 right parenthesis times g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 3 right parenthesis equals 1 half open parentheses 3 minus 7 close parentheses times open parentheses 3 plus 4 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals negative 2 times 7 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals negative 14 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

 

 

Roboguru

Diketahui fungsi . Jika  adalah invers dari , maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m i s a l space y end cell equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell 2 x minus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell 2 x end cell row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space end cell equals 3 row blank blank blank end table end style 

 

jadi  

Roboguru

Jika diketahui , maka invers dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Misal begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 6 end cell row cell 2 x end cell equals cell y minus 6 end cell row x equals cell fraction numerator open parentheses y minus 6 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell end table end style  

Sehingga invers dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style adalah 

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 6 over denominator 2 end fraction end style 

Jadi jawaban yang tepat adalah C. 

Roboguru

Tentukan invers dari :

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut, dapat diperoleh invers fungsinya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 6 x minus 1 end cell row y equals cell 3 x squared plus 6 x minus 1 end cell row cell y over 3 end cell equals cell x squared plus 2 x minus 1 third end cell row cell x squared plus 2 x end cell equals cell y over 3 plus 1 third end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell y over 3 plus 1 third plus 1 end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator y plus 1 plus 3 over denominator 3 end fraction end cell row cell x plus 1 end cell equals cell square root of fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end root end cell row x equals cell square root of fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end root minus 1 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end root minus 1 end cell end table end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved