Pertanyaan

Diketahui ∆ABC dengan titik A ( 2 , 2 ) , B ( 5 , 2 ) , dan C ( 2 , − 2 ) . Oleh dilatasi [ O , 3 ] menghasilkan △ A’B’C’ . a) tentukan koordinat A ′ B ′ C ′ , dengan menggambar dahulu b) tentukan luas △ ABC dan luas △ A’B’C’ c) bagaimana hubungan luas △ ABC dan luas △ A’B’C’

Diketahui $∆ABC$ dengan titik $A (2, 2), B (5, 2), dan C (2, - 2) .$ Oleh dilatasi $[O, 3]$ menghasilkan $△ A’B’C’$ .

a) tentukan koordinat $A^{'} B^{'} C^{'}$ , dengan menggambar dahulu

b) tentukan luas $△ ABC$ dan luas $△ A’B’C’$

c) bagaimana hubungan luas $△ ABC$ dan luas $△ A’B’C’$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa Dilatasi adalah proses perbesarandengan pusat tertentu danyang diperbesar adalah jarak antara titik pusat dilatasi dengan titik yang dimaksud. Misal : Dilatasi [ O , k ] memiliki arti Dilatasi sebesar k satuan dari titik pusat O ( 0 , 0 ) . Sehingga jikaDiketahui △ ABC dengan titik A ( 2 , 2 ) , B ( 5 , 2 ) , dan C ( 2 , − 2 ) . dengan Dilatasi [ O , 3 ] maka koordinat A’,B’,danC’ dapat kita temukan dengan cara menggambar sebagai berikut. Sehingga didapat koordinat A ′ ( 6 , 6 ) , B ′ ( 15 , 6 ) , dan C ′ ( 6 , − 6 ) . Jika kita hitung dengan menggunakan rumus dilatasi. misal: ( x , y ) di Dilatasi oleh [ O , k ] maka ( x ′ , y ′ ) = ( k . x , k . y ) . Sehingga A ( 2 , 2 ) menjadi A ′ (( 2 ) ( 3 ) , ( 2 ) ( 3 )) = ( 6 , 6 ) B ( 5 , 2 ) menjadi B’ (( 5 ) ( 3 ) , ( 2 ) ( 3 )) = ( 15 , 6 ) C ( − 2 , 2 ) menjadi C ′ (( − 2 ) ( 3 ) , ( 2 ) ( 3 )) = ( − 6 , 6 ) Dengan demikian, didapat A ′ ( 6 , 6 ) , B ′ ( 15 , 6 ) , danC ′ ( − 6 , 6 ) b) Untuk menentukan Luas △ ABC dan Luas △ A’B’C’ .Jika kita perhatikan keduanya merupakan segitiga siku - siku, dengan siku - siku di A dan di A’ . Sehingga L △ ABC L △ A’B’C’ = = = = = = 2 ∣ AB ∣ ⋅ ∣ AC ∣ 2 ( 3 ) ⋅ ( 4 ) 6 satuanluas 2 ∣ A’B’ ∣ ⋅ ∣ A’C’ ∣ 2 ( 9 ) ⋅ ( 12 ) 54 satuanluas Dengan demikian, didapat Luas △ ABC = 9 satuanluas , dan Luas △ A’B’C ′ = 54 satuanluas c) Sehingga hubunganluas △ ABC dan luas △ A’B’C’ bahwa Dilatasi mempengaruhi luas, dengan proses membesar sebesar k 2 dengan k adalah faktor dilatasi. Seperti pada △ ABC karena masing - masing di Dilatasi sebesar k = 3 , maka dapat dilihat Luas △ A’B’C’ membesar sebesar 9 kali dari Luas △ ABC . Dengan demikian, didapat bahwa hubungan Luas bangun yang di dilatasi akan mengalami perbesaran sebesar k 2 , dengan k adalah faktor dilatasi.

Ingat bahwa Dilatasi adalah proses perbesaran dengan pusat tertentu dan yang diperbesar adalah jarak antara titik pusat dilatasi dengan titik yang dimaksud.

Misal : Dilatasi $[O, k]$ memiliki arti Dilatasi sebesar k satuan dari titik pusat $O (0, 0)$ .

Sehingga jika Diketahui $△ ABC$ dengan titik $A (2, 2), B (5, 2), dan C (2, - 2) .$ dengan Dilatasi $[O, 3]$ maka koordinat $A’,B’ , dan C’$ dapat kita temukan dengan cara menggambar sebagai berikut.

Sehingga didapat koordinat $A^{'} (6, 6), B^{'} (15, 6), dan C^{'} (6, - 6)$ .

Jika kita hitung dengan menggunakan rumus dilatasi.

misal: $(x, y)$ di Dilatasi oleh $[O, k]$ maka $(x^{'}, y^{'}) = (k . x, k . y)$ .

Sehingga $A (2, 2)$ menjadi $A^{'} ((2) (3), (2) (3)) = (6, 6)$

$B (5, 2)$ menjadi $B’ ((5) (3), (2) (3)) = (15, 6)$

$C (- 2, 2)$ menjadi $C^{'} ((- 2) (3), (2) (3)) = (- 6, 6)$

Dengan demikian, didapat $A^{'} (6, 6), B^{'} (15, 6), dan C^{'} (- 6, 6)$

b) Untuk menentukan Luas $△ ABC$ dan Luas $△ A’B’C’$ . Jika kita perhatikan keduanya merupakan segitiga siku - siku, dengan siku - siku di $A$ dan di $A’$ . Sehingga

$L △ ABC L △ A’B’C’ = = = = = = \frac{∣ AB ∣ \cdot ∣ AC ∣}{2} \frac{( 3 ) \cdot ( 4 )}{2} 6 satuan luas \frac{∣ A’B’ ∣ \cdot ∣ A’C’ ∣}{2} \frac{( 9 ) \cdot ( 12 )}{2} 54 satuan luas$

Dengan demikian, didapat Luas $△ ABC = 9 satuan luas$ , dan Luas $△ A’B’C^{'} = 54 satuan luas$

c) Sehingga hubungan luas $△ ABC$ dan luas $△ A’B’C’$ bahwa Dilatasi mempengaruhi luas, dengan proses membesar sebesar $k^{2}$ dengan k adalah faktor dilatasi. Seperti pada $△ ABC$ karena masing - masing di Dilatasi sebesar $k = 3$ , maka dapat dilihat Luas $△ A’B’C’$ membesar sebesar 9 kali dari Luas $△ ABC$ .

Dengan demikian, didapat bahwa hubungan Luas bangun yang di dilatasi akan mengalami perbesaran sebesar $k^{2}$ , dengan $k$ adalah faktor dilatasi.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Alma Dtunggal

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

P ( − 2 , − 3 ) , Q ( 6 , − 3 ) dan R ( 1 , 1 ) adalah titik-titik sudut pada △ PQR . c. Gambarlah dan bayangannya, yaitu △ P Q R oleh dilatasi [ O , 2 ] . Tulis koordinat titik P , Q dan R . O ada...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah segiempat KLMN dengan koordinat K ( − 4 , − 2 ) , L ( − 3 , 3 ) , M ( 3 , 1 ) , dan N ( 2 , − 4 ) dan bayangannya setelah dirotasi dengan sudut searah jarum jam berpusat di titik asal O ( 0 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari titik A ( − 6 , 8 ) hasil dilatasidengan faktor skala 2 1 dan pusat di ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi