Pertanyaan

Diketahui 8 lo g a + 2 8 lo g b − 8 lo g 5 c = 4 3 dengan , b , dan berturut-turut merupakan suku ke − 2 , ke − 4 dan ke − 7 dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah 100 , maka suku pertamanya adalah …. (SNMPTN 2008)

Diketahui $^{8} lo g a + 2^{8} lo g b -^{8} lo g 5 c = \frac{3}{4}$ dengan $a$ , $b$ , dan $c$ berturut-turut merupakan suku ke $- 2$ , ke $- 4$ dan ke $- 7$ dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah $100$ , maka suku pertamanya adalah ….

(SNMPTN 2008)

$5$
$4$
$22$
$2$
$1$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar tidak ada.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 6 5 . Pada soal terdapat bentuk logaritma dengan masing-masing variabel , b , dan merupakan suku dari barisan geometri sebagai berikut: a = U 2 , b = U 4 , c = U 7 Diketahui suku ketiga barisan geometri tersebut adalah U 3 = 100 . Ingat rumus suku ke − n barisan geometri: U n = U 1 ⋅ r n − 1 Hal ini berarti, U 2 U 3 U 4 U 7 = = = = U 1 ⋅ r = a U 1 ⋅ r 2 = 100 U 1 ⋅ r 3 = b U 1 ⋅ r 6 = c Perhatikan bahwa bentuk logaritma di atas memiliki basis yang sama yaitu, 8 . Dengan menggunakan beberapa sifat dari bentuk logaritma akan diperoleh bentuk sederhana dari persamaan logaritma di atas sebagai berikut: 8 lo g a + 2 8 lo g b − 8 lo g 5 c 8 lo g a + 8 lo g b 2 − 8 lo g 5 c = 4 3 8 lo g 8 5 c ( a . b 2 ) = = 4 3 8 lo g 5 c ( a ⋅ b 2 ) = 8 lo g 8 4 3 8 4 3 Substitusi nilai a , b , c dalam bentuk rumus suku ke − n di atas, 5 ( U 1 ⋅ r 6 ) ( U 1 ⋅ r ) ⋅ ( U 1 ⋅ r 3 ) 2 = 8 4 3 Sederhanakan bentuk di atas: 5 ( U 1 ⋅ r 6 ) ( U 1 ⋅ r ) ⋅ ( U 1 ⋅ r 3 ) 2 5 ( U 1 ⋅ r 6 ) ( U 1 ⋅ r ) ⋅ ( ( U 1 ) 2 ⋅ r 6 ) 5 ( U 1 ) 2 ⋅ r ( U 1 ) 2 ⋅ r = = = = 8 4 3 ( 2 3 ) 4 3 2 2 4 1 20 ⋅ 2 4 1 Untuk menentukan suku pertama atau U 1 dapat dengan mensubstitusi nilai U 3 pada persamaan yang diperoleh, namun perlu mengkuadratkan kedua ruas terlebih dahulu karena rumus U 3 memiliki r 2 : ( ( U 1 ) 2 ⋅ r ) 2 ( U 1 ) 4 ⋅ r 2 ( U 1 ) 3 ⋅ U 1 ⋅ r 2 ( U 1 ) 3 ⋅ 100 ( U 1 ) 3 ( U 1 ) 3 U 1 U 1 = = = = = = = = ( 20 ⋅ 2 4 1 ) 2 400 ⋅ 2 2 1 400 2 400 2 100 400 2 4 2 2 3 2 ⋅ 2 6 1 2 6 5 Dengan demikian, suku pertamanya adalah 2 6 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $2^{\frac{5}{6}}$ .

Pada soal terdapat bentuk logaritma dengan masing-masing variabel $a$ , $b$ , dan $c$ merupakan suku dari barisan geometri sebagai berikut:

$a = U_{2}, b = U_{4}, c = U_{7}$

Diketahui suku ketiga barisan geometri tersebut adalah $U_{3} = 100$ .

Ingat rumus suku ke $- n$ barisan geometri:

$U_{n} = U_{1} \cdot r^{n - 1}$

Hal ini berarti,

$U_{2} U_{3} U_{4} U_{7} = = = = U_{1} \cdot r = a U_{1} \cdot r^{2} = 100 U_{1} \cdot r^{3} = b U_{1} \cdot r^{6} = c$

Perhatikan bahwa bentuk logaritma di atas memiliki basis yang sama yaitu, $8$ . Dengan menggunakan beberapa sifat dari bentuk logaritma akan diperoleh bentuk sederhana dari persamaan logaritma di atas sebagai berikut:

$^{8} lo g a + 2^{8} lo g b -^{8} lo g 5 c^{8} lo g a +^{8} lo g b^{2} -^{8} lo g 5 c = \frac{3}{4}^{8} lo g 8 \frac{( a . b ^{2} )}{5 c} = = \frac{3}{4}^{8} lo g \frac{( a \cdot b ^{2} )}{5 c} =^{8} lo g 8^{\frac{3}{4}} 8^{\frac{3}{4}}$

Substitusi nilai $a, b, c$ dalam bentuk rumus suku ke $- n$ di atas,

$\frac{( U _{1} \cdot r ) \cdot ( U _{1} \cdot r ^{3} ) ^{2}}{5 ( U _{1} \cdot r ^{6} )} = 8^{\frac{3}{4}}$

Sederhanakan bentuk di atas:

$\frac{( U _{1} \cdot r ) \cdot ( U _{1} \cdot r ^{3} ) ^{2}}{5 ( U _{1} \cdot r ^{6} )} \frac{( U _{1} \cdot r ) \cdot ( ( U _{1} ) ^{2} \cdot r ^{6} )}{5 ( U _{1} \cdot r ^{6} )} \frac{( U _{1} ) ^{2} \cdot r}{5} (U_{1})^{2} \cdot r = = = = 8^{\frac{3}{4}} (2^{3})^{\frac{3}{4}} 2^{2 \frac{1}{4}} 20 \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Untuk menentukan suku pertama atau $U_{1}$ dapat dengan mensubstitusi nilai $U_{3}$ pada persamaan yang diperoleh, namun perlu mengkuadratkan kedua ruas terlebih dahulu karena rumus $U_{3}$ memiliki $r^{2}$ :

$((U_{1})^{2} \cdot r)^{2} (U_{1})^{4} \cdot r^{2} (U_{1})^{3} \cdot U_{1} \cdot r^{2} (U_{1})^{3} \cdot 100 (U_{1})^{3} (U_{1})^{3} U_{1} U_{1} = = = = = = = = (20 \cdot 2^{\frac{1}{4}})^{2} 400 \cdot 2^{\frac{1}{2}} 40024002 \frac{400 2}{100} 42 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{6}} 2^{\frac{5}{6}}$

Dengan demikian, suku pertamanya adalah $2^{\frac{5}{6}}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan U n menyatakan suku ke − n suatu barisan geometri. Jika diketahui U 6 = 64 dan lo g U 2 + lo g U 3 + lo g U 4 = 9 lo g 2 maka nilai U 3 adalah …. (SNMPTN 2009)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke- 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke- n adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke- 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke- n adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi