Pertanyaan

Diketahui △ ABC dengan A ( 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) , dan C ( 4 , 4 ) . Peta △ ABC oleh transformasi matriks ( 1 0 1 2 ) adalah △ A ′ B ′ C ′ . Luas △ A ′ B ′ C ′ sama dengan … + 3 m u .

Diketahui $△ ABC$ dengan $A (1, 0),$ $B (5, 0),$ dan $C (4, 4) .$ Peta $△ ABC$ oleh transformasi matriks $(1012)$ adalah $△ A^{'} B^{'} C^{'} .$ Luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ sama dengan $\dots + 3 m u .$

$8 satuan luas$
$10 satuan luas$
$12 satuan luas$
$14 satuan luas$
$16 satuan luas$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi ( x ′ y ′ ) = A ( x , y ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( a c b d ) ⋅ ( x y ) Luas segitiga L △ = 2 1 a ⋅ t Pada soal diketahui: A ( 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) dan C ( 4 , 4 ) M = ( 1 0 1 2 ) Ditanya: Luas △ A ′ B ′ C ′ ? Penyelesaian: Langkah pertama: Tentukan bayangan segitiga ABC dengan rumus transformasi di atas sebagai berikut. 1. Titik A ( 1 , 0 ) ( x ′ y ′ ) = A ( 1 , 0 ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( 1 0 1 2 ) ⋅ ( 1 0 ) = ( 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 0 ⋅ 1 + 2 ⋅ 0 ) = ( 1 0 ) Sehingga diperoleh A ′ ( 1 , 0 ) . 2. Titik B ( 5 , 0 ) ( x ′ y ′ ) = B ( 5 , 0 ) M B ′ ( x ′ , y ′ ) ( 1 0 1 2 ) ⋅ ( 5 0 ) = ( 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 0 0 ⋅ 5 + 2 ⋅ 0 ) = ( 5 0 ) Sehingga diperoleh B ′ ( 5 , 0 ) . 3. Titik C ( 4 , 4 ) ( x ′ y ′ ) = C ( 4 , 4 ) M C ′ ( x ′ , y ′ ) ( 1 0 1 2 ) ⋅ ( 4 4 ) = ( 1 ⋅ 4 + 1 ⋅ 4 0 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 ) = ( 8 8 ) Sehingga diperoleh C ′ ( 8 , 8 ) . Langkah kedua: Gambarkan titik-titik koordinat A , B , C , A ′ , B ′ dan C ′ pada bidang kartesius serta titik D adalah titik bantu untuk tinggi segitiga sebagai berikut. Langkah ketiga: Tentukan luas △ A ′ B ′ C ′ dengan menggunakan rumus luas segitiga. Berdasarkan gambar di atas, panjang AB = A ′ B ′ = 4 satuan , DC ′ = 8 satuan maka luas △ A ′ B ′ C ′ adalah L △ L A ′ B ′ C ′ L A ′ B ′ C ′ = = = = = 2 1 a ⋅ t 2 1 A ′ B ′ ⋅ DC ′ 2 1 ⋅ 4 ⋅ 8 2 ⋅ 8 16 satuan luas Jadi, luas △ A ′ B ′ C ′ pada soal adalah 16 satuan luas . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali rumus berikut:

Transformasi geometri dengan suatu matriks $(M)$ transformasi

$(x^{'} y^{'}) = A (x, y) M A^{'} (x^{'}, y^{'}) (a c b d) \cdot (x y)$

Luas segitiga

$L_{△} = \frac{1}{2} a \cdot t$

Pada soal diketahui:

$A (1, 0),$ $B (5, 0)$ dan $C (4, 4)$
$M = (1012)$

Ditanya:

Luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ $?$

Penyelesaian:

Langkah pertama: Tentukan bayangan segitiga $ABC$ dengan rumus transformasi di atas sebagai berikut.

$1.$ Titik $A (1, 0)$

$(x^{'} y^{'}) = A (1, 0) M A^{'} (x^{'}, y^{'}) (1012) \cdot (10) = (1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 0 \cdot 1 + 2 \cdot 0) = (10)$

Sehingga diperoleh $A^{'} (1, 0) .$

$2.$ Titik $B (5, 0)$

$(x^{'} y^{'}) = B (5, 0) M B^{'} (x^{'}, y^{'}) (1012) \cdot (50) = (1 \cdot 5 + 1 \cdot 0 0 \cdot 5 + 2 \cdot 0) = (50)$

Sehingga diperoleh $B^{'} (5, 0) .$

$3.$ Titik $C (4, 4)$

$(x^{'} y^{'}) = C (4, 4) M C^{'} (x^{'}, y^{'}) (1012) \cdot (44) = (1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4) = (88)$

Sehingga diperoleh $C^{'} (8, 8) .$

Langkah kedua: Gambarkan titik-titik koordinat $A,$ $B,$ $C,$ $A^{'},$ $B^{'}$ dan $C^{'}$ pada bidang kartesius serta titik $D$ adalah titik bantu untuk tinggi segitiga sebagai berikut.

Langkah ketiga: Tentukan luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ dengan menggunakan rumus luas segitiga.

Berdasarkan gambar di atas, panjang $AB = A^{'} B^{'} = 4 satuan,$ $DC^{'} = 8 satuan$ maka luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ adalah

$L_{△} L_{A^{'} B^{'} C^{'}} L_{A^{'} B^{'} C^{'}} = = = = = \frac{1}{2} a \cdot t \frac{1}{2} A^{'} B^{'} \cdot DC^{'} \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 2 \cdot 8 16 satuan luas$

Jadi, luas $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ pada soal adalah $16 satuan luas .$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

△ O A B dengan koordinat titik O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) . Jika △ O A B adalah bayangan segitiga O A B oleh transformasi matriks ( 3 1 4 2 ) , maka luas adalah .... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan persegi yang mempunyai titik sudut O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , B ( 3 , 3 ) , dan C ( 0 , 3 ) oleh transformasi dengan matriks ( 3 5 2 4 ) sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi panjang dengan titik sudut A ( 1 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , C ( 5 , 3 ) , dan D ( 1 , 3 ) oleh transformasi ( 2 1 − 1 m ) mempunyai luas 40 satuan luas. Nilai m sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi panjang dengan titik sudut A ( 1 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , C ( 5 , 3 ) , dan D ( 1 , 3 ) oleh transformasi ( 2 1 − 1 m ) mempunyai luas 40 satuan luas. Nilai m sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan persegi yang mempunyai titik sudut O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , B ( 3 , 3 ) , dan C ( 0 , 3 ) oleh transformasi dengan matriks ( 3 5 2 4 ) sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi