Roboguru

Tentukan invers dari : a.f(x)=3x2+6x−1

Pertanyaan

Tentukan invers dari :

begin mathsize 14px style a. space f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 6 x minus 1 end style 

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut, dapat diperoleh invers fungsinya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 6 x minus 1 end cell row y equals cell 3 x squared plus 6 x minus 1 end cell row cell y over 3 end cell equals cell x squared plus 2 x minus 1 third end cell row cell x squared plus 2 x end cell equals cell y over 3 plus 1 third end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell y over 3 plus 1 third plus 1 end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator y plus 1 plus 3 over denominator 3 end fraction end cell row cell x plus 1 end cell equals cell square root of fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end root end cell row x equals cell square root of fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end root minus 1 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end root minus 1 end cell end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan invers dari : b.f(x)=x2+6x−3

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals y row y equals cell x squared plus 6 x minus 3 end cell row cell y plus 3 end cell equals cell x squared plus 6 x plus 9 minus 9 end cell row cell y plus 3 plus 9 end cell equals cell left parenthesis x plus 3 right parenthesis squared space end cell row cell y plus 12 end cell equals cell left parenthesis x plus 3 right parenthesis squared space end cell row cell x plus 3 end cell equals cell plus-or-minus square root of y plus 12 end root end cell row x equals cell plus-or-minus square root of y plus 12 end root minus 3 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell plus-or-minus square root of x plus 12 end root minus 3 space. end cell end table end style  

0

Roboguru

Fungsi invers yang tepat dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperiksa bahwa fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction comma space x not equal to 1 end style bersifat bijektif sehingga fungsi tersebut memiliki invers.

Kemudian, perhatikan jika f left parenthesis x right parenthesis equals y, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction end cell row cell y open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 x plus 1 end cell row cell 2 x y minus 2 y end cell equals cell 3 x plus 1 end cell row cell 2 x y minus 3 x end cell equals cell 1 plus 2 y end cell row cell x open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell equals cell 1 plus 2 y end cell row x equals cell fraction numerator 1 plus 2 y over denominator 2 y minus 3 end fraction end cell end table end style

Kemudian, dengan menggunakan konsep invers, karena f left parenthesis x right parenthesis equals y maka kita punya undefined.

Akibatnya, diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 1 plus 2 y over denominator 2 y minus 3 end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 plus 2 x over denominator 2 x minus 3 end fraction end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Sebuah grafik fungsi linear memotong sumbu x di titik (2,0) dan memotong sumbu y di titik (0,−4). Fungsi invers dari fungsi linear tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa fungsi tersebut adalah fungsi linear. Maka, kita bisa misalkan fungsi tersebut dengan f(x) = ax + b.

Diketahui fungsi tersebut melalui titik (2,0) dan (0,-4), maka kita punya f(2) = 0 dan f(0) = -4 sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell row 0 equals cell 2 a plus b end cell row cell negative 2 a end cell equals cell b horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell a open parentheses 0 close parentheses plus b end cell row cell negative 4 end cell equals cell b horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals 2 end table end style

Jadi, fungsi tersebut adalah f(x) = 2x - 4. Selanjutnya, kita cari fungsi inversnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row y equals cell 2 x minus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y plus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals x end table end style

Kemudian, dengan menggunakan konsep invers kita punya begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x end style sehingga

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator y plus 4 over denominator 2 end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator 2 end fraction end style

Jadi, jawabannya adalah A.

0

Roboguru

Fungsi invers dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperiksa bahwa fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator c minus d x over denominator b x minus a end fraction comma space x not equal to a over b end style bersifat bijektif sehingga berlaku f(x) = y. Kemudian, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator c minus d x over denominator b x minus a end fraction end cell row y equals cell fraction numerator c minus d x over denominator b x minus a end fraction end cell row cell y open parentheses b x minus a close parentheses end cell equals cell c minus d x end cell row cell b x y minus a y end cell equals cell c minus d x end cell row cell b x y plus d x end cell equals cell a y plus c end cell row cell x open parentheses b y plus d close parentheses end cell equals cell a y plus c end cell row x equals cell fraction numerator a y plus c over denominator b y plus d end fraction end cell end table end style

Kemudian, dengan menggunakan konsep invers kita punya undefined sehingga

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator a y plus c over denominator b y plus d end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus c over denominator b x plus d end fraction end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Tentukan invers fungsi dari f(x)=5x−9  !

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y space equals space 5 x minus 9 y plus 9 space equals space 5 x x space equals space fraction numerator y plus 9 over denominator 5 end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator x plus 9 over denominator 5 end fraction end style  

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved