Diketahui A=(12​−1k​21​), B=(01​31​2−1​), (ABT)−1=(ac​bd​) dengan BT menyatakan transpose B. Jika det. ABT=−2, maka nilai a+b+c+d adalah ...

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell 2 row 2 k 1 end table close parenthesesB equals open parentheses table row 0 3 2 row 1 1 cell negative 1 end cell end table close parenthesesopen parentheses A B to the power of T close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dengan B to the power of T menyatakan transpose B. Jika det. space A B to the power of T equals negative 2, maka nilai a plus b plus c plus d adalah ... 

  1. negative 2 

  2. negative 1 

  3. 0 

  4. 1 

  5. 2 

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! 

  • Untuk mendapatkan transpose dari suatu matriks, elemen baris pada matriks tersebut dijadikan elemen kolom
  • Invers dari A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses adalah A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  

Perhatikan perhitungan berikut! 

Diketahui B equals open parentheses table row 0 3 2 row 1 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses, maka 

B to the power of T equals open parentheses table row 0 1 row 3 1 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell 2 row 2 k 1 end table close parentheses times open parentheses table row 0 1 row 3 1 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell 3 k plus 2 end cell cell k plus 1 end cell end table close parentheses end cell row cell det. space A B to the power of T end cell equals cell 1 times open parentheses k plus 1 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 3 k plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell k plus 1 plus 6 k plus 4 end cell row blank equals cell 7 k plus 5 end cell end table 

Diketahui det. space A B to the power of T equals negative 2, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 k plus 5 end cell equals cell negative 2 end cell row cell 7 k end cell equals cell negative 2 minus 5 end cell row cell 7 k end cell equals cell negative 7 end cell row k equals cell negative 1 end cell end table 

Jika nilai k equals negative 1 ke matriks A B to the power of T, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell 3 k plus 2 end cell cell k plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 end cell cell open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell end table 

Invers dari A B to the power of T yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A B to the power of T close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 0 2 row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction open parentheses table row 0 2 row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 half end cell cell negative 1 half end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, open parentheses A B to the power of T close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 half end cell cell negative 1 half end cell end table close parentheses sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c plus d end cell equals cell 0 plus open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 half close parentheses plus open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

33

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut: A=(50​k2​) dan B=(90​m5​)  Jika AB=BA, maka mk​=....

253

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia