Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran x 2 + y 2 = 2 dan x 2 + y 2 = 4 . Garis ℓ 1 , menyinggung lingkaran pertama di titik ( 1 , − 1 ) . Garis ℓ 2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis ℓ 1 . Titik potong garis ℓ 1 dan ℓ 2 adalah ...

Diketahui dua lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ dan $x^{2} + y^{2} = 4$ . Garis $ℓ_{1}$ , menyinggung lingkaran pertama di titik $(1, - 1)$ . Garis $ℓ_{2}$ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis $ℓ_{1}$ . Titik potong garis $ℓ_{1}$ dan $ℓ_{2}$ adalah ...

$(1 + 2, 2 - 1)$
$(1 - 2, 2 - 1)$
$(1 + 2, 2 + 1)$
$(1 - 2, 2 - 2)$
$(1 + 2, 2 + 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali hal-hal berikut. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 melalui titik ( x 1 , y 1 ) adalah x ⋅ x 1 + y ⋅ y 1 = r 2 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika diketahui gradien m adalah y = m x ± r 1 + m 2 Pada soal diketahui L 1 : x 2 + y 2 = 2 meyinggung titik ( 1 , − 1 ) , maka garis singgungnya adalah x ⋅ 1 + y ⋅ ( − 1 ) x − y − y y = = = = 2 2 − x + 2 x − 2 Diperoleh ℓ 1 : y = x − 2 dimana gradien ℓ 1 adalah m = 1 Karena garis ℓ 1 tegak lurus garis ℓ 2 , maka gradien ℓ 2 adalah m = − 1 , sehingga persamaan garis ℓ 2 yang menyinggung lngkaran x 2 + y 2 = 4 adalah y y = = = − x ± 4 ⋅ ( − 1 ) 2 + 1 − x ± 2 2 − x + 2 2 atau y = − x − 2 2 Diperoleh ℓ 2 : y = − x + 2 2 atau y = − x − 2 2 . Selanjutnya, eliminasi persamaan garis ℓ 1 dan ℓ 2 ℓ 2 : y = − x + 2 2 y = x − 2 y = − x + 2 2 + 2 y = 2 2 − 2 ⇒ y = 2 − 1 ⇒ x = 2 + 1 Titik potong garis ℓ 1 dan ℓ 2 adalah ( 1 + 2 , 2 − 1 ) . ℓ 2 : y = − x − 2 2 y = x − 2 y = − x − 2 2 + 2 y = − 2 − 2 2 ⇒ y = − 1 − 2 ⇒ x = 1 − 2 Titik potong garis ℓ 1 dan ℓ 2 adalah ( 1 − 2 , − 1 − 2 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali hal-hal berikut.

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} = r^{2}$
Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ jika diketahui gradien $m$ adalah $y = m x \pm r 1 + m^{2}$

Pada soal diketahui $L_{1} : x^{2} + y^{2} = 2$ meyinggung titik $(1, - 1)$ , maka garis singgungnya adalah

$x \cdot 1 + y \cdot (- 1) x - y - y y = = = = 22 - x + 2 x - 2$

Diperoleh $ℓ_{1} : y = x - 2$ dimana gradien $ℓ_{1}$ adalah $m = 1$

Karena garis $ℓ_{1}$ tegak lurus garis $ℓ_{2}$ , maka gradien $ℓ_{2}$ adalah $m = - 1$ , sehingga persamaan garis $ℓ_{2}$ yang menyinggung lngkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ adalah

$y y = = = - x \pm 4 \cdot (- 1)^{2} + 1 - x \pm 22 - x + 22 atau y = - x - 22$

Diperoleh $ℓ_{2} : y = - x + 22 atau y = - x - 22$ .

Selanjutnya, eliminasi persamaan garis $ℓ_{1}$ dan $ℓ_{2}$

$ℓ_{2} : y = - x + 22$

$y = x - 2 \underline{y = - x + 22 +} 2 y = 22 - 2 \Rightarrow y = 2 - 1 \Rightarrow x = 2 + 1$

Titik potong garis $ℓ_{1}$ dan $ℓ_{2}$ adalah $(1 + 2, 2 - 1)$ .

$ℓ_{2} : y = - x - 22$

$y = x - 2 \underline{y = - x - 22 +} 2 y = - 2 - 22 \Rightarrow y = - 1 - 2 \Rightarrow x = 1 - 2$

Titik potong garis $ℓ_{1}$ dan $ℓ_{2}$ adalah $(1 - 2, - 1 - 2)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Agatha Danindra

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misalkan l 1 dan l 2 menyatakan garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 berturut-turut di P 1 ( x 1 , y 1 ) dan P 2 ( x 2 , y 2 ) . Jika l 1 dan l 2 berpotongan di ( 2 , −...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan l 1 dan l 2 menyatakan garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 berturut-turut di P 1 ( x 1 , y 1 ) dan P 2 ( x 2 , y 2 ) . Jika l 1 dan l 2 berpotongan di ( 2 , −...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran di titik (1, t) berpotongan di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran di titik (1, t) berpotongan di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi