Pertanyaan

Diketahui A = ( 1 2 − 1 k 2 1 ) , B = ( 0 1 3 1 2 − 1 ) , ( A B T ) − 1 = ( a c b d ) dengan B T menyatakan transpose B . Jika det . A B T = − 2 , maka nilai a + b + c + d adalah ...

Diketahui $A = (12 - 1 k 21)$ , $B = (0131 2 - 1)$ , $(A B^{T})^{- 1} = (a c b d)$ dengan $B^{T}$ menyatakan transpose $B$ . Jika $det . A B^{T} = - 2$ , maka nilai $a + b + c + d$ adalah ...

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! Untuk mendapatkan transpose dari suatu matriks, elemen baris pada matriks tersebut dijadikan elemen kolom Invers dari A = ( a c b d ) adalah A − 1 = a d − b c 1 ( d − c − b a ) Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui B = ( 0 1 3 1 2 − 1 ) , maka B T = ⎝ ⎛ 0 3 2 1 1 − 1 ⎠ ⎞ Sehingga A B T det . A B T = = = = = ( 1 2 − 1 k 2 1 ) ⋅ ⎝ ⎛ 0 3 2 1 1 − 1 ⎠ ⎞ ( 1 3 k + 2 − 2 k + 1 ) 1 ⋅ ( k + 1 ) − ( − 2 ) ( 3 k + 2 ) k + 1 + 6 k + 4 7 k + 5 Diketahui det . A B T = − 2 , maka 7 k + 5 7 k 7 k k = = = = − 2 − 2 − 5 − 7 − 1 Jika nilai k = − 1 ke matriks A B T , diperoleh A B T = = = ( 1 3 k + 2 − 2 k + 1 ) ( 1 3 ( − 1 ) + 2 − 2 ( − 1 ) + 1 ) ( 1 − 1 − 2 0 ) Invers dari A B T yaitu ( A B T ) − 1 = = = 1 ⋅ 0 − ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) 1 ( 0 1 2 1 ) − 2 1 ( 0 1 2 1 ) ( 0 − 2 1 − 1 − 2 1 ) Jadi, ( A B T ) − 1 = ( a c b d ) = ( 0 − 2 1 − 1 − 2 1 ) sehingga a + b + c + d = = 0 + ( − 1 ) + ( − 2 1 ) + ( − 2 1 ) − 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Untuk mendapatkan transpose dari suatu matriks, elemen baris pada matriks tersebut dijadikan elemen kolom
Invers dari $A = (a c b d)$ adalah $A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui $B = (0131 2 - 1)$ , maka

$B^{T} = ⎝ ⎛ 032 11 - 1 ⎠ ⎞$

Sehingga

$A B^{T} det . A B^{T} = = = = = (12 - 1 k 21) \cdot ⎝ ⎛ 032 11 - 1 ⎠ ⎞ (1 3 k + 2 - 2 k + 1) 1 \cdot (k + 1) - (- 2) (3 k + 2) k + 1 + 6 k + 4 7 k + 5$

Diketahui $det . A B^{T} = - 2$ , maka

$7 k + 5 7 k 7 k k = = = = - 2 - 2 - 5 - 7 - 1$

Jika nilai $k = - 1$ ke matriks $A B^{T}$ , diperoleh

$A B^{T} = = = (1 3 k + 2 - 2 k + 1) (1 3 (- 1) + 2 - 2 (- 1) + 1) (1 - 1 - 2 0)$

Invers dari $A B^{T}$ yaitu

$(A B^{T})^{- 1} = = = \frac{1}{1 \cdot 0 - ( - 1 ) \cdot ( - 2 )} (0121) \frac{1}{- 2} (0121) (0 - \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2})$

Jadi, $(A B^{T})^{- 1} = (a c b d) = (0 - \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{2})$ sehingga

$a + b + c + d = = 0 + (- 1) + (- \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{2}) - 2$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut: A = ( 5 0 k 2 ) dan B = ( 9 0 m 5 ) Jika AB = BA , maka m k = ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika A [ 1 0 ] = [ 2 4 ] dan A [ − 1 2 ] = [ − 5 − 6 ] , maka A [ 2 0 − 5 6 ] = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( x 5 4 2 ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A = ( 1 2 − 1 k 2 1 ) , B = ( 0 1 3 1 2 − 1 ) , ( A B T ) − 1 = ( a c b d ) dengan B T menyatakan transpose dari B. Jika det ( AB T ) = − 2 , maka nilai a + b + c + d =….

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika A [ 1 0 ] = [ 2 4 ] dan A [ − 1 2 ] = [ − 5 − 6 ] , maka A [ 2 0 − 5 6 ] = ...

5.0

Jawaban terverifikasi