Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku ke- n adalah U n . Jika U 3 = 3 dan U 5 = 27 , tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 5 suku pertamanya dan suku ke- 8 .

Diketahui deret geometri dengan suku ke- $n$ adalah $U_{n}$ . Jika $U_{3} = 3$ dan $U_{5} = 27$ , tentukan rumus suku ke- $n$ deret tersebut, kemudian hitung jumlah $5$ suku pertamanya dan suku ke- $8$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus suku ke- n nya adalah U n = 3 n − 2 ,Jumlah 5 suku pertamanya adalah 40 3 1 , dan suku ke- 8 nya adalah 729 .

rumus suku ke-

n

nya adalah

U_{n} = 3^{n - 2}

, Jumlah

5

suku pertamanya adalah

40 \frac{1}{3}

, dan suku ke-

8

nya adalah

729

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahrumus suku ke- n nya adalah U n = 3 n − 2 ,Jumlah 5 suku pertamanya adalah 40 3 1 , dan suku ke- 8 nya adalah 729 . Ingat rumus umum suku ke- n deret geometri: U n U n a r n = = = = = a ⋅ r n − 1 Dengan : suku ke − n suku pertama rasio banyak suku dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n S n S n a n r = = = = = = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) untuk r < 1 atau ( r − 1 ) a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio Diketahui deret geometri dengan suku ke- n adalah U n . Jika U 3 = 3 dan U 5 = 27 , jadi: U 3 a r 2 U 5 a r 4 a r 2 r 2 = = = = = 3 3 . . . ( 1 ) dan 27 27 27 . . . ( 2 ) Substitusikan persamaan ( 1 ) ke ( 2 ) . 3 r 2 r 2 r = = = 27 9 3 Kemudian substitusikan nilai r ke persamaan ( 1 ) . a 3 2 a = = = 3 3 2 3 3 1 Jadi, rumus suku ke- n deret tersebut adalah: U n U n = = = a ⋅ r n − 1 3 1 ⋅ 3 n − 1 3 n − 2 Jumlah 5 suku pertamanya adalah: S 5 = = = = 3 − 1 3 1 ( 3 5 − 1 ) 6 1 ( 243 − 1 ) 6 242 40 3 1 Suku ke- 8 nya adalah: U 8 = = = 3 8 − 2 3 6 729 Dengan demikian,rumus suku ke- n nya adalah U n = 3 n − 2 ,Jumlah 5 suku pertamanya adalah 40 3 1 , dan suku ke- 8 nya adalah 729 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah rumus suku ke- $n$ nya adalah $U_{n} = 3^{n - 2}$ , Jumlah $5$ suku pertamanya adalah $40 \frac{1}{3}$ , dan suku ke- $8$ nya adalah $729$ .

Ingat rumus umum suku ke- $n$ deret geometri:

$U_{n} U_{n} a r n = = = = = a \cdot r^{n - 1} Dengan : suku ke - n suku pertama rasio banyak suku$

dan rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri:

$S_{n} S_{n} S_{n} a n r = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )} untuk r < 1 atau \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} untuk r > 1 Keterangan : jumlah n suku pertama deret geometri suku pertama banyaknya suku rasio$

Diketahui deret geometri dengan suku ke- $n$ adalah $U_{n}$ . Jika $U_{3} = 3$ dan $U_{5} = 27$ , jadi:

$U_{3} a r^{2} U_{5} a r^{4} a r^{2} r^{2} = = = = = 3 3 . . . (1) dan 2727 27 . . . (2)$

Substitusikan persamaan $(1)$ ke $(2)$ .

$3 r^{2} r^{2} r = = = 2793$

Kemudian substitusikan nilai $r$ ke persamaan $(1)$ .

$a 3^{2} a = = = 3 \frac{3}{3 ^{2}} \frac{1}{3}$

Jadi, rumus suku ke- $n$ deret tersebut adalah:

$U_{n} U_{n} = = = a \cdot r^{n - 1} \frac{1}{3} \cdot 3^{n - 1} 3^{n - 2}$

Jumlah $5$ suku pertamanya adalah:

$S_{5} = = = = \frac{\frac{1}{3} ( 3 ^{5} - 1 )}{3 - 1} \frac{1}{6} (243 - 1) \frac{242}{6} 40 \frac{1}{3}$

Suku ke- $8$ nya adalah:

$U_{8} = = = 3^{8 - 2} 3^{6} 729$

Dengan demikian, rumus suku ke- $n$ nya adalah $U_{n} = 3^{n - 2}$ , Jumlah $5$ suku pertamanya adalah $40 \frac{1}{3}$ , dan suku ke- $8$ nya adalah $729$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (12 rating)

Fitri Nur Masitoh

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Bunga Tiara

Makasih ❤️

Laurencia Vanny Rosalime

Jawaban tidak sesuai

adinda aulia putri

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 2 1 + . . . . a. Tentukan rasio. b. Tentukan suku ke- 12 c. Hitunglah jumlah 12 suku pertama deret tersebut.

4.5

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 2 1 + . . . . a. Tentukan rasio. b. Tentukan suku ke- 12 c. Hitunglah jumlah 12 suku pertama deret tersebut.

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi