Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) dibagi ( x − 2 ) sisanya 5 dan jika dibagi ( x − 3 ) sisanya 7 . Tentukan sisanya jika dibagi ( x 2 − 5 x + 6 ) .

Diketahui  dibagi  sisanya  dan jika dibagi  sisanya . Tentukan sisanya jika f left parenthesis x right parenthesis dibagi .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika dibagi maka sisanya adalah .

 jika f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis maka sisanya adalah 2 x plus 1.

Iklan

Pembahasan

Teorema sisa: Jika suku banyak berderajat dibagi dengan , maka sisanya adalah . Diketahui: dibagi sisa 5 dibagi sisa 2 Ditanya: Sisa dibagi Pembahasan: Misal dibagi sisanya adalah , maka pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. f ( x ) ​ = = ​ ( x 2 − 5 x + 6 ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ⋅ H ( x ) + a x + b ​ Kemudian, diperoleh: f ( x ) f ( 2 ) 5 5 2 a + b ​ = = = = = ​ ( x − 2 ) ( x − 3 ) ⋅ H ( x ) + a x + b ( 2 − 2 ) ( 2 − 3 ) ⋅ H ( 2 ) + a ( 2 ) + b 0 ⋅ ( − 1 ) ⋅ H ( 2 ) + 2 a + b 2 a + b 5 ( 1 ) ​ f ( x ) f ( 3 ) 7 7 3 a + b ​ = = = = = ​ ( x − 2 ) ( x − 3 ) ⋅ H ( x ) + a x + b ( 3 − 2 ) ( 3 − 3 ) ⋅ H ( 3 ) + a ( 3 ) + b 1 ⋅ 0 ⋅ H ( 3 ) + 3 a + b 3 a + b 7 ( 2 ) ​ Selanjutnya, nilai dan b dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Pertama, eliminasi nilai b dari persamaan 1 dan 2 di atas, sebagai berikut. 2 a + b = 5 3 a + b = 7 ​ − − a = − 2 a = 2 ​ Kemudian, substitusikan nilai pada persamaan 1 , maka diperoleh nilai b sebagai berikut. Berdasarkan nilai dan b di atas, maka diperolehsisa pembagian oleh sebagai berikut. a x + b → 2 x + 1 Dengan demikian,jika dibagi maka sisanya adalah .

Teorema sisa: Jika suku banyak f left parenthesis x right parenthesis berderajat n dibagi dengan open parentheses x minus k close parentheses, maka sisanya adalah S left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis k right parenthesis.

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 2 right parenthesis sisa  rightwards arrow space f left parenthesis 2 right parenthesis equals 5

f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 3 right parenthesis sisa  rightwards arrow space f left parenthesis 3 right parenthesis equals 7

Ditanya: Sisa f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis

Pembahasan:

Misal f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis sisanya adalah a x plus b, maka pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Kemudian, diperoleh:


Selanjutnya, nilai a dan  dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Pertama, eliminasi nilai  dari persamaan  dan  di atas, sebagai berikut.

Kemudian, substitusikan nilai a equals 2 pada persamaan , maka diperoleh nilai  sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus b end cell equals 5 row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus b end cell equals 5 row cell 4 plus b end cell equals 5 row b equals cell 5 minus 4 end cell row b equals 1 end table

Berdasarkan nilai a dan  di atas, maka diperoleh sisa pembagian f left parenthesis x right parenthesis oleh left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis sebagai berikut.


Dengan demikian, jika f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis maka sisanya adalah 2 x plus 1.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

88

LIANA DAMAYANTI

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Fakhira A

Bantu banget Makasih ❤️

Diana Silvia

Jawaban tidak sesuai

Zeeiiraa Rafi

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sisa dari pembagian ( x 3 − x 2 + 5 x − 3 ) : ( x − 2 ) adalah

12

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia