Diketahui dua lingkaran dengan persamaan dan . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y minus 26 equals 0 end style$ dan $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 8 x minus 6 y plus 16 equals 0 end style$ . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah ....

berpotongan pada dua titik
bersinggungan luar
bersinggungan dalam
tidak berpotongan
berpotongan tegak lurus

Pembahasan Soal:

Pada persamaan lingkaran:

$begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 Pusat colon space open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses r equals square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus left parenthesis negative 1 half B right parenthesis squared minus C end root end style$

Pada lingkaran $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y minus 26 equals 0 end style$

$begin mathsize 14px style A equals negative 2 comma space B equals negative 6 comma space C equals negative 26 Pusat colon space open parentheses negative 1 half left parenthesis negative 2 right parenthesis comma negative 1 half left parenthesis negative 6 right parenthesis close parentheses equals left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 end cell equals cell square root of 1 squared plus 3 squared minus left parenthesis negative 26 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 plus 26 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table end style$

Pada lingkaran $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 8 x minus 6 y plus 16 equals 0 end style$

$begin mathsize 14px style A equals negative 8 comma space B equals negative 6 comma space C equals 16 Pusat colon space open parentheses negative 1 half left parenthesis negative 8 right parenthesis comma negative 1 half left parenthesis negative 6 right parenthesis close parentheses equals left parenthesis 4 comma 3 right parenthesis end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 2 end cell equals cell square root of 4 squared plus 3 squared minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P Q end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 4 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared end root end cell row blank equals 3 end table end style$

$begin mathsize 14px style r subscript 1 plus r subscript 2 equals 6 plus 3 equals 9 r subscript 1 minus r subscript 2 equals 6 minus 3 equals 3 end style$

Karena, $begin mathsize 14px style P Q equals r subscript 1 minus r subscript 2 end style$ maka kledua lingkaran saling bersinggungan dalam.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah dan selidiki hubungan lingkaran di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Ingat konsep mengenai kedudukan 2 lingkaran yang melibatkan diskriminan dan jari-jari kedua lingkaran, kemudian juga untuk mencari pusat lingkaran serta jari-jari dari masing-masing lingkaran.

Ingat untuk mencari pusat lingkaran dengan $straight P open parentheses a comma b close parentheses equals open parentheses negative A over 2 comma negative B over 2 close parentheses$ dan mencari panjang jari-jari lingkaran $r equals square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root$ . Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PL subscript 1 open parentheses a comma b close parentheses end cell equals cell open parentheses negative A over 2 comma negative B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction comma negative 4 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 comma negative 2 close parentheses end cell row blank blank blank row cell r straight L subscript 1 end cell equals cell square root of 1 fourth left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 1 fourth left parenthesis 4 right parenthesis squared minus left parenthesis negative 20 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth times 4 plus 1 fourth times 16 plus 20 end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 plus 20 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PL subscript 2 open parentheses a comma b close parentheses end cell equals cell open parentheses negative A over 2 comma negative B over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 , 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell r straight L subscript 1 end cell equals cell square root of 1 fourth left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 1 fourth left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus left parenthesis negative 15 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth times 16 plus 1 fourth times 4 plus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 1 plus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 20 end cell row blank equals cell square root of 4 times 5 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 5 end cell end table$

Menentukan jarak lingkaran 1 dan lingkaran 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak blank straight L subscript 1 straight L subscript 2 end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript 2 minus x subscript 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript 2 minus y subscript 1 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table$

Didapatkan $r subscript 1 plus r subscript 2 equals 5 plus 2 square root of 5$ , $r subscript 1 minus r subscript 2 equals 5 minus 2 square root of 5$ , dan $d equals square root of 10$ . Maka $square root of 10 less than 5 minus 2 square root of 5$ .

Jadi dapat disimpulkan bahwa $straight L subscript 2$ di dalam $straight L subscript 1$ dengan lingkaran 1 dan lingkaran 2 tidak bersinggungan dan tidak sepusat.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Jika menyatakan lingkaran ke-n, maka banyak lingkaran yang saling lepas dengan lingkaran biru pada gambar di atas adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan pada setiap pilihan jawaban di atas!

Pada pilihan A, lingkaran 1 saling lepas di dalam dan tidak sepusat dengan lingkaran biru.

Pada pilihan B, lingkaran 2 bersinggungan di luar dengan lingkaran biru.

Pada pilihan C, lingkaran 3 berpotongan dengan lingkaran biru.

Pada pilihan D, lingkaran 4 saling lepas di dalam dan sepusat dengan lingkaran biru.

Pada pilihan E, lingkaran 5 saling lepas di luar dengan lingkaran biru.

Jadi, banyak lingkaran yang saling lepas dengan lingkaran biru ada 3 lingkaran yaitu lingkaran 1, 4 dan 5.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Lingkaran dan .

Pembahasan Soal:

Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu, sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript 1 space colon space x squared plus y squared minus 8 x plus 4 y minus 61 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals cell 9 squared end cell end table end style$

maka, titik pusat dan jari-jari $undefined$ berturut-turut adalah $begin mathsize 14px style P subscript 1 open parentheses 4 comma negative 2 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style r subscript 1 equals 9 end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript 2 space colon space x squared plus y squared minus 2 x minus 4 y minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals cell 3 squared end cell end table end style$

maka, titik pusat dan jari-jari $undefined$ berturut-turut adalah $begin mathsize 14px style P subscript 2 open parentheses 1 comma 2 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style r subscript 2 equals 3 end style$ .

Jarak kedua pusat lingkaran adalah $begin mathsize 14px style P subscript 1 P subscript 2 equals square root of open parentheses 1 plus 4 close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 2 close parentheses squared end root equals square root of 25 equals 5 end style$

Jumlah jari-jari kedua lingkaran adalah $begin mathsize 14px style r subscript 1 plus r subscript 2 equals 9 plus 3 equals 12 end style$

Karena $begin mathsize 14px style P subscript 1 P subscript 2 less than r subscript 1 plus r subscript 2 end style$ maka $undefined$ terletak di dalam $undefined$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Diketahui persamaan lingkaran C adalah dan persamaan lingkaran D adalah . Jika lingkaran D berada di dalam lingkaran C, nilai r yang memenuhi adalah ...

Pembahasan Soal:

Lingkaran C : $left parenthesis x minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 5 right parenthesis squared equals 100$ merupakan lingkaran dengan pusat (4,-5) dan berjari-jari 10.

Agar lingkaran D : $open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals r squared$ yang berpusat di (-3,-5) berada di dalam lingkaran C, maka jari-jarinya harus $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open curly brackets straight r space straight l space straight r less than 10 minus left parenthesis 4 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis close curly brackets end cell equals cell open curly brackets straight r space straight l space straight r less than 10 minus left parenthesis 7 right parenthesis close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets straight r space straight l space straight r less than 3 close curly brackets end cell end table$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Kedudukan garis dan garis terhadap lingkaran berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Kedudukan garis sebuah lingkaran dapat ditentukan dengan memperhatikan nilai diskriminan hasil substitusi garis terhadap lingkaran.

Jika,

1) $size 14px D size 14px less than size 14px 0 size 14px rightwards arrow$ garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran
2) $begin mathsize 14px style D equals 0 rightwards arrow end style$ garis menyinggung lingkaran
3) $size 14px D size 14px greater than size 14px 0 size 14px rightwards arrow$ garis memotong lingkaran di dua titik

Garis $begin mathsize 14px style x plus y minus 4 equals 0 end style$ $begin mathsize 14px style rightwards arrow y equals 4 minus x end style$ , hasil substitusi terhadap lingkaran adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus left parenthesis 4 minus x right parenthesis squared minus 4 x minus 2 left parenthesis 4 minus x right parenthesis minus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus 16 minus 8 x plus x squared minus 4 x minus 8 plus 2 x minus 4 end cell equals 0 row cell x squared minus 5 x plus 2 end cell equals 0 end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell D equals left parenthesis negative 5 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 2 end cell row blank equals cell 25 minus 8 end cell row blank equals 17 row blank rightwards arrow cell D greater than 0 end cell end table end style$

Garis $begin mathsize 14px style x minus y plus 2 equals 0 end style$ $begin mathsize 14px style rightwards arrow y equals x plus 2 end style$ , hasil substitusi terhadap lingkaran adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared minus 4 x minus 2 left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus x squared plus 4 x plus 4 minus 4 x minus 2 x minus 4 minus 4 end cell equals 0 row cell x squared minus x minus 2 end cell equals 0 end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell rightwards arrow D equals left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 4 times 1 times left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 1 plus 8 equals 9 rightwards arrow D greater than 0 end cell end table end style$

Jadi, kedudukan garis $begin mathsize 14px style x plus y minus 4 equals 0 end style$ dan garis $begin mathsize 14px style x minus y plus 2 equals 0 end style$ terhadap lingkaran $begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 2 y minus 4 equals 0 end style$ keduanya adalah memotong lingkaran di dua titik.

Roboguru