Pertanyaan

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 8 = 0 memotong sumbu x di titik P dan Q. Jika titik O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka sin ∠ POQ = ....

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 8 = 0$ memotong sumbu $x$ di titik P dan Q. Jika titik O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka $sin ∠ POQ = ....$

$\frac{7}{24}$
$\frac{7}{24}$
$\frac{24}{25}$
$\frac{25}{24}$
$\frac{25}{7}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: co a A = 2 b c b 2 + c 2 − a 2 sin A = sisi miring sisi depan A x 2 + y 2 + A x + B y + c = 0 { P ( a , b ) = P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) r = a 2 + b 2 − C Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 8 = 0 . Maka: P ( a , b ) = P ( − 2 1 ⋅ ( − 2 ) , − 2 1 ⋅ ( − 8 ) ) = P ( 1 , 4 ) r = 1 2 + 4 2 − ( − 8 ) = 1 + 16 + 8 = 25 = 5 Lingkaran memotong sumbu x di titik P dan Q. Berarti: x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 8 x 2 + 0 2 − 2 x − 8 ⋅ 0 − 8 x 2 − 2 x − 8 ( x − 4 ) ( x + 2 ) x = = = = = 0 0 0 0 4 atau x = − 2 titik potongnya di ( − 2 , 0 ) dan ( 4 , 0 ) . Dengan demikian dapat digambarkan sebaai berikut: Dari gambar di atas, dapat ditentukan: cos ∠ POQ = = = = = 2 ⋅ PO ⋅ QO PO 2 + QO 2 − PQ 2 2 ⋅ 5 ⋅ 5 5 2 + 5 2 − 6 2 50 25 + 25 − 36 50 14 25 7 Sehingga: Diperoleh: sin ∠ POQ = 25 24 Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali:

$co a A = \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c} sin A = \frac{sisi depan A}{sisi miring} x^{2} + y^{2} + A x + B y + c = 0 {P (a, b) = P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) r = a^{2} + b^{2} - C$

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 8 = 0$ . Maka:

$P (a, b) = P (- \frac{1}{2} \cdot (- 2), - \frac{1}{2} \cdot (- 8)) = P (1, 4) r = 1^{2} + 4^{2} - (- 8) = 1 + 16 + 8 = 25 = 5$

Lingkaran memotong sumbu $x$ di titik P dan Q. Berarti:

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y - 8 x^{2} + 0^{2} - 2 x - 8 \cdot 0 - 8 x^{2} - 2 x - 8 (x - 4) (x + 2) x = = = = = 0000 4 atau x = - 2$

titik potongnya di $(- 2, 0)$ dan $(4, 0)$ . Dengan demikian dapat digambarkan sebaai berikut:

Dari gambar di atas, dapat ditentukan:

$cos ∠ POQ = = = = = \frac{PO ^{2} + QO ^{2} - PQ ^{2}}{2 \cdot PO \cdot QO} \frac{5 ^{2} + 5 ^{2} - 6 ^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 5} \frac{25 + 25 - 36}{50} \frac{14}{50} \frac{7}{25}$

Sehingga:

Diperoleh:

$sin ∠ POQ = \frac{24}{25}$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui empat titik A , B , C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Cosinus sudut BAD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B seperti gambar di bawah ini. Jika sin α = 5 3 dan tan β = 1 , maka panjang BD = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui empat titik A , B , C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Cosinus sudut BAD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 memotong sumbu- x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka sin ∠ A PB = ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B seperti gambar di bawah ini. Jika sin α = 5 3 dan tan β = 1 , maka panjang BD = ....

0.0

Jawaban terverifikasi