Pertanyaan

Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 2 1 + . . . . a. Tentukan rasio. b. Tentukan suku ke- 12 c. Hitunglah jumlah 12 suku pertama deret tersebut.

Diketahui deret geometri $4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + . . . .$
a. Tentukan rasio.
b. Tentukan suku ke- $12$
c. Hitunglah jumlah $12$ suku pertama deret tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rasio nya adalah 2 1 , suku ke- 12 nya adalah 512 1 , dan jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah 512 4095 .

rasio nya adalah

\frac{1}{2}

, suku ke-

12

nya adalah

\frac{1}{512}

, dan jumlah

12

suku pertama deret tersebut adalah

\frac{4095}{512}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a.rasionya 2 1 , b. suku ke- 12 nya 512 1 , dan c. jumlah 12 suku pertama deret tersebut 512 4095 . Ingat rumus umum suku ke- n deret geometri: U n = a ⋅ r n − 1 Dengan : U n : suku ke − n a : suku pertama r : rasio = U n − 1 U n n : banyak suku dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S n S n = = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) untuk r < 1 atau ( r − 1 ) a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Keterangan : S n : jumlah n suku pertama deret geometri a : suku pertama n : banyaknya suku r : rasio Diketahui a = U 1 = 4 dan U 2 = 2 maka a. rasio: r = U 1 U 2 = 4 2 = 2 1 b. Suku ke- 12 : U n U 12 = = = = = a ⋅ r n − 1 4 ⋅ ( 2 1 ) 12 − 1 4 ⋅ ( 2 1 ) 11 4 ⋅ ( 2048 1 ) 512 1 c. jumlah 12 suku pertama deret tersebut: S n S 12 = = = = = ( 1 − r ) a ( 1 − r n ) ( 1 − 2 1 ) 4 ( 1 − ( 2 1 ) 12 ) 2 1 4 ( 1 − 4096 1 ) 4 ⋅ ( 4096 4095 ) ⋅ 2 512 4095 Dengan demikian, rasio nya adalah 2 1 , suku ke- 12 nya adalah 512 1 , dan jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah 512 4095 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. rasionya $\frac{1}{2}$ , b. suku ke- $12$ nya $\frac{1}{512}$ , dan c. jumlah $12$ suku pertama deret tersebut $\frac{4095}{512}$ .

Ingat rumus umum suku ke- $n$ deret geometri:

$U_{n} = a \cdot r^{n - 1} Dengan : U_{n} : suku ke - n a : suku pertama r : rasio = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}} n : banyak suku$

dan rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri:

$S_{n} S_{n} = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )} untuk r < 1 atau \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} untuk r > 1 Keterangan : S_{n} : jumlah n suku pertama deret geometri a : suku pertama n : banyaknya suku r : rasio$

Diketahui $a = U_{1} = 4 dan U_{2} = 2$ maka

a. rasio:

$r = \frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

b. Suku ke- $12$ :

$U_{n} U_{12} = = = = = a \cdot r^{n - 1} 4 \cdot (\frac{1}{2})^{12 - 1} 4 \cdot (\frac{1}{2})^{11} 4 \cdot (\frac{1}{2048}) \frac{1}{512}$

c. jumlah $12$ suku pertama deret tersebut:

$S_{n} S_{12} = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{( 1 - r )} \frac{4 ( 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{12} )}{( 1 - \frac{1}{2} )} \frac{4 ( 1 - \frac{1}{4096} )}{\frac{1}{2}} 4 \cdot (\frac{4095}{4096}) \cdot 2 \frac{4095}{512}$

Dengan demikian, rasio nya adalah $\frac{1}{2}$ , suku ke- $12$ nya adalah $\frac{1}{512}$ , dan jumlah $12$ suku pertama deret tersebut adalah $\frac{4095}{512}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (12 rating)

RzLXpired

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku ke- n adalah U n . Jika U 3 = 3 dan U 5 = 27 , tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 5 suku pertamanya dan suku ke- 8 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku ke- n adalah U n . Jika U 3 = 3 dan U 5 = 27 , tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 5 suku pertamanya dan suku ke- 8 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan rasio 2 1 dan U 4 = − 6 adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi