Iklan

Pertanyaan

Diketahui 8 lo g a + 2 8 lo g b − 8 lo g 5 c = 4 3 ​ dengan , b , dan berturut-turut merupakan suku ke − 2 , ke − 4 dan ke − 7 dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah 100 , maka suku pertamanya adalah …. (SNMPTN 2008)

Diketahui dengan a, , dan c berturut-turut merupakan suku ke, ke dan ke dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah , maka suku pertamanya adalah ….

(SNMPTN 2008)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

16

:

33

:

03

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar tidak ada.

jawaban yang benar tidak ada.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 6 5 ​ . Pada soal terdapat bentuk logaritma dengan masing-masing variabel , b , dan merupakan suku dari barisan geometri sebagai berikut: a = U 2 ​ , b = U 4 ​ , c = U 7 ​ Diketahui suku ketiga barisan geometri tersebut adalah U 3 ​ = 100 . Ingat rumus suku ke − n barisan geometri: U n ​ = U 1 ​ ⋅ r n − 1 Hal ini berarti, U 2 ​ U 3 ​ U 4 ​ U 7 ​ ​ = = = = ​ U 1 ​ ⋅ r = a U 1 ​ ⋅ r 2 = 100 U 1 ​ ⋅ r 3 = b U 1 ​ ⋅ r 6 = c ​ Perhatikan bahwa bentuk logaritma di atas memiliki basis yang sama yaitu, 8 . Dengan menggunakan beberapa sifat dari bentuk logaritma akan diperoleh bentuk sederhana dari persamaan logaritma di atas sebagai berikut: 8 lo g a + 2 8 lo g b − 8 lo g 5 c 8 lo g a + 8 lo g b 2 − 8 lo g 5 c = 4 3 ​ 8 lo g 8 5 c ( a . b 2 ) ​ ​ = = ​ 4 3 ​ 8 lo g 5 c ( a ⋅ b 2 ) ​ = 8 lo g 8 4 3 ​ 8 4 3 ​ ​ Substitusi nilai a , b , c dalam bentuk rumus suku ke − n di atas, 5 ( U 1 ​ ⋅ r 6 ) ( U 1 ​ ⋅ r ) ⋅ ( U 1 ​ ⋅ r 3 ) 2 ​ = 8 4 3 ​ Sederhanakan bentuk di atas: 5 ( U 1 ​ ⋅ r 6 ) ( U 1 ​ ⋅ r ) ⋅ ( U 1 ​ ⋅ r 3 ) 2 ​ 5 ( U 1 ​ ⋅ r 6 ) ( U 1 ​ ⋅ r ) ⋅ ( ( U 1 ​ ) 2 ⋅ r 6 ) ​ 5 ( U 1 ​ ) 2 ⋅ r ​ ( U 1 ​ ) 2 ⋅ r ​ = = = = ​ 8 4 3 ​ ( 2 3 ) 4 3 ​ 2 2 4 1 ​ 20 ⋅ 2 4 1 ​ ​ Untuk menentukan suku pertama atau U 1 ​ dapat dengan mensubstitusi nilai U 3 ​ pada persamaan yang diperoleh, namun perlu mengkuadratkan kedua ruas terlebih dahulu karena rumus U 3 ​ memiliki r 2 : ( ( U 1 ​ ) 2 ⋅ r ) 2 ( U 1 ​ ) 4 ⋅ r 2 ( U 1 ​ ) 3 ⋅ U 1 ​ ⋅ r 2 ( U 1 ​ ) 3 ⋅ 100 ( U 1 ​ ) 3 ( U 1 ​ ) 3 U 1 ​ U 1 ​ ​ = = = = = = = = ​ ( 20 ⋅ 2 4 1 ​ ) 2 400 ⋅ 2 2 1 ​ 400 2 ​ 400 2 ​ 100 400 2 ​ ​ 4 2 ​ 2 3 2 ​ ⋅ 2 6 1 ​ 2 6 5 ​ ​ Dengan demikian, suku pertamanya adalah 2 6 5 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Pada soal terdapat bentuk logaritma dengan masing-masing variabel a, , dan c merupakan suku dari barisan geometri sebagai berikut:

Diketahui suku ketiga barisan geometri tersebut adalah .

Ingat rumus suku ke barisan geometri:

Hal ini berarti,

Perhatikan bahwa bentuk logaritma di atas memiliki basis yang sama yaitu, . Dengan menggunakan beberapa sifat dari bentuk logaritma akan diperoleh bentuk sederhana dari persamaan logaritma di atas sebagai berikut:

Substitusi nilai dalam bentuk rumus suku ke di atas,

Sederhanakan bentuk di atas:

Untuk menentukan suku pertama atau  dapat dengan mensubstitusi nilai  pada persamaan yang diperoleh, namun perlu mengkuadratkan kedua ruas terlebih dahulu karena rumus  memiliki :

Dengan demikian, suku pertamanya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!