Pertanyaan

Diketahui △ ABC dengan A ( 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) , dan C ( 4 , 4 ) . Peta △ ABC oleh transformasi matriks ( 1 0 1 2 ) adalah △ A ′ B ′ C ′ . Luas △ A ′ B ′ C ′ sama dengan … + 3 m u .

Diketahui $△ ABC$ dengan $A (1, 0),$ $B (5, 0),$ dan $C (4, 4) .$ Peta $△ ABC$ oleh transformasi matriks $(1012)$ adalah $△ A^{'} B^{'} C^{'} .$ Luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ sama dengan $\dots + 3 m u .$

$8 satuan luas$
$10 satuan luas$
$12 satuan luas$
$14 satuan luas$
$16 satuan luas$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi ( x ′ y ′ ) = A ( x , y ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( a c b d ) ⋅ ( x y ) Luas segitiga L △ = 2 1 a ⋅ t Pada soal diketahui: A ( 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) dan C ( 4 , 4 ) M = ( 1 0 1 2 ) Ditanya: Luas △ A ′ B ′ C ′ ? Penyelesaian: Langkah pertama: Tentukan bayangan segitiga ABC dengan rumus transformasi di atas sebagai berikut. 1. Titik A ( 1 , 0 ) ( x ′ y ′ ) = A ( 1 , 0 ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( 1 0 1 2 ) ⋅ ( 1 0 ) = ( 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 0 ⋅ 1 + 2 ⋅ 0 ) = ( 1 0 ) Sehingga diperoleh A ′ ( 1 , 0 ) . 2. Titik B ( 5 , 0 ) ( x ′ y ′ ) = B ( 5 , 0 ) M B ′ ( x ′ , y ′ ) ( 1 0 1 2 ) ⋅ ( 5 0 ) = ( 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 0 0 ⋅ 5 + 2 ⋅ 0 ) = ( 5 0 ) Sehingga diperoleh B ′ ( 5 , 0 ) . 3. Titik C ( 4 , 4 ) ( x ′ y ′ ) = C ( 4 , 4 ) M C ′ ( x ′ , y ′ ) ( 1 0 1 2 ) ⋅ ( 4 4 ) = ( 1 ⋅ 4 + 1 ⋅ 4 0 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 ) = ( 8 8 ) Sehingga diperoleh C ′ ( 8 , 8 ) . Langkah kedua: Gambarkan titik-titik koordinat A , B , C , A ′ , B ′ dan C ′ pada bidang kartesius serta titik D adalah titik bantu untuk tinggi segitiga sebagai berikut. Langkah ketiga: Tentukan luas △ A ′ B ′ C ′ dengan menggunakan rumus luas segitiga. Berdasarkan gambar di atas, panjang AB = A ′ B ′ = 4 satuan , DC ′ = 8 satuan maka luas △ A ′ B ′ C ′ adalah L △ L A ′ B ′ C ′ L A ′ B ′ C ′ = = = = = 2 1 a ⋅ t 2 1 A ′ B ′ ⋅ DC ′ 2 1 ⋅ 4 ⋅ 8 2 ⋅ 8 16 satuan luas Jadi, luas △ A ′ B ′ C ′ pada soal adalah 16 satuan luas . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali rumus berikut:

Transformasi geometri dengan suatu matriks $(M)$ transformasi

$(x^{'} y^{'}) = A (x, y) M A^{'} (x^{'}, y^{'}) (a c b d) \cdot (x y)$

Luas segitiga

$L_{△} = \frac{1}{2} a \cdot t$

Pada soal diketahui:

$A (1, 0),$ $B (5, 0)$ dan $C (4, 4)$
$M = (1012)$

Ditanya:

Luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ $?$

Penyelesaian:

Langkah pertama: Tentukan bayangan segitiga $ABC$ dengan rumus transformasi di atas sebagai berikut.

$1.$ Titik $A (1, 0)$

$(x^{'} y^{'}) = A (1, 0) M A^{'} (x^{'}, y^{'}) (1012) \cdot (10) = (1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 0 \cdot 1 + 2 \cdot 0) = (10)$

Sehingga diperoleh $A^{'} (1, 0) .$

$2.$ Titik $B (5, 0)$

$(x^{'} y^{'}) = B (5, 0) M B^{'} (x^{'}, y^{'}) (1012) \cdot (50) = (1 \cdot 5 + 1 \cdot 0 0 \cdot 5 + 2 \cdot 0) = (50)$

Sehingga diperoleh $B^{'} (5, 0) .$

$3.$ Titik $C (4, 4)$

$(x^{'} y^{'}) = C (4, 4) M C^{'} (x^{'}, y^{'}) (1012) \cdot (44) = (1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4) = (88)$

Sehingga diperoleh $C^{'} (8, 8) .$

Langkah kedua: Gambarkan titik-titik koordinat $A,$ $B,$ $C,$ $A^{'},$ $B^{'}$ dan $C^{'}$ pada bidang kartesius serta titik $D$ adalah titik bantu untuk tinggi segitiga sebagai berikut.

Langkah ketiga: Tentukan luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ dengan menggunakan rumus luas segitiga.

Berdasarkan gambar di atas, panjang $AB = A^{'} B^{'} = 4 satuan,$ $DC^{'} = 8 satuan$ maka luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ adalah

$L_{△} L_{A^{'} B^{'} C^{'}} L_{A^{'} B^{'} C^{'}} = = = = = \frac{1}{2} a \cdot t \frac{1}{2} A^{'} B^{'} \cdot DC^{'} \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 2 \cdot 8 16 satuan luas$

Jadi, luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ pada soal adalah $16 satuan luas .$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas bayangan persegi yang mempunyai titik sudut O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , B ( 3 , 3 ) , dan C ( 0 , 3 ) oleh transformasi dengan matriks ( 3 5 2 4 ) sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

△ O A B dengan koordinat titik O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) . Jika △ O A B adalah bayangan segitiga O A B oleh transformasi matriks ( 3 1 4 2 ) , maka luas adalah .... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi panjang dengan titik sudut A ( 1 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , C ( 5 , 3 ) , dan D ( 1 , 3 ) oleh transformasi ( 2 1 − 1 m ) mempunyai luas 40 satuan luas. Nilai m sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

△ O A B dengan koordinat titik O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) . Jika △ O A B adalah bayangan segitiga O A B oleh transformasi matriks ( 3 1 4 2 ) , maka luas adalah .... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi panjang dengan titik sudut A ( 1 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , C ( 5 , 3 ) , dan D ( 1 , 3 ) oleh transformasi ( 2 1 − 1 m ) mempunyai luas 40 satuan luas. Nilai m sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS