Pertanyaan

Diketahui cos A = 25 7 dengan 0 < A < 2 π dan sin B = 13 12 dengan 2 π < B < π , tentukan : a. tan ( A + B ) c. letak sudut ( A + B )

Diketahui $cos A = \frac{7}{25}$ dengan $0 < A < \frac{π}{2}$ dan $sin B = \frac{12}{13}$ dengan $\frac{π}{2} < B < π$ , tentukan :

a. $tan (A + B)$

c. letak sudut $(A + B)$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama diketahui cos A = miring samping = 25 7 , sin B = miring depan = 13 12 . Dengan segitiga siku-siku : Karena 0 < A < 2 π dan 2 π < B < π , maka : tan A = samping depan = 7 24 tan B = samping depan = − 5 12 a. Dengan rumus jumlah sudut pada tangen, maka Jadi, diperoleh tan ( A + B ) = − 323 36 . b. Diketahui 0 < A < 2 π dan 2 π < B < π , A berada pada kuadran I dan B pada kuadran II. Maka, 0 < A < 2 π 2 π < B < π + 2 π < A + B < 2 3 π sudut ( A + B ) berada antara kuadran II atau III. Berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh nilai tan ( A + B ) negatif, maka dapat disimpulkan bahwa sudut ( A + B ) terletak di kuadran II.

Pertama diketahui $cos A = \frac{samping}{miring} = \frac{7}{25}$ , $sin B = \frac{depan}{miring} = \frac{12}{13}$ . Dengan segitiga siku-siku :

Karena $0 < A < \frac{π}{2}$ dan $\frac{π}{2} < B < π$ , maka :

$tan A = \frac{depan}{samping} = \frac{24}{7} tan B = \frac{depan}{samping} = - \frac{12}{5}$

a. Dengan rumus jumlah sudut pada tangen, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator tan space A plus tan space B over denominator 1 minus tan space A space tan space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 over 7 plus open parentheses negative 12 over 5 close parentheses over denominator 1 minus 24 over 7 open parentheses negative 12 over 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 5 left parenthesis 24 right parenthesis minus 12 left parenthesis 7 right parenthesis over denominator 7 times 5 end fraction over denominator fraction numerator 7 times 5 plus 24 left parenthesis 12 right parenthesis over denominator 7 times 5 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 120 minus 84 over denominator up diagonal strike 35 end fraction over denominator fraction numerator 35 plus 288 over denominator up diagonal strike 35 end fraction end fraction end cell row blank equals cell negative 36 over 323 end cell end table$

Jadi, diperoleh $tan (A + B) = - \frac{36}{323}$ .

b. Diketahui $0 < A < \frac{π}{2}$ dan $\frac{π}{2} < B < π$ , $A$ berada pada kuadran I dan $B$ pada kuadran II. Maka,

$0 < A < \frac{π}{2} \underline{\frac{π}{2} < B < π_{+}} \frac{π}{2} < A + B < \frac{3 π}{2}$

sudut $(A + B)$ berada antara kuadran II atau III. Berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh nilai $tan (A + B)$ negatif, maka dapat disimpulkan bahwa sudut $(A + B)$ terletak di kuadran II.