Pertanyaan

Diketahui A = ( 1 2 − 1 k 2 1 ) , B = ( 0 1 3 1 2 − 1 ) , ( A B T ) − 1 = ( a c b d ) dengan B T menyatakan transpose B . Jika det . A B T = − 2 , maka nilai a + b + c + d adalah ...

Diketahui $A = (12 - 1 k 21)$ , $B = (0131 2 - 1)$ , $(A B^{T})^{- 1} = (a c b d)$ dengan $B^{T}$ menyatakan transpose $B$ . Jika $det . A B^{T} = - 2$ , maka nilai $a + b + c + d$ adalah ...

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! Untuk mendapatkan transpose dari suatu matriks, elemen baris pada matriks tersebut dijadikan elemen kolom Invers dari A = ( a c b d ) adalah A − 1 = a d − b c 1 ( d − c − b a ) Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui B = ( 0 1 3 1 2 − 1 ) , maka B T = ⎝ ⎛ 0 3 2 1 1 − 1 ⎠ ⎞ Sehingga A B T det . A B T = = = = = ( 1 2 − 1 k 2 1 ) ⋅ ⎝ ⎛ 0 3 2 1 1 − 1 ⎠ ⎞ ( 1 3 k + 2 − 2 k + 1 ) 1 ⋅ ( k + 1 ) − ( − 2 ) ( 3 k + 2 ) k + 1 + 6 k + 4 7 k + 5 Diketahui det . A B T = − 2 , maka 7 k + 5 7 k 7 k k = = = = − 2 − 2 − 5 − 7 − 1 Jika nilai k = − 1 ke matriks A B T , diperoleh A B T = = = ( 1 3 k + 2 − 2 k + 1 ) ( 1 3 ( − 1 ) + 2 − 2 ( − 1 ) + 1 ) ( 1 − 1 − 2 0 ) Invers dari A B T yaitu ( A B T ) − 1 = = = 1 ⋅ 0 − ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) 1 ( 0 1 2 1 ) − 2 1 ( 0 1 2 1 ) ( 0 − 2 1 − 1 − 2 1 ) Jadi, ( A B T ) − 1 = ( a c b d ) = ( 0 − 2 1 − 1 − 2 1 ) sehingga a + b + c + d = = 0 + ( − 1 ) + ( − 2 1 ) + ( − 2 1 ) − 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Untuk mendapatkan transpose dari suatu matriks, elemen baris pada matriks tersebut dijadikan elemen kolom
Invers dari $A = (a c b d)$ adalah $A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui $B = (0131 2 - 1)$ , maka

$B^{T} = ⎝ ⎛ 032 11 - 1 ⎠ ⎞$

Sehingga

$A B^{T} det . A B^{T} = = = = = (12 - 1 k 21) \cdot ⎝ ⎛ 032 11 - 1 ⎠ ⎞ (1 3 k + 2 - 2 k + 1) 1 \cdot (k + 1) - (- 2) (3 k + 2) k + 1 + 6 k + 4 7 k + 5$

Diketahui $det . A B^{T} = - 2$ , maka

$7 k + 5 7 k 7 k k = = = = - 2 - 2 - 5 - 7 - 1$

Jika nilai $k = - 1$ ke matriks $A B^{T}$ , diperoleh

$A B^{T} = = = (1 3 k + 2 - 2 k + 1) (1 3 (- 1) + 2 - 2 (- 1) + 1) (1 - 1 - 2 0)$

Invers dari $A B^{T}$ yaitu

$(A B^{T})^{- 1} = = = \frac{1}{1 \cdot 0 - ( - 1 ) \cdot ( - 2 )} (0121) \frac{1}{- 2} (0121) (0 - \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2})$

Jadi, $(A B^{T})^{- 1} = (a c b d) = (0 - \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2})$ sehingga

$a + b + c + d = = 0 + (- 1) + (- \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{2}) - 2$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut: A = ( 5 0 k 2 ) dan B = ( 9 0 m 5 ) Jika AB = BA , maka m k = ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika A [ 1 0 ] = [ 2 4 ] dan A [ − 1 2 ] = [ − 5 − 6 ] , maka A [ 2 0 − 5 6 ] = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( x 5 4 2 ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A = ( 1 2 − 1 k 2 1 ) , B = ( 0 1 3 1 2 − 1 ) , ( A B T ) − 1 = ( a c b d ) dengan B T menyatakan transpose dari B. Jika det ( AB T ) = − 2 , maka nilai a + b + c + d =….

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika A [ 1 0 ] = [ 2 4 ] dan A [ − 1 2 ] = [ − 5 − 6 ] , maka A [ 2 0 − 5 6 ] = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS