Diketahui dua lingkaran berjari-jari 10 cm berpotongan sehingga dua titik potong dan pusat lingkaran membentuk dua segitiga sama sisi. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 18 , 06 cm 2 . Ingat! Rumus menghitung luas juring lingkaran adalah: Luas juring = 36 0 ∘ a ​ × π × r 2 dengan a = sudut pusat lingkaran . Besar masing-masing sudut pada segitiga sama sisi adalah 6 0 ∘ . Rumus menghitung luas segitiga sama sisi adalah: L = 4 a 2 × 3 ​ ​ Rumus menghitung luas tembereng lingkaran adalah: Luas tembereng = Luas juring − Luas segitiga Berdasarkan gambar pada soal, untuk mencari luas daerah yang diarsir maka yang pertama dihitung adalah luas tembereng pada masing-masing lingkaran. Luas yang daerah yang diarsir merupakan penjumlahan dari luas tembereng masing-masing lingkaran. Menentukan luas tembereng 1 pada lingkaran pertama: Luas juring 1 ​ = = = ​ 36 0 ∘ 6 0 ∘ ​ × π × r 2 6 1 ​ × 3 , 14 × 10 × 10 52 , 33 cm 2 ​ Luas segitiga 1 ​ = = = = ​ 4 a 2 × 3 ​ ​ 4 1 0 2 × 3 ​ ​ 4 100 × 3 ​ ​ 43 , 3 cm 2 ​ Luas tembereng 1 ​ = = = ​ Luas juring 1 − Luas segitiga 1 52 , 33 − 43 , 3 9 , 03 cm 2 ​ Karena lingkaran tersebut identik maka luas tembereng 1 dan 2 memiliki besar yang sama yaitu 9 , 03 cm 2 . Jadi, luas daerah yang diarsir adalah: Luas daerah diarsir ​ = = = ​ Luas tembereng 1 + Luas tembereng 2 9 , 03 + 9 , 03 18 , 06 cm 2 ​ Dengan demikian,luas daerah yang diarsir adalah 18 , 06 cm 2 .