Pertanyaan

Diketahui determinan matriks A = ( x 3 2 2 x ) dan B = ( 4 − 3 3 x ) . Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan matriks B, maka nilai x adalah....

Diketahui determinan matriks $A = (x 3 2 2 x) dan B = (4 - 3 3 x)$ . Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan matriks B, maka nilai $x$ adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali cara menentukan determinan matriks 2 × 2 , misal matriks A = ( a c b d ) . det ( A ) = a d − b c Diketahui matriks . Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan matriks B, akan ditentukan nilai . Perhatikan perhitungan berikut. det ( A ) ∣ ∣ x 3 2 2 x ∣ ∣ x ⋅ 2 x − 2 ⋅ 3 2 x 2 − 6 2 x 2 − 6 2 x 2 − 6 − 8 x − 18 2 x 2 − 8 x − 24 x 2 − 4 x − 12 ( x − 6 ) ( x + 2 ) x − 6 = 0 x = 6 = = = = = = = = = 2 × det ( B ) 2 × ∣ ∣ 4 − 3 3 x ∣ ∣ 2 × ( 4 ⋅ x − 3 ⋅ ( − 3 ) ) 2 × ( 4 x + 9 ) 8 x + 18 0 0 ( kedua ruas dibagi 2 ) 0 0 atau x + 2 = 0 x = − 2 Diperoleh nilai yang memenuhi adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali cara menentukan determinan matriks $2 \times 2$ , misal matriks $A = (a c b d)$ .

$det (A) = a d - b c$

Diketahui matriks . Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan matriks B, akan ditentukan nilai .

Perhatikan perhitungan berikut.

$det (A) ∣ ∣ x 3 2 2 x ∣ ∣ x \cdot 2 x - 2 \cdot 3 2 x^{2} - 6 2 x^{2} - 6 2 x^{2} - 6 - 8 x - 18 2 x^{2} - 8 x - 24 x^{2} - 4 x - 12 (x - 6) (x + 2) x - 6 = 0 x = 6 = = = = = = = = = 2 \times det (B) 2 \times ∣ ∣ 4 - 3 3 x ∣ ∣ 2 \times (4 \cdot x - 3 \cdot (- 3)) 2 \times (4 x + 9) 8 x + 18 0 0 (kedua ruas dibagi 2) 00 atau x + 2 = 0 x = - 2$