Diketahui cos A=257 dengan 0<A<2π dan sin B=1312 dengan 2π<B<π, tentukan : a. tan (A+B) c. letak sudut (A+B)

Pertanyaan

Diketahui $\cos\;A=\frac7{25}$ dengan $0<A<\frac{\mathrm\pi}2$ dan $\sin\;B=\frac{12}{13}$ dengan $\frac{\mathrm\pi}2<B<\mathrm\pi$ , tentukan :

a. $\tan\;(A+B)$

c. letak sudut $\left(A+B\right)$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama diketahui $\cos\;A={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{samping}}{\mathrm{miring}}}=\frac7{25}$ , $\sin\;B={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{miring}}}=\frac{12}{13}$ . Dengan segitiga siku-siku :

Karena $0<A<\frac{\mathrm\pi}2$ dan $\frac{\mathrm\pi}2<B<\mathrm\pi$ , maka :

$\tan\;A={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{samping}}}=\frac{24}7\\\tan\;B={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{samping}}}=-\frac{12}5$

a. Dengan rumus jumlah sudut pada tangen, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator tan space A plus tan space B over denominator 1 minus tan space A space tan space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 over 7 plus open parentheses negative 12 over 5 close parentheses over denominator 1 minus 24 over 7 open parentheses negative 12 over 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 5 left parenthesis 24 right parenthesis minus 12 left parenthesis 7 right parenthesis over denominator 7 times 5 end fraction over denominator fraction numerator 7 times 5 plus 24 left parenthesis 12 right parenthesis over denominator 7 times 5 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 120 minus 84 over denominator up diagonal strike 35 end fraction over denominator fraction numerator 35 plus 288 over denominator up diagonal strike 35 end fraction end fraction end cell row blank equals cell negative 36 over 323 end cell end table$

Jadi, diperoleh $\tan\;\left(A+B\right)=-\frac{36}{323}$ .

b. Diketahui $0<A<\frac{\mathrm\pi}2$ dan $\frac{\mathrm\pi}2<B<\mathrm\pi$ , $A$ berada pada kuadran I dan $B$ pada kuadran II. Maka,

$space space 0 less than A less than straight pi over 2 bottom enclose straight pi over 2 less than straight B less than straight pi space space subscript plus end enclose straight pi over 2 less than A plus B less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$

sudut $(A+B)$ berada antara kuadran II atau III. Berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh nilai $\tan\;(A+B)$ negatif, maka dapat disimpulkan bahwa sudut $(A+B)$ terletak di kuadran II.

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika diketahui tan (A+B)=−43 dan tan (A−B)=125 dimana 0∘<A+B<180∘ dan 0∘<A−B<90∘, hitunglah: (i) sin (A+B) (ii) cos (A+B) (iii) sin (A−B) (iv) cos (A−B) (v) tan B

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah tan (A+B) dan tan (A−B) jika : a. sin A=54, cos B=135 dengan A dan B sudut lancip.

120

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan(θ)=65 dan tan(ϕ)=111, maka θ+ϕ=...

5.0

Jawaban terverifikasi

Uraikan bentuk di bawah ini dengan rumus jumlah atau selisih tangen, kemudian sederhanakan: a. tan (x+45)∘

659

0.0