Pertanyaan

Diketahui a = 2 i − j + 2 k , b = 2 i + 5 j + 6 k , dan c = − 4 i + 2 j + 4 k . Tentukan proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal ( a + b ) pada arah vektor ( b − c ) .

Diketahui $a = 2 i - j + 2 k, b = 2 i + 5 j + 6 k$ , dan $c = - 4 i + 2 j + 4 k .$ Tentukan proyeksi skalar dan proyeksi vektor ortogonal $(a + b)$ pada arah vektor $(b - c)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 7 52 , 49 312 i + 49 156 j + 49 104 k Ingat! kita punya vektor x = x 1 i + x 2 j + x 3 k dan y = y 1 i + y 2 j + y 3 k ,rumus proyeksi x pada y proyeksi skalar adalah: ∣ ∣ y ∣ ∣ x ⋅ y proyeksi vektor adalah proyeksi skalar ⋅ ∣ ∣ y ∣ ∣ y Langkah 1 mencari ( a + b ) dan ( b − c ) a + b b − c = = = = = = ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 2 5 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 4 8 ⎠ ⎞ 4 i + 4 j + 8 k ⎝ ⎛ 2 5 6 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 4 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 3 2 ⎠ ⎞ 6 i + 3 j + 2 k Langkah 2 mencari proyeksi vektor dan proyeksi skalar proyeksi skalar proyeksi vektor = = = = = = = = ∣ y ∣ x ⋅ y 6 2 + 3 2 + 2 2 ( 4 4 8 ) ( 6 3 2 ) 49 24 + 12 + 16 7 52 proyeksi skalar ⋅ ∣ y ∣ y 7 52 ⋅ 49 ( 6 3 2 ) 49 52 ⎝ ⎛ 6 3 2 ⎠ ⎞ 49 312 i + 49 156 j + 49 104 k dengan demikian, proyeksi skalar dan proyeksi ortogonal adalah 7 52 , 49 312 i + 49 156 j + 49 104 k

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{52}{7}, \frac{312}{49} i + \frac{156}{49} j + \frac{104}{49} k$

Ingat!

kita punya vektor $x = x_{1} i + x_{2} j + x_{3} k$ dan $y = y_{1} i + y_{2} j + y_{3} k$ , rumus proyeksi $x$ pada $y$ proyeksi skalar adalah:

$\frac{x \cdot y}{∣ ∣ y ∣ ∣}$

proyeksi vektor adalah

$proyeksi skalar \cdot \frac{y}{∣ ∣ y ∣ ∣}$

Langkah 1 mencari $(a + b)$ dan $(b - c)$

$a + b b - c = = = = = = ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 256 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 448 ⎠ ⎞ 4 i + 4 j + 8 k ⎝ ⎛ 256 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 4 24 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 632 ⎠ ⎞ 6 i + 3 j + 2 k$

Langkah 2 mencari proyeksi vektor dan proyeksi skalar

$proyeksi skalar proyeksi vektor = = = = = = = = \frac{x \cdot y}{∣ y ∣} \frac{( 4 4 8 ) ( 6 3 2 )}{6 ^{2} + 3 ^{2} + 2 ^{2}} \frac{24 + 12 + 16}{49} \frac{52}{7} proyeksi skalar \cdot \frac{y}{∣ y ∣} \frac{52}{7} \cdot \frac{( 6 3 2 )}{49} \frac{52}{49} ⎝ ⎛ 632 ⎠ ⎞ \frac{312}{49} i + \frac{156}{49} j + \frac{104}{49} k$

dengan demikian, proyeksi skalar dan proyeksi ortogonal adalah $\frac{52}{7}, \frac{312}{49} i + \frac{156}{49} j + \frac{104}{49} k$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (6 rating)

HAN

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

bigqmope

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

DIketahui a = i − 5 j + 2 k dan b = 8 i + x j + 6 k . Jika panjang proyeksi skalar a pada arah vektor b adalah 0 , 2 ∣ ∣ b ∣ ∣ , tentukan proyeksi vektor a yang searah b . Petunjuk: terdapa...

3.0

Jawaban terverifikasi

Berapa jumlah besaran? Sebutkan!

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 2 i − 2 p j + 4 k dan b = i − 3 j + 4 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 26 6 , nilai p = ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Berapa jumlah besaran? Sebutkan!