Diketahui a=2i−j+2k, b=2i+5j+6k, dan c=−4i+2j+4k. Tentukan proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal (a+b) pada arah vektor (b−c).

Pertanyaan

Diketahui $\overrightarrow a=2\overrightarrow i-\overrightarrow j+2\overrightarrow k,\;\overrightarrow b=2\overrightarrow i+5\overrightarrow j+6\overrightarrow k$ , dan $\overrightarrow c=-4\overrightarrow i+2\overrightarrow j+4\overrightarrow k.$ Tentukan proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)$ pada arah vektor $\left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}&&\frac{52}7,\;\frac{312}{49}\overrightarrow i+\frac{156}{49}\overrightarrow j+\frac{104}{49}\overrightarrow k\end{array}$

Ingat!

kita punya vektor $\overrightarrow x=x_1\overrightarrow i+x_2\overrightarrow j+x_3\overrightarrow k$ dan $\overrightarrow y=y_1\overrightarrow i+y_2\overrightarrow j+y_3\overrightarrow k$ , rumus proyeksi $\overrightarrow x$ pada $\overrightarrow y$ proyeksi skalar adalah:

$fraction numerator x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar y with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

proyeksi vektor adalah

$proyeksi space skalar times fraction numerator straight y with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight y with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Langkah 1 mencari $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)$ dan $\left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow a+\overrightarrow b&=&\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\5\\6\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}4\\4\\8\end{pmatrix}\\&=&4\overrightarrow i+4\overrightarrow j+8\overrightarrow k\\\overrightarrow b-\overrightarrow c&=&\begin{pmatrix}2\\5\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-4\\2\\4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}6\\3\\2\end{pmatrix}\\&=&6\overrightarrow i+3\overrightarrow j+2\overrightarrow k\end{array}$

Langkah 2 mencari proyeksi vektor dan proyeksi skalar

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell proyeksi space skalar end cell equals cell fraction numerator x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar y with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 4 row 4 row 8 end table close parentheses open parentheses table row 6 row 3 row 2 end table close parentheses over denominator square root of 6 squared plus 3 squared plus 2 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 plus 12 plus 16 over denominator square root of 49 end fraction end cell row blank equals cell 52 over 7 end cell row cell proyeksi space vektor end cell equals cell proyeksi space skalar times fraction numerator straight y with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight y with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell 52 over 7 times fraction numerator open parentheses table row 6 row 3 row 2 end table close parentheses over denominator square root of 49 end fraction end cell row blank equals cell 52 over 49 open parentheses table row 6 row 3 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell 312 over 49 i with rightwards arrow on top plus 156 over 49 j with rightwards arrow on top plus 104 over 49 k with rightwards arrow on top end cell end table$

dengan demikian, proyeksi skalar dan proyeksi ortogonal adalah $\begin{array}{rcl}&&\frac{52}7,\;\frac{312}{49}\overrightarrow i+\frac{156}{49}\overrightarrow j+\frac{104}{49}\overrightarrow k\end{array}$

3.6 (3 rating)

Adella Rheina Sweeta

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a=2i−2pj+4k dan b=i−3j+4k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 266, nilai p = ....

211

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u→ pada v adalah −3. Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Berapa jumlah besaran? Sebutkan!

1.0

Jawaban terverifikasi

DIketahui a=i−5j+2k dan b=8i+xj+6k. Jika panjang proyeksi skalar a pada arah vektor b adalah 0,2 ∣∣b∣∣, tentukan proyeksi vektor a yang searah b. Petunjuk: terdapat dua jawaban

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(4,−3, 2), B(2,−2, 6), dan C(3, 4, 5). Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2i−j−4k.

246

0.0

Jawaban terverifikasi