Roboguru

Diketahui dua lingkaran x2+y2=2 dan x2+y2=4. Garis ℓ1​, menyinggung lingkaran pertama di titik (1,−1). Garis ℓ2​ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis ℓ1​. Titik potong garis ℓ1​ dan ℓ2​ adalah ...

Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran x2+y2=2 dan x2+y2=4. Garis 1, menyinggung lingkaran pertama di titik (1,1). Garis 2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis 1. Titik potong garis 1 dan 2 adalah ...

  1. (1+2,21)

  2. (12,21)

  3. (1+2,2+1)

  4. (12,22)

  5. (1+2,2+2)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali hal-hal berikut.

  • Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=r2 melalui titik (x1,y1) adalah xx1+yy1=r2
  • Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=r2 jika diketahui gradien m adalah y=mx±r1+m2

Pada soal diketahui L1:x2+y2=2 meyinggung titik (1,1), maka garis singgungnya adalah

x1+y(1)xyyy====22x+2x2

Diperoleh 1:y=x2 dimana gradien 1adalah m=1

Karena garis 1 tegak lurus garis 2, maka gradien 2 adalah m=1, sehingga persamaan garis 2 yang menyinggung lngkaran x2+y2=4 adalah

y==x+4(1)2+1x+22

Diperoleh 2:y=x+22.

Selanjutnya, eliminasi persamaan garis 1 dan 2

y=x2y=x+22+2y=222y=21x=2+1

Sehingga, titik potong garis 1 dan 2 adalah (1+2,21).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut.

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus C x plus D y plus E equals 0 end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style m x plus n y plus C over 2 open parentheses x plus m close parentheses plus D over 2 open parentheses y plus n close parentheses plus E equals 0 end style.

 

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 4 y minus 33 equals 0 end style di titik (-3, 2) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus 2 y plus fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses x minus 3 close parentheses plus 4 over 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 x plus 6 plus 2 y plus 4 minus 33 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus 4 y minus 23 end cell equals 0 end table end style

Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki nilai gradien begin mathsize 14px style m equals negative a over b end style sehingga persamaan garis singgung lingkaran -5x + 4y - 23 = 0 memiliki gradien size 14px m subscript size 14px 1 size 14px equals size 14px 5 over size 14px 4.  

Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-2, 3), maka gradiennya adalah

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px 5 over size 14px 4 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 size 14px cross times size 14px 4 over size 14px 5 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 over size 14px 5 end cell end table   

dan persamaan garisnya adalah

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y size 14px minus size 14px y subscript size 14px 1 end cell size 14px equals cell size 14px m subscript size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 over size 14px 5 begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 2 right parenthesis end style end cell row cell size 14px 5 begin mathsize 14px style left parenthesis y minus 3 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 2 right parenthesis end style end cell row cell size 14px 5 size 14px y size 14px minus size 14px 15 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 8 end cell row cell size 14px 5 size 14px y size 14px plus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 7 end cell size 14px equals size 14px 0 end table   

0

Roboguru

Diketahui persamaan lingkaran C1​ dan C2​ berturut-turut adalah x2+y2=25 dan (x−a)2+y2=r2. Lingkaran C1​ dan C2​ bersinggungan di titik (5,0). Jika garis l adalah garis singgung lingkaran C1​ di titik...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r, yaitu:

x1x+y1y=r2

Diketahui garis l adalah garis singgung lingkaran x2+y2=25 di titik (3,4). Persamaan garis l dapat ditentukan sebagai berikut.

3x4y=25

Lingkaran di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Karena persamaan garis singgung tersebut juga melalui titik (m,n) yang terletak pada lingkaran (xa)2+y2=r2 sehingga diperoleh

3x4y3m4n==2525

Dengan melihat gambar dan opsi yang ada, dipilih m=7 dan n=1.

Nilai m+n=7+(1)=6 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Garis singgung lingkaran di titik (1, t) berpotongan di titik ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari nilai t dengan cara mensubtitusikan titik (1, t) ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis t minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell 3 squared plus left parenthesis t minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell 9 plus t squared minus 6 t plus 9 end cell equals 13 row cell t squared minus 6 t plus 18 minus 13 end cell equals 0 row cell t squared minus 6 t plus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis t minus 1 right parenthesis left parenthesis t minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row t equals cell 1 text atau end text t equals 5 end cell end table end style

Jadi, terdapat dua titik singgung yakni (1, 1) dan (1, 5).


Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style open parentheses m minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses n minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared end style.

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style di titik (1,1) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 1 minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 open parentheses x plus 2 close parentheses minus 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 x plus 6 minus 2 y plus 6 end cell equals 13 row cell 3 x minus 2 y plus 12 end cell equals 13 row cell 3 x minus 2 y end cell equals 1 end table end style

dan, persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (1, 5) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 5 minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 open parentheses x plus 2 close parentheses plus 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 x plus 6 plus 2 y minus 6 end cell equals 13 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 13 end table end style

Kita cari titik potong dua garis singgung tersebut dengan cara eliminasi dan subtitusi seperti berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Maka, titik potong kedua garis singgung lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 7 over 3 comma 3 close parentheses end style.

Jadi, jawabannya adalah D.

1

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (-6,8) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (m, n) adalah undefined.

 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style di titik (-6, 8) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 6 x plus 8 y end cell equals 100 row cell negative 3 x plus 4 y end cell equals 50 end table end style

0

Roboguru

Diketahui dua lingkaran  dan . Garis  menyinggung lingkaran pertama di titik (1, -1) . Garis  menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik potong garis  dan garis  adalah....

Pembahasan Soal:

  1. Cari persamaan garis singgung pertama (garis undefined
    Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 comma space y subscript 1 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 x plus y subscript 1 y equals r squared end style  
    Sehingga persamaan garis singgung lingkaran undefined pada titik (1, -1) adalah
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1. x plus left parenthesis negative 1 right parenthesis. y end cell equals 2 row cell x minus y end cell equals 2 row y equals cell x minus 2 end cell end table end style 
     
  2. Cari persamaan garis singgung kedua (garis undefined)
    Ingat! Jika dua buah garis tegak lurus dan masing-masing memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style m subscript 2 end style maka
    begin mathsize 14px style m subscript 1. m subscript 2 equals negative 1 end style 
     
    Sehingga karena undefined tegak lurus undefined, maka begin mathsize 14px style m subscript 1. m subscript 2 equals negative 1 end style

    Sebelumnya telah didapatkan bahwa garisundefined memiliki persamaan - 1, sehingga didapat begin mathsize 14px style m subscript 1 equals 1 end style  
    Akibatnya
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1. m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1. m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell end table end style  

    Sehingga garis undefined memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript 2 equals negative 1 end style  

    Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran undefined yang memiliki gradien m adalah
    begin mathsize 14px style y equals m x plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end style  

    Sehingga persamaan garis singgung lingkaran undefined yang memiliki gradien -1 adalah
    begin mathsize 14px style y equals left parenthesis negative 1 right parenthesis x plus-or-minus 2 square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 end root y equals negative x plus-or-minus 2 square root of 2 end style  

    Didapatkan persamaan garis undefined  
    begin mathsize 14px style y equals negative x plus 2 square root of 2 end style 
    atau
    begin mathsize 14px style y equals negative x minus 2 square root of 2 end style 
     
  3. Cari titik potong garis undefined dan garis undefined  
    Untuk persamaan garis begin mathsize 14px style l subscript 2 colon y equals negative x plus 2 square root of 2 end style  

    Dengan persamaan garis begin mathsize 14px style l subscript 1 colon y equals x minus 2 end style  

    Maka
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell negative x plus 2 square root of 2 end cell equals cell x minus 2 space end cell row cell 2 x end cell equals cell 2 plus 2 square root of 2 end cell row x equals cell 1 plus square root of 2 end cell end table end style  

    Sehingga
    begin mathsize 14px style y equals x minus 2 equals left parenthesis 1 plus square root of 2 right parenthesis minus 2 equals square root of 2 minus 1 end style  

    Didapat titik potong begin mathsize 14px style left parenthesis 1 plus square root of 2 comma square root of 2 minus 1 right parenthesis end style

    Untuk persamaan garis begin mathsize 14px style l subscript 2 colon negative x minus 2 square root of 2 end style  

    Dengan persamaan garis undefined  

    Maka
    undefinedbegin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell negative x minus 2 square root of 2 end cell equals cell x minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell 2 minus 2 square root of 2 end cell row x equals cell 1 minus square root of 2 end cell end table end style 

    Sehingga
    begin mathsize 14px style y equals x minus 2 equals left parenthesis 1 minus square root of 2 right parenthesis minus 2 equals negative square root of 2 minus 1 end style  

    Didapat titik potong begin mathsize 14px style left parenthesis 1 minus square root of 2 comma negative square root of 2 minus 1 right parenthesis end style  

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved