Pertanyaan

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah -2f'(0). Jika rasio deret geometri tersebut 1 − 2 1 , maka nilai c adalah ....

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi untuk $- 1 \leq x \leq 2$ . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah -2f'(0). Jika rasio deret geometri tersebut $1 - \frac{1}{2}$ , maka nilai c adalah ....

10/3
8/3
7/3
5/3
4/3

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

$begin mathsize 14px style straight i right parenthesis Cari space nilai space maksimum space fungsi space straight f left parenthesis straight x right parenthesis Ingat factorial space Dalam space mencari space nilai space maksimum space fungsi space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space untuk space straight a less or equal than straight x less or equal than straight b comma space maka space perlu space diperhatikan space beberapa space jenis space titik space sebagai space berikut space colon straight a right parenthesis Titik space stasioner. space Yaitu space titik space straight x space yang space mengakibatkan space straight f to the power of straight apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 0. space Titik space straight x space harus space ada space di space dalam space interval straight a less or equal than straight x less or equal than straight b. straight b right parenthesis Titik space batas. space Yaitu space titik space straight x equals straight a space dan space straight x equals straight b. straight c right parenthesis Titik space singular. space Yaitu space titik space straight x space yang space mengakibatkan space straight f to the power of straight apostrophe open parentheses straight x close parentheses space tidak space ada. Hasil space dari space ketiga space jenis space titik space ini space kemudian space disubstitusi space ke space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space untuk space ditentukan space titik space maksimum space dan space minimumnya. Sehingga space pada space fungsi straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative 1 third straight x cubed plus straight x plus straight c space untuk space minus 1 less or equal than straight x less or equal than 2 Memiliki space titik space batas space straight x subscript 1 equals negative 1 space dan space straight x subscript 2 equals 2. Titik space stasionernya space yaitu straight f to the power of straight apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 0 minus straight x squared plus 1 equals 0 straight x squared equals 1 straight x equals plus-or-minus 1 Didapat space straight x subscript 3 equals 1 space left parenthesis untuk space straight x equals negative 1 space sudah space didapat space sebelumnya right parenthesis. Sementara space itu comma space karena space fungsi space adalah space fungsi space polinomial comma space maka space tidak space terdapat space titik space singular. Kemudian space substitusi space ketiga space titik space yang space didapat space ke space fungsi comma space yaitu colon straight x subscript 1 equals negative 1 rightwards arrow straight f open parentheses negative 1 close parentheses equals negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus open parentheses negative 1 close parentheses plus straight c equals 1 third minus 1 plus straight c equals negative 2 over 3 plus straight c straight x subscript 2 equals 2 rightwards arrow straight f open parentheses 2 close parentheses equals negative 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed plus open parentheses 2 close parentheses plus straight c equals negative 8 over 3 plus 2 plus straight c equals negative 2 over 3 plus straight c straight x subscript 3 equals 1 rightwards arrow straight f open parentheses 1 close parentheses equals negative 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed plus open parentheses 1 close parentheses plus straight c equals negative 1 third plus 1 plus straight c equals 2 over 3 plus straight c Maka space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space untuk space minus 1 less or equal than straight x less or equal than 2 space akan space maksimum space di space titik space straight x equals 1 space dengan space nilai space straight y equals 2 over 3 plus straight c. ii right parenthesis Cari space selisih space suku space kedua space dan space suku space pertama Dari space straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative 1 third straight x cubed plus straight x plus straight c space akan space didapat straight f to the power of straight apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals negative straight x squared plus 1 Sehingga straight u subscript 2 minus straight u subscript 1 equals negative 2 straight f to the power of straight apostrophe open parentheses 0 close parentheses straight u subscript 2 minus straight u subscript 1 equals negative 2 open parentheses negative open parentheses 0 close parentheses squared plus 1 close parentheses straight u subscript 2 minus straight u subscript 1 equals negative 2 straight u subscript 2 equals straight u subscript 1 minus 2 iii right parenthesis Perhatikan space rasio space deret straight r equals straight u subscript 2 over straight u subscript 1 1 minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals fraction numerator straight u subscript 1 minus 2 over denominator straight u subscript 1 end fraction fraction numerator square root of 2 minus 1 over denominator square root of 2 end fraction equals fraction numerator straight u subscript 1 minus 2 over denominator straight u subscript 1 end fraction straight u subscript 1 open parentheses square root of 2 minus 1 close parentheses equals square root of 2 open parentheses straight u subscript 1 minus 2 close parentheses straight u subscript 1 square root of 2 minus straight u subscript 1 equals straight u subscript 1 square root of 2 minus 2 square root of 2 straight u subscript 1 equals 2 square root of 2 iv right parenthesis Perhatikan space jumlah space deret space geometri space tak space hingga straight S subscript straight infinity equals fraction numerator straight u subscript 1 over denominator 1 minus straight r end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 1 minus open parentheses 1 minus fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction close parentheses end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end fraction equals 2 square root of 2 bullet square root of 2 equals 4 straight v right parenthesis Jumlah space deret space geometri space tak space hingga space sama space dengan space nilai space maksimum space fungsi space straight f left parenthesis straight x right parenthesis straight S subscript straight infinity equals maks straight space straight f open parentheses straight x close parentheses 4 equals 2 over 3 plus straight c straight c equals 4 minus 2 over 3 straight c equals 10 over 3 end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Windy Indriani

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm . Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2merupakan titik-titik sudut segitiga...

4.4

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi pada interval { − 1 < x < 2 , x ∈ R } adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi